На что делится число 371
Информация о числах
Свойства и характеристики одного числа
Все делители числа, сумма и произведение цифр, двоичный вид, разложение на простые множители.
Свойства пары чисел
Наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель, сумма, разность и произведение чисел.
Сейчас изучают числа:
Число 371
Триста семьдесят один
RGB(0, 1, 115) или #000173
(возможное основание)
женственность, чувствительность, интуиция, близость, поддержка, доверие, сотрудничество, мир, дипломатичность
Описание числа 371
Натуральное целое трёхзначное число 371 является составным числом. Является полупростым число. Произведение всех цифр числа: 21. У числа 4 делителя. Обратное число к 371 – 0.0026954177897574125.
Данное число представляется произведением: 7 * 53.
Косинус числа 371: 0.9577, синус числа 371: 0.2879, тангенс числа 371: 0.3007. Логарифм натуральный числа 371 равен 5.9162. Число 371 имеет десятичный логарифм: 2.5694. Если из числа извлечь квадратный корень, получится 19.2614, а если кубический — 7.1855 Квадрат числа: 1.3764e+5.
На что делится число 371
Вы думаете, что знаете все о числе 371? Здесь вы можете проверить свои знания об этом числе и выяснить, верны ли они, или вам еще есть что узнать о числе 371. Не знаете, чем может быть полезно знание характеристик числа 371? Подумайте, сколько раз вы используете числа в своей повседневной жизни, наверняка их больше, чем вы думали. Узнав больше о числе 371, вы сможете воспользоваться всем тем, что это число может вам предложить.
Описание числа 371
как написать 371 буквами?
Число 371 на английском языке записывается как.триста семьдесят один
Число 371 произносится цифра за цифрой как (3) три (7) семь (1) один.
Каковы делители числа 371?
У числа 371 есть 4 делителей, они следующие:
Является ли 371 простым числом?
Какие простые факторы 371?
Факторизация на простые множители 371 такова:
Что такое квадратный корень из 371?
Что такое квадрат из 371?
Квадрат из 371, результат умножения 371*371 это 137641
Как перевести 371 в двоичные числа?
Перевести десятичное число 371 в двоичные числа можно следующим образом.101110011
Как перевести 371 в восьмеричное число?
Как перевести 371 в шестнадцатеричную систему счисления?
Десятичное число 371 в шестнадцатеричной системе счисления имеет вид.173
Что такое натуральный или неперианский логарифм от 371?
Неперианский или натуральный логарифм числа 371 равен5.9162020626074
Что такое логарифм по основанию 10 от 371?
По основанию 10 логарифм 371 равен2.569373909615
Каковы тригонометрические свойства числа 371?
Что такое синус 371?
Синус 371 радиан равен0.28793218456003
Что такое косинус 371?
Косинус 371 радиан равен 0.95765080122897
Что такое тангенс 371?
Тангенс 371 радиан равен0.30066511111412
Значение числа 371 в Ангельской нумерологии
Вас интересует значение числа 371? Тогда это руководство для вас!
Ваши ангелы всегда с вами, мягко направляя вас по жизненному пути. Вы можете даже не осознавать их присутствия.
Но не позволяйте никому одурачить вас. Все чудесные случаи “удачи”, с которыми вы сталкивались в жизни, случались не просто так.
Это были благословения, хорошо поставленные Вселенной, чтобы произойти именно тогда, когда они произошли.
Иногда, однако, божественное царство хочет, чтобы вы играли более активную роль в своей жизни. Они хотят, чтобы вы отвечали за удачу, которая приходит в вашу жизнь.
В этих случаях ваши ангелы посылают вам тонкие послания, говорящие вам, чего ожидать и что вы должны делать.
Вот что происходит, когда вы продолжаете видеть номер 371. Это знак того, что божественное царство хочет привлечь ваше внимание.
Вселенная хочет, чтобы вы знали, что ваша жизнь вот-вот существенно изменится. И с этого момента вы будете нести полную ответственность за то, что с вами происходит.
Хорошая новость заключается в том, что у вас есть лучшее руководство и поддержка во всей Вселенной. Номер 371 говорит вам, что вы не одиноки.
Это указывает на то, что лучшие силы Вселенной находятся рядом, готовые помочь вам.
Что означает число 371?
Вселенная имеет для вас совершенно особые планы. Вот почему вы продолжаете видеть номер 371, куда бы вы ни посмотрели.
У этого ангельского знака есть скрытое послание, которое вы должны изо всех сил постараться разгадать. Как только вы поймете это, вы окажетесь в хорошем положении, чтобы полностью раскрыть свой потенциал.
Значение числа 371 призывает вас считать свои благословения. Остановитесь на мгновение и посмотрите, как далеко вы зашли.
Вы добились замечательных успехов благодаря своему трудолюбию и позитивному настрою. Но знаете ли вы, что не смогли бы зайти так далеко, если бы не помощь ваших ангелов?
Вселенная наблюдает за вами с самого начала. Это не один раз, когда вы застряли, а затем чудесным образом нашли выход.
Это была работа ваших божественных наставников. Они позаботились о том, чтобы вы никогда не опускались ниже уровня искупления, даже когда совершали безнадежные ошибки.
Ты всегда находил выход из своего затруднительного положения. Сейчас самое время выразить свою благодарность.
Внимательно оглянитесь вокруг. Вы поймете, что не всем так повезло, как вам. Божественный Источник дал вам некоторые успехи, к которым большинство людей стремилось всю свою жизнь.
Значение числа 371 просит вас обратиться к менее удачливым в вашей общине, чтобы поделиться некоторыми из этих благословений.
Делясь своими благословениями таким образом, вы показываете Божественному Источнику, что вы достаточно смиренны, чтобы вместить еще больше благословений.
Это указывает вашим ангелам, что вы готовы к тому, чтобы вам помогли покорить новые высоты.
Какое значение числа 371?
Божественное царство аплодирует вам за хороший выбор, который вы сделали в прошлом. Вас поощряют продолжать двигаться вперед, потому что вы находитесь на правильном пути к достижению своих жизненных целей.
Тем не менее, на этом пути вам очень помогли. Это может быть от ваших родителей, семьи, друзей и коллег.
Вполне вероятно, что даже незнакомый человек в тот или иной момент проявил к вам доброту. Все это происходило в соответствии с вашим божественным планом.
Это работа ваших божественных проводников.
Когда вы продолжаете видеть номер 371, вы должны думать о том, чтобы выразить благодарность за всю помощь, которую вы получили.
Это хорошая вещь-благодарить за услышанные молитвы. Это откроет вашу жизнь, чтобы получить еще больше благословений.
Вы никогда не ошибетесь, если у вас благодарное сердце. Покажите свою благодарность, обратившись к тем, кто заслуживает вашей помощи.
Делайте это, не ожидая ничего взамен. Не помогайте кому-то на том основании, что он отплатит вам в будущем.
Делайте это потому, что они заслуживают помощи и что это правильно.
Когда у вас будет положительная мотивация, вы обнаружите, что вам не нужно много времени или усилий, чтобы помочь другим.
Вам даже не нужно быть мультимиллионером, чтобы создать эффект. Все, что вам нужно, – это готовое сердце и смирение, чтобы протянуть руку.
Какая символика числа 371?
Этот знак говорит вам, что ваши инстинкты играют важную роль в вашей жизни. Сделайте привычкой пользоваться этим замечательным ресурсом каждый раз, когда вы хотите сделать значительный шаг.
Когда вы сомневаетесь, прислушайтесь к своей интуиции. Это поможет вам видеть вещи более ясно.
Ваши ангелы знают, что вам трудно доверять определенным людям. Это вовсе не твоя вина. Это связано с некоторыми неприятными переживаниями в вашем прошлом.
Однако не стоит порабощать свою жизнь капризами прошлого. Значение числа 371 говорит об искуплении.
Пришло время начать жить полной жизнью, освободившись от цепей прошлого.
Вы должны научиться доверять своим инстинктам. Обратите пристальное внимание на указания, посылаемые в вашу жизнь вашей интуицией.
В то же время этот знак побуждает вас быть более напористыми. Не позволяйте людям обращаться с вами как с тряпкой.
Ты особенный человек, наделенный чудесными дарами. Не позволяйте другим сваливать вину на вас. Вы не несете ответственности за чью-либо неудачу.
Смиренно принимайте на себя ответственность за свои ошибки. Но другие не должны понимать это так, что они могут обращаться с вами так, как считают нужным.
Будучи уважительным человеком, вы заслуживаете, чтобы с вами обращались вежливо.
Кроме того, номер 371-это поздравительное послание за хорошую работу, которую вы проделали до сих пор. Несмотря на множество трудностей, с которыми вы столкнулись, вы все еще дышите.
Значение числа 371 ангельская нумерология
Номер 371-это особое послание о том, что у вас есть любовь, поддержка и ободрение ваших ангелов.
Это означает, что вы можете идти вперед и реализовывать планы, которые приведут вас в соприкосновение с миссией вашей души и Божественной целью жизни.
Отпустите все заботы и тревоги, поскольку они мешают вам жить полной жизнью. Ваши ангелы здесь, чтобы позаботиться о таких заботах.
Ваши божественные наставники говорят, что все, что происходит в вашей жизни, имеет свое место. Все происходит в соответствии с божественным планом вашей жизни.
Это подтверждение того, что ваша жизнь не случайна. Вы находитесь здесь, на земле, в это время, чтобы играть важную роль.
Внимательно прислушивайтесь к своей внутренней мудрости. Это поможет вам узнать, каковы ваши страсти. Как только вы поймете, что любите делать, отдайте ему все, что у вас есть.
Божественное царство хочет, чтобы у вас была самая лучшая жизнь.
Вывод…
Вы молились об искуплении, и ваши ангелы услышали ваш крик. Вам нужна помощь, чтобы выйти из определенных ситуаций.
Значение числа 371-это подтверждение того, что помощь уже близко. Ваши ангелы наполняют вас положительными энергиями, чтобы вы могли видеть вещи заново.
Вы будете удивлены, когда поймете, что решения ваших проблем всегда были рядом с вами. Видите ли, у вас есть все ресурсы, которые вам могут понадобиться, чтобы создать свое счастье.
Это число говорит вам заглянуть в свои мысли и чувства. Много размышляйте о том, в каком направлении вы хотели бы направить свою жизнь.
Ваши божественные наставники будут тихо шептать вам слова ободрения. Они скажут вам уверенно двигаться вперед, потому что вы заслуживаете счастья.
Правило делимости
СОДЕРЖАНИЕ
Правила делимости чисел 1–30 [ править ]
Приведенные ниже правила преобразуют данное число в обычно меньшее число, сохраняя при этом делимость на интересующий делитель. Следовательно, если не указано иное, полученное число следует оценить на делимость на тот же делитель. В некоторых случаях процесс можно повторять до тех пор, пока делимость не станет очевидной; для других (например, проверка последних n цифр) результат должен быть проверен другими способами.
Для делителей с несколькими правилами правила обычно сначала упорядочиваются для тех, которые подходят для чисел с большим количеством цифр, а затем для тех, которые полезны для чисел с меньшим количеством цифр.
203: 2 × 3 + 0 = 6, 63: 6 × 3 + 3 = 21.
204 540: 20 | 45 | 40; (6×4) + (3×2) + (5×1) = 35, поэтому оно делится на 7
1168: 11 × 4 + 68 = 112.
Пошаговые примеры [ править ]
Делимость на 2 [ править ]
Сначала возьмите любое число (в данном примере это 376) и запишите последнюю цифру в номере, отбрасывая остальные цифры. Затем возьмите эту цифру (6), игнорируя остальную часть числа, и определите, делится ли оно на 2. Если оно делится на 2, то исходное число делится на 2.
Делимость на 3 или 9 [ править ]
Сначала возьмите любое число (в этом примере это будет 492) и сложите каждую цифру числа (4 + 9 + 2 = 15). Затем возьмите эту сумму (15) и определите, делится ли она на 3. Исходное число делится на 3 (или 9) тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 (или 9).
Добавление цифр числа вверх, а затем повторение процесса с результатом до тех пор, пока не останется только одна цифра, даст остаток от исходного числа, если оно было разделено на девять (если только эта единственная цифра не равна девяти, и в этом случае число делится на девять, а остаток равен нулю).
Делимость на 4 [ править ]
Основное правило делимости на 4 состоит в том, что если число, образованное двумя последними цифрами числа, делится на 4, исходное число делится на 4; [2] [3] это потому, что 100 делится на 4, и поэтому добавление сотен, тысяч и т. Д. Означает просто добавление другого числа, которое делится на 4. Если какое-либо число заканчивается двузначным числом, которое, как вы знаете, делится на 4 (например, 24, 04, 08 и т. д.), тогда все число будет делиться на 4 независимо от того, что стоит перед двумя последними цифрами.
