На что можно поделить 103

Основные признаки делимости.

Применение навыков делимости упрощает вычисления, и соразмерно повышает скорость их исполнения. Разберем детально основные характерные особенности делимости.

Наиболее незамысловатый признак делимости для единицы: на единицу делится все числа. Так же элементарно и с признаками делимости на два, пять, десять. На два можно поделить четные число либо то у которого итоговая цифра 0, на пять – число у которого конечная цифры 5 или 0. На десять поделятся только те числа, у которых заключительная цифра 0, на 100 — только те числа, у которых две заключительных цифры нули, на 1000 — только те, у которых три заключительных нуля.

Менее широко известны, но весьма удобны в использовании характерные особенности делимости на 3 и 9, 4, 6 и 8, 25. Имеются так же характерные особенности делимости на 7, 11, 13, 17, 19 и так далее, но ими пользуются на практике значительно реже.

Характерная особенность деления на 3 и на 9.

На три и/или на девять без остатка разделятся те числа, у которых результат сложения цифр кратен трем и/или девяти.

Число 156321, результат сложения 1 + 5 + 6 + 3 + 2 + 1 = 18 поделится на 3 и поделится на 9, соответственно и само число можно поделить на 3 и 9. Число 79123 не поделится ни на 3, ни на 9, так как сумма его цифр (22) не поделится на эти числа.

Характерная особенность деления на 4, 8, 16 и так далее.

Цифру можно без остатка разделить на четыре, если у нее две последние цифры нули или являются числом, которое можно поделить на 4. Во всех остальных вариантах деление без остатка не возможно.

Число 75300 поделится на 4, так как последние две цифры нули; 48834 не делится на 4, так как последние две цифры дают число 34, не делящееся на 4; 35908 делится на 4, так как две последние цифры 08 дают число 8, делящееся на 4.

Схожий принцип пригоден и для признака делимости на восемь. Число делится на восемь, если три последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 8. В прочих случаях частное, полученное от деления, не будет целым числом.

Такие же свойства для деления на 16, 32, 64 и т. д., но в повседневных вычислениях они не используются.

Характерная особенность делимости на 6.

Число делится на шесть, если оно делится и на два и на три, при всех прочих вариантах, деление без остатка невозможно.

126 поделится на 6, так как оно делится и на 2 (заключительное четное число 6), и на 3 (сумма цифр 1 + 2 + 6 = 9 делится на три)

Характерная особенность делимости на 7.

Число делится на семь если разность его удвоенного последнего числа и «числа, оставшегося без последней цифры»делится на семь, то и само число делится на семь.

Характерная особенность делимости на 11.

На одиннадцать делятся только те числа, у которых результат сложения цифр, размещающихся на нечетных местах, либо равен сумме цифр, размещающихся на четных местах, либо отличен на число, делящееся на одиннадцать.

На двадцать пять поделятся числа, две заключительные цифры которых нули или составляют число, которое можно разделить на двадцать пять (т. е. числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75). При прочих вариантах – число невозможно поделить целиком на 25.

9450 поделится на 25 (оканчивается на 50); 5085 не делится на 25.

Источник

Признаки делимости чисел

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Что такое «признак делимости»

Признак делимости числа — это такая особенность числа, которая еще до выполнения деления позволяет определить, кратно ли число делителю.

Истинный путь джедая, чтобы зря не пыхтеть над числами, которые в конечном итоге не делятся.

Однозначные, двузначные и трехзначные числа

Однозначное число — это такое число, в составе которого один знак (одна цифра). Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двузначные числа — такие, в составе которых два знака (две цифры). Цифры могут повторяться или быть различными.

Трехзначные числа — числа, в составе которых три знака (три цифры).

Чётные и нечётные числа

Число называют четным тогда, когда оно делится на два без остатка. А нечетные числа — те, что на два без остатка не делятся. Все просто!

Признаки делимости чисел

Признак делимости на 2. Сразу можно сказать, что число делится на 2, если последняя цифра четная.

Признак делимости на 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3.

Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две последние цифры — 0 или если они образуют цифру, которая делится на 4.

Признаки делимости на 5. Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5.

Признак делимости на 6. На 6 делятся те числа, которые могут одновременно делится на 2 и на 3.

Признаки делимости на 8. Число делится на 8, если три последних цифры — 0 или если они образуют число, которое делится на 8.

Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.

Признаки делимости на 10, 100. Числа, которые заканчиваются на 0, 00, 000 делятся на 10, 100, 1000 и так далее.

Источник

Разделить 289121 на 103 = 2807 Столбиком

Деление столбиком онлайн калькулятор может разделить столбиком два числа выдавая полностью расписанный процесс деления.

Калькулятор деления в столбик поддерживает целые числа, десятичные дроби,отрицательные числа и результат с остатком.

Просто введите делимое в поле 1 и делитель в поле 2 и нажмите кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ». Результат появится на экране.

Поддерживаются следующие виды чисел:

1. Целые(1,2,3. ). 2. Десятичное (1.1, 2,35). 3. Отрицательные (-7.35,-2). Дробные числа умножаются на 10 пока не станут целыми.

Разделить одно число на другое является самой сложной задачей арифметики. Данный калькулятор может помочь Вам разобраться как это сделать самостоятельно.

После проведения расчета нажмите на кнопочку ‘Расчет не верен’ если Вы обнаружили ошибку. Или нажмите ‘расчет верный’ если ошибок нет.

Источник

Разделить 103,26 на 4,6 = 22.447826086 Столбиком

Деление столбиком онлайн калькулятор может разделить столбиком два числа выдавая полностью расписанный процесс деления.

Калькулятор деления в столбик поддерживает целые числа, десятичные дроби,отрицательные числа и результат с остатком.

Для простоты вычислений умножим делимое 103.26 и делитель 4.6 на 100. Результат (частное) от этого не изменится. В результате пример сводится к делению следующих чисел:

Просто введите делимое в поле 1 и делитель в поле 2 и нажмите кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ». Результат появится на экране.

Поддерживаются следующие виды чисел:

1. Целые(1,2,3. ). 2. Десятичное (1.1, 2,35). 3. Отрицательные (-7.35,-2). Дробные числа умножаются на 10 пока не станут целыми.

Разделить одно число на другое является самой сложной задачей арифметики. Данный калькулятор может помочь Вам разобраться как это сделать самостоятельно.

После проведения расчета нажмите на кнопочку ‘Расчет не верен’ если Вы обнаружили ошибку. Или нажмите ‘расчет верный’ если ошибок нет.

Источник

Признак делимости на 3: примеры, доказательство

Решение

Существуют задачи, для решения которых прибегать в признаку делимости на 3 необходимо несколько раз.

Решение

Решение

Доказательство признака делимости на 3

Так мы пришли к равенству:

А теперь применим свойства сложения и свойства умножения натуральных чисел для того, чтобы переписать полученное равенство следующим образом:

Теперь вспомним следующие свойства делимости:

Другие случаи делимости на 3

Для решения таких задач может быть применено несколько подходов. Суть одного из них заключается в следующем:

В ходе решения часто приходится прибегать к использованию формулы бинома Ньютона.

Решение

Ответ: Да.

Также мы можем применить метод математической индукции.

Решение

k + 1 · k + 1 2 + 5 = = ( k + 1 ) · ( k 2 + 2 k + 6 ) = = k · ( k 2 + 2 k + 6 ) + k 2 + 2 k + 6 = = k · ( k 2 + 5 + 2 k + 1 ) + k 2 + 2 k + 6 = = k · ( k 2 + 5 ) + k · 2 k + 1 + k 2 + 2 k + 6 = = k · ( k 2 + 5 ) + 3 k 2 + 3 k + 6 = = k · ( k 2 + 5 ) + 3 · k 2 + k + 2

Для того, чтобы не отвлекать внимание от второстепенных деталей, применим данный алгоритм к решению предыдущего примера.

Решение

n · n 2 + 5 = 3 m · 3 m 2 + 5 = ( 3 m + 1 ) · 9 m 2 + 6 m + 6 = = 3 m + 1 · 3 · ( 2 m 2 + 2 m + 2 )

n · n 2 + 5 = 3 m + 1 · 3 m + 2 2 + 5 = 3 m + 2 · 9 m 2 + 12 m + 9 = = 3 m + 2 · 3 · 3 m 2 + 4 m + 3

Решение

10 3 n + 10 2 n + 1 = 10 3 + 10 2 + 1 = 1000 + 100 + 1 = 1104

10 3 n + 10 2 n + 1 = 10 6 + 10 4 + 1 = 1000 000 + 10000 + 1 = 1010001

Источник