На что делится 2968
Признаки делимости чисел
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Что такое «признак делимости»
Признак делимости числа — это такая особенность числа, которая еще до выполнения деления позволяет определить, кратно ли число делителю.
Истинный путь джедая, чтобы зря не пыхтеть над числами, которые в конечном итоге не делятся.
Однозначные, двузначные и трехзначные числа
Однозначное число — это такое число, в составе которого один знак (одна цифра). Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные числа — такие, в составе которых два знака (две цифры). Цифры могут повторяться или быть различными.
Трехзначные числа — числа, в составе которых три знака (три цифры).
Чётные и нечётные числа
Число называют четным тогда, когда оно делится на два без остатка. А нечетные числа — те, что на два без остатка не делятся. Все просто!
Признаки делимости чисел
Признак делимости на 2. Сразу можно сказать, что число делится на 2, если последняя цифра четная.
Признак делимости на 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3.
Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две последние цифры — 0 или если они образуют цифру, которая делится на 4.
Признаки делимости на 5. Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5.
Признак делимости на 6. На 6 делятся те числа, которые могут одновременно делится на 2 и на 3.
Признаки делимости на 8. Число делится на 8, если три последних цифры — 0 или если они образуют число, которое делится на 8.
Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.
Признаки делимости на 10, 100. Числа, которые заканчиваются на 0, 00, 000 делятся на 10, 100, 1000 и так далее.
На что делится 2968
Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [101 000 000; 102 000 000], у которых ровно три различных чётных делителя (при этом количество нечётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.
Заметим, что, поскольку необходимо найти чётные делители числа, можно не рассматривать нечётные числа из диапазона. Если число чётное, то 1 четный делитель у него уже есть, поэтому переменную count будем объявлять со значением 1. Находя очередной делитель числа, будем проверять, является ли этот делитель чётным, и, если является, будем прибавлять к переменной count единицу. Также заметим, что у каждого делителя числа есть парный делитель — если он чётный, будем прибавлять к переменой count единицу. Также учтём то, что у числа может быть 2 одинаковых делителя (например, у числа 4 два одинаковых делителя — числа 2 и 2).
Приведём решение на языке Pascal.
В результате работы программа должна вывести следующее:
Заметим, что в данной программе условие j = k и соответствующая команда count = count − 1 не будут выполнены ни разу, поскольку если квадратный корень из числа четный, то это число делится на 4, и количество его четных делителей превысит 3 до того, как переменная j станет равна квадратному корню из числа.
Приведем решение, которое предложил Данил.
Приведем программу на языке Pascal, реализующую этот способ.
Приведем математическое обоснование данного способа.
Пусть разложение числа m на простые множители имеет вид 
тогда количество делителей числа m равно 
В частности, четное число раскладывается на множители как 
где множители ai — нечетные числа. Тогда число имеет 
четных делителей и 
нечетных.
Информация о числах
Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.
Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.
Сейчас изучают числа:
Число 2968
Две тысячи девятьсот шестьдесят восемь
RGB(0, 11, 152) или #000B98
(возможное основание)
нематериальное, духовность, загадочное, познание, учеба, расставание, грусть, одиночество, тишина, спокойствие
Описание числа 2968
Целое натуральное четырёхзначное четное число 2968 является составным числом. 25 — сумма цифр данного числа. Число имеет следующие делители: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 53, 56, 106, 212, 371, 424, 742, 1484, 2968. Сумма делителей этого числа: 6480. Обратное число к 2968 – это 0.00033692722371967657.
Это число представляется произведением: 2 * 2 * 2 * 7 * 53.
Системы счисления: двоичная система: 101110011000, троичная система: 11001221, восьмеричная система: 5630, шестнадцатеричная система: B98. 2 килобайта 920 байтов представляет из себя число байт 2968.