Монету бросают трижды найдите вероятность того что выпадет хотя бы две решки

Репетитор по математике

Стоимость занятий

Набор на 2020/2021 учебный год открыт. Предусмотрен дистанционный формат.

Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021

Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.

Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.

Группа Вконтакте

В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.

Преимущества

Педагогический стаж

Собственная методика

За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.

Гарантированный результат

За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.

Индивидуальная работа

Источник

Бросание монет. Решение задач на нахождение вероятности

Кстати, сразу упомяну, что в контексте подобных задач не существенно, написать «бросают 3 монеты» или «бросают монету 3 раза», результат (в смысле вычисления вероятности) будет один и тот же (так как результаты бросков независимы друг от друга).

1. Классическое определение вероятности

Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Пример 2. Дважды бросают симметричную монету. Найти вероятность того, что оба раза выпала одна сторона.

Как видим, все довольно просто. Перейдем к чуть более сложной задаче.

Пример 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Взяли разгон и переходим к 4 монетам.

Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.

Думаю, к этому времени вы уже поняли суть метода и сможете сами решить задачи, где бросаются 2-3-4 монеты и орел не выпадает ни разу, или решка ровно один раз и т.п.

2. Комбинаторика + классическая вероятность

Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.

Конечно, этот подход кажется сложнее из-за более формального математического описания решения, но гораздо легче масштабируется.

Например, если рассмотреть подобную задачу:

Пример 5. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 4 раза

Ради полноты изложения приведу еще пример задачи, решаемой подобным образом (но если хотите, можете сразу переходить к более простому способу 3).

Пример 6. Монету подбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что гербы выпадут два раза и только подряд, а в остальные разы будут только решки.

Способ 3. Формула Бернулли

А теперь все задачи решаются проще простого, вот глядите!

Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.

Пример 7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Пример 8. Пусть бросают 8 монет. Найти вероятность того, что орел не менее 7 раз.

Таким образом, используя одну простейшую формулу, можно решать множество задач, причем неважно, 3 монеты бросается, или 30, сложность расчетов примерно одинакова. Но, если число бросков становится очень большим, удобнее использовать приближенные формулы Муавра-Лапласа, о которых можно узнать здесь.

Полезные ссылки

Решебник по вероятности

А здесь вы найдете более 200 задач о бросании монет с полными решениями (вводите часть текста для поиска своей задачи):

Источник

Монету бросают трижды найдите вероятность того что выпадет хотя бы две решки

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

Равновозможны 8 исходов эксперимента: орел-орел-орел, орел-решка-орел, решка-орел-орел, решка-решка-орел, орел-орел-решка, орел-решка-решка, решка-орел-решка, решка-решка-решка. Орел выпадает все три раза в одном случае: орел-орел-орел. Поэтому вероятность того, что орел выпадет все 3 раза, равна

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

Равновозможны 2 4 = 16 исходов эксперимента: орёл-орёл-орёл-орёл, орёл-орёл-орёл-решка, орёл-орёл-решка-орёл, орёл-решка-орёл-орёл, решка-орёл-орёл-орёл, решка-решка-орёл-орёл, решка-орёл-орёл-решка, орёл-орёл-решка-решка, орёл-решка-орёл-решка, решка-орёл-решка-орёл, орёл-решка-решка-орёл, решка-решка-решка-орёл, решка-решка-орёл-решка, решка-орёл-решка-решка, орёл-решка-решка-решка, решка-решка-решка-решка

Решка выпадает ровно два раз в шести случаях: орёл-орёл-решка-решка, решка-орёл-орёл-решка, решка-решка-орёл-орёл, решка-орёл-решка-орёл, орёл-решка-орёл-решка, орёл-решка-решка-орёл. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза, равна

Ответ : 0,375.

Источник

Монету бросают трижды найдите вероятность того что выпадет хотя бы две решки

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Обозначим выпадение орла буквой О, а выпадение решки буквой Р. Возможных восемь исходов:

OOO, OОР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР

Из них благоприятными являются OОР, ОРО и РОО. Поэтому искомая вероятность равна то есть 0,375. (Этот подход затруднителен в случае большого числа бросаний монетки.)

Приведем другое решение.

Каждое бросание с равной вероятностью может дать орел или решку, поэтому для трех бросаний равновозможны различных вариантов. Орел выпадает ровно два раза в трех случаях: орел-решка-орел, решка-орел-орел, орел-орел-решка. Поэтому вероятность этого события

Приведем решение, основанное на комбинаторных формулах.

Общее количество различных вариантов описывается формулой для размещений с повторениями: Количество способов получить ровно три орла дается перестановками с повторениями Искомая вероятность равна отношению благоприятных случаев ко всем возможным:

Приведем решение, использующее теоремы о вероятностях.

Возможны три варианта: орел-орел-решка, орел-решка-орел, решка-орел-орел. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Вероятность выпадения монетки одной стороной и дважды — другой стороной равна 0,5·0,5·0,5 = 0,125. Выбрать из этих «трех» сторон два орла можно способами. Следовательно, искомая вероятность равна 0,375.

Примечание. Последнее рассуждение — не что иное, как вывод формулы Бернулли для нашего случая. В общем случае, если проводится n испытаний, в каждом из которых некоторое событие наступает в вероятностью p, то вероятность наступления этого события ровно k раз дается формулой

Источник

Симметричную монету бросают трижды. а) Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. б) Найдите вероятность того, что решка выпадет хотя бы один раз.

Чтобы найти вероятность, надо благоприятные события разделить на всевозможные.

Всевозможных событий здесь 8.

а) Орел выпадает единожды в трех случаях: РРО, РОР, ОРР.

Находим вероятность: Р = 3 : 8 = 0,375.

б) Как минимум один раз решка выпадает в 7 случаях.

Источник