В качестве альтернативы можно просто разделить число на 2, а затем проверить результат, чтобы определить, делится ли оно на 2. Если да, то исходное число делится на 4. Кроме того, результат этого теста такой же, как и результат исходное число делится на 4.
Делимость на 5 [ править ]
Делимость на 5 легко определить, проверив последнюю цифру в числе (47 5 ) и проверив, является ли она 0 или 5. Если последнее число равно 0 или 5, все число делится на 5. [2] [3]
Если последней цифрой в номере является 0, то результатом будут оставшиеся цифры, умноженные на 2. Например, число 40 заканчивается на ноль, поэтому возьмите оставшиеся цифры (4) и умножьте их на два (4 × 2 = 8). Результат такой же, как результат деления 40 на 5 (40/5 = 8).
Если последняя цифра в номере 5, то результатом будут оставшиеся цифры, умноженные на два плюс один. Например, число 125 оканчивается на 5, поэтому возьмите оставшиеся цифры (12), умножьте их на два (12 × 2 = 24), затем сложите единицу (24 + 1 = 25). Результат такой же, как результат деления 125 на 5 (125/5 = 25).
Пример.
Если последняя цифра 0
Если последняя цифра 5
Делимость на 6 [ править ]
Если число делится на шесть, возьмите исходное число (246) и разделите его на два (246 ÷ 2 = 123). Затем возьмите этот результат и разделите его на три (123 ÷ 3 = 41). Этот результат совпадает с исходным числом, деленным на шесть (246 ÷ 6 = 41).
Пример: каков остаток от деления 1036125837 на 6?
Умножение самой правой цифры = 1 × 7 = 7 Умножение второй крайней правой цифры = 3 × −2 = −6 Третья самая правая цифра = −16 Четвертая правая цифра = −10 Пятая правая цифра = −4 Крайняя правая шестая цифра = −2 Седьмая правая цифра = −12 Крайняя восьмая цифра = −6 Крайняя правая девятая цифра = 0 Самая правая десятая цифра = −2 Сумма = −51 −51 ≡ 3 (мод. 6) Остаток = 3
Делимость на 7 [ править ]
Точно так же число в форме 10 x + y делится на 7 тогда и только тогда, когда x + 5 y делится на 7. Итак, прибавьте пять раз последнюю цифру к числу, образованному оставшимися цифрами, и продолжайте делать это до тех пор, пока получается число, для которого известно, делится ли оно на 7. [8]
Упрощение выглядит следующим образом:
Теперь у нас есть число меньше 7, и это число (4) является остатком от деления 186/7. Итак, 186 минус 4, то есть 182, должно быть кратно 7.
Следовательно, если число n кратно 7 (то есть: остаток от n / 7 равен 0), то добавление (или вычитание) кратных 7 не может изменить это свойство.
Пример второго метода
1050 → 0501 (обратный) → 0 × 1 + 5 × 3 + 0 × 2 + 1 × 6 = 0 + 15 + 0 + 6 = 21 (умножить и сложить). ОТВЕТ: 1050 делится на 7.
Пример ведического метода:
Метод Полмана – Масса делимости на 7
Метод Полмана – Масса обеспечивает быстрое решение, которое может определить, делятся ли большинство целых чисел на семь за три шага или меньше. Этот метод может быть полезен на соревнованиях по математике, таких как MATHCOUNTS, где время является фактором для определения решения без калькулятора в раунде спринта.
Шаг A: Если целое число равно 1000 или меньше, дважды вычтите последнюю цифру из числа, образованного оставшимися цифрами. Если результат кратен семи, то будет исходное число (и наоборот). Например:
Поскольку 1001 делится на семь, возникает интересный паттерн для повторяющихся наборов из 1, 2 или 3 цифр, которые образуют шестизначные числа (допускаются начальные нули), поскольку все такие числа делятся на семь. Например:
Для всех приведенных выше примеров вычитание первых трех цифр из последних трех дает результат, кратный семи. Обратите внимание, что ведущие нули разрешены для формирования 6-значного шаблона.
Это явление лежит в основе шагов B и C.
Шаг B: если целое число находится в диапазоне от 1001 до одного миллиона, найдите повторяющийся образец из 1, 2 или 3 цифр, который образует 6-значное число, близкое к целому (начальные нули разрешены и могут помочь вам визуализировать образец ). Если положительная разница меньше 1000, примените шаг A. Это можно сделать, вычтя первые три цифры из последних трех цифр. Например:
Тот факт, что 999 999 кратно 7, можно использовать для определения делимости целых чисел, превышающих один миллион, путем уменьшения целого числа до 6-значного числа, которое можно определить с помощью шага B. Это легко сделать, добавив цифры слева от от первых шести до последних шести и следуйте шагу А.
Шаг C: Если целое число больше миллиона, вычтите ближайшее кратное 999 999 и затем примените шаг B. Для еще больших чисел используйте более крупные наборы, такие как 12-значные (999 999 999 999) и т. Д. Затем разбейте целое число на меньшее число, которое можно решить с помощью шага B. Например:
Это позволяет складывать и вычитать чередующиеся наборы из трех цифр для определения делимости на семь. Понимание этих шаблонов позволяет быстро вычислить делимость семи, как показано в следующих примерах:
Метод Полмана – Масса делимости на 7, примеры:
Умножение на 3, метод делимости на 7, примеры:
Нахождение остатка от деления числа на 7
Умножьте самую правую цифру на самую левую цифру в последовательности и умножьте вторую самую правую цифру на вторую самую левую цифру в последовательности и так далее, и так далее. Затем вычислите сумму всех значений и возьмите модуль 7.
Пример: каков остаток от деления 1036125837 на 7?
Умножение самой правой цифры = 1 × 7 = 7
Умножение второй крайней правой цифры = 3 × 3 = 9
Третья самая правая цифра = 8 × 2 = 16
Четвертая правая цифра = 5 × −1 = −5
Крайняя правая шестая цифра = 1 × −2 = −2
Крайняя правая седьмая цифра = 6 × 1 = 6
Крайняя правая восьмая цифра = 3 × 3 = 9
Крайняя правая девятая цифра = 0
Крайняя правая десятая цифра = 1 × −1 = −1
Метод парных цифр делимости на 7
Другой метод пары цифр делимости на 7
Это нерекурсивный метод нахождения остатка от числа от деления на 7:
Число 194 536 оставляет остаток от 6 при делении на 7.
Число 510 517 813 оставляет остаток 1 при делении на 7.
Доказательство правильности метода
Этот метод основан на наблюдении, что 100 оставляет остаток 2 при делении на 7. И поскольку мы разбиваем число на пары цифр, у нас, по сути, есть степени 100.
10,000 мод 7 = 2 ^ 2 = 4
1000000 мод 7 = 2 ^ 3 = 8; 8 мод 7 = 1
10,0000,000 по модулю 7 = 2 ^ 4 = 16; 16 мод 7 = 2
1 000 000 000 000 mod 7 = 2 ^ 5 = 32; 32 мод 7 = 4
Тогда правильность метода устанавливается следующей цепочкой равенств:
знак равно ∑ k = 1 n ( a 2 k a 2 k − 1 × 10 2 k − 2 ) mod 7 <\displaystyle \sum _
знак равно ∑ k = 1 n ( a 2 k a 2 k − 1 mod 7 ) × ( 10 2 k − 2 mod 7 ) <\displaystyle \sum _
Делимость на 13 [ править ]
Тест остатка 13 (1, −3, −4, −1, 3, 4, цикл продолжается.) Если вас не устраивают отрицательные числа, используйте эту последовательность. (1, 10, 9, 12, 3, 4)
Умножьте крайнюю правую цифру числа на крайнее левое число в последовательности, показанной выше, и вторую крайнюю правую цифру на вторую крайнюю левую цифру числа в последовательности. Цикл продолжается.
Пример: каков остаток от деления 321 на 13?
Используя первую последовательность,
Ответ: 1 × 1 + 2 × −3 + 3 × −4 = −17
Остаток = −17 mod 13 = 9.
Пример: каков остаток от деления 1234567 на 13?
Используя вторую последовательность,
ответ: 7 × 1 + 6 × 10 + 5 × 9 + 4 × 12 + 3 × 3 + 2 × 4 + 1 × 1 = 178 mod 13 = 9
Остаток = 9.
За 30 [ править ]
Свойства делимости можно определить двумя способами, в зависимости от типа делителя.
Составные делители [ править ]
Простые делители [ править ]
Известные примеры [ править ]
В следующей таблице приведены правила для некоторых более известных делителей:
2 + 0 + 8 + 8 = 18 = 3 × 6
828-2 = 826. 82-12 = 70.
Или число, образованное последними четырьмя цифрами, делится на 625.
54778 + 5 × 33 = 54943. 5494 + 3 × 33 = 5593. 559 + 3 × 33 = 658. 658 = 2 × 329.
197 + 104 = 301. 301 = 7 × 43.
893–231 = 662. 662 = 2 × 331.
Обобщенное правило делимости [ править ]
Например, чтобы определить, делится ли 913 = 10 × 91 + 3 на 11, найдите, что m = (11 × 9 + 1) ÷ 10 = 10. Тогда mq + t = 10 × 3 + 91 = 121; это делится на 11 (с частным 11), поэтому 913 также делится на 11. В качестве другого примера, чтобы определить, делится ли 689 = 10 × 68 + 9 на 53, найдите, что m = (53 × 3 + 1) ÷ 10 = 16. Тогда mq + t = 16 × 9 + 68 = 212, что делится на 53 (с частным 4); Таким образом, 689 также делится на 53.
Кусочная форма D (n) и порожденная ею последовательность были впервые опубликованы болгарским математиком Иваном Стойковым в марте 2020 года [12].
Доказательства [ править ]
Доказательство с использованием базовой алгебры [ править ]
Случай, когда все цифры суммируются
100 ⋅ a + 10 ⋅ b + 1 ⋅ c ≡ ( 1 ) a + ( 1 ) b + ( 1 ) c ( mod 3 ) <\displaystyle 100\cdot a+10\cdot b+1\cdot c\equiv (1)a+(1)b+(1)c<\pmod <3>>>
что и есть сумма цифр.
Случай использования переменной суммы цифр
Этот метод работает для делителей, которые являются множителями 10 + 1 = 11.
Как и в предыдущем случае, мы можем заменить степени 10 совпадающими значениями:
1000 ⋅ a + 100 ⋅ b + 10 ⋅ c + 1 ⋅ d ≡ ( − 1 ) a + ( 1 ) b + ( − 1 ) c + ( 1 ) d ( mod 11 ) <\displaystyle 1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+1\cdot d\equiv (-1)a+(1)b+(-1)c+(1)d<\pmod <11>>>
что также является разницей между суммой цифр в нечетных позициях и суммой цифр в четных позициях.
Случай, когда важна только последняя цифра (а)
Это применимо к делителям, которые являются коэффициентом степени 10. Это связано с тем, что достаточно высокие степени основания кратны делителю и могут быть исключены.
Например, в базе 10 множители 10 1 включают 2, 5 и 10. Следовательно, делимость на 2, 5 и 10 зависит только от того, делится ли последняя 1 цифра на эти делители. Множители 10 2 включают 4 и 25, и делимость на них зависит только от последних 2 цифр.
Случай, когда удаляются только последние цифры
Например, 7 не делит 9 или 10, но делит 98, что близко к 100. Таким образом, исходите из
и снова расширяясь
и после исключения известного кратного 7 результат
которое является правилом: «удвойте число, состоящее из всех цифр, кроме последних двух, затем добавьте две последние цифры».
Случай, когда последняя цифра (и) умножается на коэффициент
Представление числа также может быть умножено на любое число, относительно простое с делителем, без изменения его делимости. Заметив, что 7 делит 21, мы можем выполнить следующее:
после умножения на 2 это становится
Устранение 21 дает
и умножение на −1 дает
Можно использовать любое из двух последних правил, в зависимости от того, какое легче выполнить. Они соответствуют правилу «вычтите дважды последнюю цифру из оставшейся части».
Доказательство с использованием модульной арифметики [ править ]
В этом разделе будет проиллюстрирован основной метод; все правила можно получить, выполнив одну и ту же процедуру. Следующее требует базовых знаний в области модульной арифметики ; для делимости, отличной от 2 и 5, доказательства основываются на основном факте, что 10 mod m обратимо, если 10 и m взаимно просты.
Необходимо проверить только последние n цифр.
10 n = 2 n ⋅ 5 n ≡ 0 ( mod 2 n o r 5 n ) <\displaystyle 10^
x = 10 n ⋅ y + z ≡ z ( mod 2 n o r 5 n ) <\displaystyle x=10^
Поскольку 10 × 5 ≡ 10 × (−2) ≡ 1 (mod 7), мы можем сделать следующее: