На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Нормальное и тангенциальное ускорение

Тангенциальным (касательным) ускорением называют ту составляющую вектора ускорения, которая направлена по касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение описывает степень изменения скорости по модулю при совершении криволинейного движения.

Если тело движется по криволинейной траектории, то его скорость направлена по касательной к этой траектории.

Так как направление скорости все время меняется, значит, в таком случае криволинейное движение всегда происходит с ускорением, также, если модуль скорости не меняется.

В большинстве случаев ускорение направлено под некоторым углом к скорости. Составляющую ускорения, которая направлена вдоль скорости, называют тангенциальным ускорением На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Тангенциальное ускорение описывает степень изменения скорости по модулю:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Нормальное ускорение На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении – это составляющая ускорения, которая направлена к центру кривизны траектории, то есть она является нормалью (направлена перпендикулярно) к скорости. Нормальное ускорение описывает степень изменения скорости по направлению:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Здесь R – это радиус кривизны траектории в заданной точке.

Тангенциальное и нормальное ускорение всегда имеют перпендикулярное направление, откуда получаем модуль полного ускорения:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Источник

Лекция №2. Элементы кинематики

1.4. Нормальное и тангенциальное ускорения при криволинейном движении

В общем случае при движении тела его скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Для характеристики быстроты изменения скорости движения вводится понятие ускорения.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Таким образом, ускорение есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

Тангенциальная составляющая ускорения

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

т.е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны. Поэтому эту составляющую ускорения называют также центростремительным ускорением.

Таким образом, полное ускорение тела a есть геометрическая сумма тангенциальной aτ и нормальной an составляющих

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Тангенциальное ускорение равно первой производной по времени от модуля скорости и определяет быстроту изменения скорости по модулю, и направлено по касательной к траектории.

Нормальное ускорение определяет быстроту изменения скорости по направлению и направлено к центру кривизны траектории.

Векторы aτ и an взаимно перпендикулярны поэтому модуль полного ускорения равен На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

1.5. Классификация движений материальной точки

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

3) aτ= ƒ(t), an=0 − прямолинейное движение с переменным ускорением.

5) aτ=const, an≠const − равнопеременное движение по окружности.

6) aτ=0, an≠0 − равномерное криволинейное движение.

7) aτ=const, an≠0 − криволинейное равнопеременное движение.

1.6. Кинематика абсолютно твердого тела

Угловой скоростью тела называется вектор, численно равный первой производной по времени от угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Вектор угловой скорости направлен по оси вращения, причем так, чтобы вращение, рассматриваемое с конца вектора угловой скорости, происходило против хода часовой стрелки (рис 1.6.1). Единицей угловой скорости является рад/с.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Скорость произвольной точки вращающегося тела называется линейной скоростью этой точки.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Равномерное вращение характеризуется периодом вращения и частотой вращения.

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

При ускоренном вращении вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости, а при замедленном − противоположен ему.

В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε = const) угловая скорость определяется по формуле

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Или в скалярном виде

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Проинтегрировав выражение (1.6.1) можно получить формулу для угла поворота тела

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

1.7. Связь между линейными и угловыми характеристиками тела при его вращении

Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения произвольной точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяются формулами:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Источник

Понятие об ускорении. Ускорение тангенциальное, нормальное и полное. Формулы

Каждый, кто знаком с техникой и физикой, знает о понятии ускорения. Тем не менее мало кто знает о том, что эта физическая величина имеет две составляющие: ускорение тангенциальное и ускорение нормальное. Рассмотрим подробнее каждое из них в статье.

Что такое ускорение?

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

В физике ускорением называют величину, которая описывает быстроту изменения скорости. Причем под этим изменением понимают не только абсолютное значение скорости, но и ее направление. Математически это определение записывают так:

Заметим, что речь идет о производной изменения вектора скорости, а не только ее модуля.

В отличие от скорости, ускорение может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Если скорость направлена всегда вдоль касательной к траектории перемещения тел, то ускорение направлено в сторону действующей на тело силы, что следует из второго закона Ньютона:

Ускорение измеряется в метрах в секунду квадратную. Так, 1 м/с2 означает, что скорость на 1 м/с увеличивается за каждую секунду перемещения.

Прямолинейная и криволинейная траектории движения и ускорение

Окружающие нас объекты могут двигаться либо по прямой линии, либо по кривой траектории, например, по окружности.

В случае движения по прямой скорость тела изменяет только свой модуль, но сохраняет направление. Это означает, что полное ускорение может быть вычислено так:

Отметим, что мы опустили значки вектора над скоростью и ускорением. Поскольку полное ускорение направлено по касательной к прямолинейной траектории, то оно называется тангенциальным или касательным. Эта составляющая ускорения описывает исключительно изменение абсолютной величины скорости.

Теперь предположим, что тело совершает движение по криволинейной траектории. В этом случае его скорость можно представить в виде:

a¯ = dv¯/dt = d(v*u¯)/dt = dv/dt*u¯ + v*du¯/dt.

Это и есть исходная формула нормального, тангенциального и полного ускорения. Как видно, равенство в правой части состоит из двух слагаемых. Второе из них отлично от нуля только при криволинейном перемещении.

Формулы тангенциального ускорения и нормального ускорения

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Формула для касательной компоненты полного ускорения уже была приведена выше, запишем ее еще раз:

Формула показывает, что тангенциальное ускорение не зависит от того, куда направлен вектор скорости, и меняется ли он во времени. Оно определяется исключительно изменением абсолютного значения v.

Несложно показать геометрически, что эта формула может быть упрощена до такого вида:

Нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории, поэтому его называют центростремительным. Причиной его возникновения являются центральные силы в системе, которые изменяют траекторию. Например, это сила гравитации при вращении планет вокруг звезд или сила натяжения веревки при вращении камня, привязанного к ней.

Полное ускорение при вращении по окружности

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Разобравшись с понятиями и формулами тангенциального ускорения и нормального ускорения, можно теперь переходить к вычислению полного ускорения. Решим эту задачу на примере вращения тела по окружности вокруг некоторой оси.

Рассмотренные две компоненты ускорения направлены под углом 90o друг к другу (по касательной и к центру кривизны). Этот факт, а также свойство суммы векторов можно использовать, чтобы рассчитать ускорение полное. Получаем:

Из формулы полного, нормального и тангенциального ускорений (ускорения an и at) следует два важных вывода:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Во время движения по окружности центростремительная сила, сообщающая телу ускорение an, удерживает его на круговой орбите, препятствуя тем самым фиктивной центробежной силе.

Источник

Тангенциальное и нормальное ускорения.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииТангенциальное(касательное) ускорение-это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Направление вектора тангенциального ускорения a лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела. На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Нормальное ускорениеэто составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииВекторперпендикулярен линейной скорости движения, направлен по радиусу кривизны траектории.

Формула скорости при равноускоренном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Поступательное и вращательное движение твердого тела.

Поступательное движение— движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям.
Поступательное движение бывает двух типов: равномерное и неравномерное.

Вращательное движение – это движение тела вокруг некоторой оси. При таком движении все точки тела совершают движение по окружностям, центром которых является эта ось.

Угловая скорость. Угловое ускорение.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииУгловая скорость — векторная величина, являющаяся псевдовектором (аксиальным вектором) и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения за единицу времени:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Угловое ускорение характеризует интенсивность изменения модуля и направления угловой скорости при движении твердого тела

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Связь линейной скорости с угловой и тангенциального ускорения с угловым.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииОтдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Скорость каждой точки, будучи направлена по касательной к соответствующей окружности, непрерывно изменяет свое направление. Величина скорости На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииопределяется скоростью вращения тела На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движениии расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. Пусть за малый промежуток времени На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движениитело повернулось на угол На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении(рис.2.4). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси проходит при этом путь, равный

Линейная скорость точки по определению.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииТангенциальное ускорение

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииВоспользовавшись тем же отношением получаем

Первый закон Ньютона (или закон инерции)

Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению.

Инерциальной системой отсчёта является такая система отсчёта, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно (т.е. с постоянной скоростью).

В при­ро­де су­ще­ству­ют че­ты­ре вида вза­и­мо­дей­ствия

1. Гра­ви­та­ци­он­ное (сила тя­го­те­ния) – это вза­и­мо­дей­ствие между те­ла­ми, ко­то­рые об­ла­да­ют мас­сой.

2. Элек­тро­маг­нит­ное- спра­вед­ли­во для тел, об­ла­да­ю­щих элек­три­че­ским за­ря­дом, от­вет­ствен­но за такие ме­ха­ни­че­ские силы, как сила тре­ния и сила упру­го­сти.

3.Силь­ное- вза­и­мо­дей­ствие ко­рот­ко­дей­ству­ю­щее, то есть дей­ству­ет на рас­сто­я­нии по­ряд­ка раз­ме­ра ядра.

4. Сла­бое. Такое вза­и­мо­дей­ствие от­вет­ствен­но за неко­то­рые виды вза­и­мо­дей­ствия среди эле­мен­тар­ных ча­стиц, за неко­то­рые виды β-рас­па­да и за дру­гие про­цес­сы, про­ис­хо­дя­щие внут­ри атома, атом­но­го ядра.

Масса– является количественной характеристикой инертных свойств тела. Она показывает, как тело реагирует на внешнее воздействие.

Сила – является количественной мерой действия одного тела на другое.

Второй закон Ньютона.

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: F=ma

Измеряется в На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела(или количеством движения). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииВыражение второго закона Ньютона через изменение импульса тела

Равномерное движение– это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Равноускоренное движение — движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению.

Источник

Ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения

Ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения

Механическое движение по характеру подразделяется на поступательное, вращательное и колебательное; по виду траектории – прямолинейное и криволинейное. Также механическое движение можно подразделять по характеру изменения скорости.

Физическая величина, которая определяет быстроту изменения скорости, называется ускорением. Математически ускорение определяется отношением изменения скорости к промежутку времени, за которое оно произошло (производная от скорости по времени): На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении, где На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении– ускорение; На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении– изменение скорости; На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении– промежуток времени, за которое произошло изменение скорости; На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении– производная скорости по времени.

Так как скорость – величина векторная, то она может меняться по модулю и направлению, поэтому ускорение имеет две естественные составляющие: тангенциальную (параллельную вектору скорости) и нормальную (перпендикулярную вектору скорости).

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении, где На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении– полное ускорение; На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении– тангенциальная составляющая ускорения; На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении– нормальная составляющая ускорения (см. рис. 1).

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Рис. 1. Тангенциальная и нормальная составляющие полного ускорения

Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения величины (модуля) скорости. Тангенциальное ускорение всегда коллинеарно скорости.

1) Если тангенциальная составляющая ускорения сонаправлена со скоростью, то движение будет ускоренное (см. рис. 2).

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Рис. 2. Тангенциальная составляющая ускорения сонаправлена со скоростью

2) Если тангенциальная составляющая ускорения противонаправлена скорости, то движение будет замедленным (см. рис. 3).

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Рис. 3. Тангенциальная составляющая ускорения противонаправлена скорости

Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Нормальное ускорение всегда перпендикулярно скорости и направлено к центру по радиусу траектории, по которой движется тело (см. рис. 4).

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Рис. 4. Направление нормального ускорения

Величина нормального ускорения связана с радиусом траектории и со скоростью движения следующим соотношением: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

При прямолинейном движении тело имеет только тангенциальное ускорение. Нормальное ускорение отсутствует, так как скорость тела по направлению остаётся неизменной (см. рис. 5).

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Рис. 5. Прямолинейное движение

При криволинейном движении, как правило, тело имеет тангенциальную и нормальную составляющую ускорения (см. рис. 6).

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Рис. 6. Криволинейное движение

Пример нахождения тангенциальной и нормальной составляющей ускорения

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту (см. рис. 7). Найдём составляющие ускорения в тот момент, когда скорость тела направлена под углом На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движениик горизонту.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Рис. 7. Траектория движения тела

Касательная к траектории в точке A – это направление скорости На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Ускорение тела, брошенного под углом к горизонту, всегда равно ускорению свободного падения: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Спроецируем данное ускорение на две взаимно перпендикулярные оси, одна из которых перпендикулярна скорости, другая направлена вдоль скорости.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Рис. 8. Проекции ускорения

На рисунке видно, что тангенциальная составляющая ускорения направлена против скорости, то есть скорость тела в данный момент уменьшается (см. рис. 8). Нормальная составляющая ускорения направлена перпендикулярно скорости, следовательно, скорость в следующий момент наклонится в сторону На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Величины составляющих ускорения находим геометрически.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Рис. 9. Геометрическое определение величины составляющих ускорения

Угол A в треугольнике разложения на составляющие (треугольник выделен жёлтым на рисунке) имеет взаимно перпендикулярные стороны с углом На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении(см. рис. 9), поэтому На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Следовательно, тангенциальная составляющая равна: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Нормальная составляющая ускорения равна: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Задача 1

Обод радиусом 1 метр катится по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с. Найти радиус траектории точки поверхности обода при прохождении наивысшего положения.

Дано: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении; На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Найти: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Решение

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

На рисунке изображён обод, который катится по горизонтальной поверхности со скоростью На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении(см. рис. 10). Точка A – точка касания обода горизонтальной поверхности, точкаB – наивысшая точка в начальный момент времени. Точка A будет перемещаться по траектории, которая обозначена жёлтым цветом, она называется циклоидой. Эта точка вновь коснётся поверхности, пройдя путь, равный длине траектории: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Скорость точки A относительно горизонтальной поверхности при движении обода без проскальзывания равна нулю. Это объясняется тем, что она движется вместе с ободом по горизонтали со скоростью На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движениии относительно центра обода совершает движение по окружности со скоростью На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. В точке A эти скорости будут противонаправлены: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Следовательно, скорость движения по окружности и скорость движения центра обода равны: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Скорости точек в верхней части обода равны: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Эта скорость будет направлена по горизонтали в сторону движения обода.

С центром обода у всех точек, лежащих на её поверхности, связано нормальное ускорение, так как оно направлено перпендикулярно скорости движения точки по окружности в любой момент времени.

Ускорение остаётся неизменным для всех точек поверхности обода, так как при переходе к системе отсчёта, связанной с Землёй, центр обода движется равномерно: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Тогда для точки На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииполучается следующее соотношение: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении, где r – искомый радиус.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

В этой задаче заданное значение начальной скорости было лишним. Избыточные данные часто включают в задания ЕГЭ по физике.

Ответ: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Задача 2

После удара футбольный мяч за 2 с пролетел 40 м и упал на землю. Чему равен радиус траектории мяча в верхней точке траектории?

Дано: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении; На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении; На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Найти: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Решение

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

На рисунке изображена траектория полёта мяча (см. рис. 11). Точка A – верхняя точка траектории, скорость мяча в которой На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Ускорение g в верхней точке направлено вниз. Очевидно, что это нормальная составляющая ускорения, так как она направлена перпендикулярно скорости: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Скорость в точке A – это горизонтальная составляющая скорости, которая в процессе всего движения остаётся неизменной. Поэтому скорость в точке A равна отношению всего пути, пройденного по горизонтали, ко времени: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Следовательно, радиус траектории в верхней точке равен: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Ответ: На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

Современная формулировка

Историческая формулировка

Ньютон дал следующую формулировку закона [1] :

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.

4Центр масс механической системы

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Центром масс механической системы называется такая геометрическая точка C, концентрируя в которой (мысленно) массу M всей механической системы, получим, что ее статический момент массы равен статическому моменту массы всей механической системы, т.е.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Проецируя обе части равенства (1.2) на оси координат, получаем аналитические формулы для координат центра масс механической системы:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Выражению (1.2) можно придать и другой вид, если умножить числитель и знаменатель ее правой части на ускорение силы тяжести. В этом случае

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

где Pj = mj ∙ g (j = 1,2,3,…,n) – веса материальных точек, образующих механическую систему;
∑Pj = M ∙ g = G – вес всей механической системы.

Выражение (1.4) определяет радиус-вектор центра тяжести неизменяемой материальной системы в предположении, что она находится в поле силы тяжести.

Отсюда следует, что центр тяжести неизменяемой (жесткой) механической системы (в частности твердого тела) совпадает с центром масс.

Однако понятия о центре масс и центре тяжести механической системы не являются тождественными. Понятие о центре тяжести как о точке, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, по существу имеет смысл только для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести.

Понятие же о центре масс как о характеристике распределения масс в механической системе является более широким, так как имеет смысл для любой механической системы независимо от того, находится ли данная система под действием каких-либо сил или нет. Поэтому понятие центра тяжести можно рассматривать как частный случай по отношению к понятию центра масс.

В общем случае следует говорить о центре масс материальной (механической) системы, а не о центре тяжести. При определении центра масс материальной системы можно пользоваться методами, установленными в статике для определения центра тяжести (метод симметрии, метод расчленения на простейшие элементы, метод отрицательных масс и т.д.).

Рис. 6

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. (1.1)

Введем в рассмотрение радиус-вектор На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении, определяющий положение точки B – точки приложения силы На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении(рис. 7).

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

При рассмотрении векторного произведения векторов На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движениии На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении, оказывается, что

а) На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении;

б) На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииплоскости, в которой находятся На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении;

в) На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движениисоставляют правую тройку векторов, т. е. если смотреть с конца третьего вектора, поворот от первого ко второму вектору виден против хода часовой стрелки.

Таким образом, можно сделать следующий вывод:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. (1.2)

В случае плоской системы сил величину момента силы относительно точки, лежащей в плоскости действия сил, можно рассматривать как алгебраическую величину, равную взятому со знаком плюс или минус произведению модуля силы на плечо:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

При этом величина момента берется со знаком плюс, если сила стремится осуществить поворот тела относительно точки против хода часовой стрелки и со знаком минус в противоположном случае (рис. 8).

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

1.3.2. Момент силы относительно оси

Определение: Моментом силы относительно оси называется взятая со знаком плюс или минус величина момента проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси и плоскости:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. (1.3)

Момент берется со знаком плюс, если, смотря с конца положительного направления оси, видно, что проекция силы стремится осуществить поворот тела относительно оси против хода часовой стрелки. В противном случае момент берется со знаком минус (рис. 9).

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Момент силы относительно оси не зависит от выбора плоскости, перпендикулярной оси.

Момент силы относительно оси равен нулю, если:

Относительно точки и оси

Момент силы относительно осиравен проекции на эту ось момента силы относительно любой точки, лежащей на этой оси (рис. 10):

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. (1.4)

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Рис. 10

Возьмем вторую точку на оси О1 (рис. 11) и единичный орт На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииоси l, тогда

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Здесь На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении.

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Зависимость между моментами силы относительно оси и точки иногда принимается в качестве определения момента силы относительно оси, которое эквивалентно определению, данному в пункте 1.3.2.

Примеры решения задач

Для определения тормозящего момента применим основное уравнение динамики вращательного движения

Зная все величины, можно определить тормозящий момент

-mr 2 2πν0=МΔt (1)

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении(2)

Из кинематики вращательного движения угол поворота за время вращения диска до остановки может быть определён по формуле

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении(3)

где β–угловое ускорение.

По условию задачи: ω =ω0 – βΔt, так как ω=0, ω0 = βΔt

Тогда выражение (2) может быть записано в виде:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииПример 2.2. Два маховика в виде дисков одинаковых радиусов и масс были раскручены до скорости вращения n= 480 об/мин и предоставили самим себе. Под действием сил трения валов о подшипники первый остановился через t =80 с, а второй сделал N= 240 оборотов до остановки. У какого и маховика момент сил трения валов о подшипники был больше и во сколько раз.

Момент сил терния М1 первого маховика найдём, воспользовавшись основным уравнением динамики вращательного движения

Тогда На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Момент сил трения М2 второго маховика выразим через связь между работой А сил трения и изменением его кинетической энергии ΔEк:

О На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движениитношение будет равно

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииМомент сил трения второго маховика в 1.33 раза больше.

Пример 2.3. Масса однородного сплошного диска m, массы грузов m1 и m2 (рис.15). Скольжения и трения нити в оси цилиндра нет. Найти ускорение грузов и отношение натяжений нити На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движениив процессе движения.

Тогда груз m2 опускается и цилиндр вращается по часовой стрелке. Запишем уравнения движения тел, входящих в систему

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Так как проскальзывания нити нет, то На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. С учётом выражений для I и β получим:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Складывая уравнения системы, приходим к уравнению

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Отсюда находим ускорение a грузов

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Далее легко найти T1 и T2 и их отношение

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Из полученного уравнения видно, что натяжения нитей будут одинаковы, т.е. На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении=1, если масса цилиндра будет гораздо меньше массы грузов.

Пример 2.4. Полый шар массой m = 0,5 кг имеет внешний радиус R = 0,08м и внутренний r = 0,06м. Шар вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В определённый момент на шар начинает действовать сила, в результате чего угол поворота шара изменяется по закону На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Определить момент приложенной силы.

Решаем задачу, используя основное уравнение динамики вращательного движения На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Основная трудность – определить момент инерции полого шара, а угловое ускорение β находим как На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Момент инерции I полого шара равен разности моментов инерции шара радиуса R и шара радиуса r:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Отсюда определим плотность материала шара

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Для момента силы M получаем следующее выражение:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Используем закон сохранения момента импульса

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении(1)

(Ji-момент инерции стержня относительно оси вращения).

Для изолированной системы тел векторная сумма моментов импульса остаётся постоянной. Вследствие того, что распределение массы стержня относительно оси вращения изменяется момент инерции стержня также изменяется в соответствии с (1):

Известно, что момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню, равен

По теореме Штейнера

(J-момент инерции стержня относительно произвольной оси вращения; J0 – момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс; а— расстояние от центра масс до выбранной оси вращения).

Найдём момент инерции относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню:

Подставим формулы (3) и (4) в (2):

Найти: ν1

Решение: Согласно условию задачи, платформа с человеком вращается по инерции, т.е. результирующий момент всех сил, приложенных к вращающейся системе, равен нулю. Поэтому для системы «платформа-человек» выполняется закон сохранения момента импульса

где На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении— момент инерции системы, когда человек стоит на краю платформы (учли, что момент инерции платформы, равен На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении(R – радиус п На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движениилатформы), момент инерции человека на краю платформы равенmR 2 ).

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении— момент инерции системы, когда человек стоит в центре платформы (учли, что момент человека, стоящего в центре платформы, равен нулю). Угловая скорость ω1= 2π ν1 и ω1= 2π ν2.

Подставив записанные выражения в формулу (1), получаем

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

откуда искомая частота вращения

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

9Теорема Штейнера

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Понять то, как меняется момент инерции при параллельном переносе оси, помогает теорема Штейнера. Рассмотрим произвольное твердое тело массы т в проекции, перпендикулярной оси вращения О, проходящей через центр масс тела (рис. 4.8). Рассмотрим другую произвольную ось вращения Ov параллельную оси О и расположенную на расстоянии а от нее.

Момент инерции относительно оси О равен

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Аналогично момент инерции относительно оси О,

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Воспользовавшись тем, что квадрат вектора равен квадрату его модуля иRu =R< + а, получим:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

По определению центра масс последняя сумма равна нулю, откуда следует

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Таким образом, доказана следующая теорема.

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции этого тела, взятого относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Из теоремы Штейнера следует, что момент инерции минимален относительно оси, проходящей через центр масс тела.

Теорема позволяет, например, из формулы (4.19) вычислить момент инерции для тонкого стержня длины L, если ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через его конец:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

10Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Рассмотрим вначале материальную точку А массой m, движущуюся по окружности радиусом г (рис. 1.16). Пусть на нее действует постоянная сила F, направленная по касательной к окружности. Согласно второму закону Ньютона, эта сила вызывает тангенциальное ускорение На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииилиF = maτ.

Умножим обе части написанного выше равенства на r.

Угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции (основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки):

М = β J или На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении(3.14)

При постоянном моменте вращающей силы угловое ускорение будет величиной постоянной и его можно выразить через разность угловых скоростей:

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении(3.15)

Тогда основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движенииили На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении(3.16)

[ На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении—момент импульса (или момент количества движения), МΔt — импульс момента сил (или импульс вращающего момента)].

Основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении(3.17)

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Содержание

История

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Классический идеальный газ

См. также: Уравнение состояния идеального газа

На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Смотреть картинку На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Картинка про На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении. Фото На что влияет нормальная составляющая ускорения при вращательном движении

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *