На прямой обозначены точки a o c так что ao
Геометрия 7 класс.
Точка, прямая и отрезок
Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.
Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.
Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.
Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.
Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.
То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:
Как обозначить прямую
Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.
Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.
Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс
Решение задачи
Опишем взаимное расположение точек и прямой.
Как обозначается пересечение прямых
Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с ).
Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.
Взаимное расположение прямой и точек
Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.
Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.
Сколько общих точек имеют две прямые
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.
Первый случай расположения прямых
На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.
Второй случай расположения прямых
Третий случай расположения прямых
Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс
Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
Решение задачи
Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две прямые пересекались, и обозначим точку пересечения.
Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы можем провести третью прямую так, чтобы она тоже проходила через эту точку пересечения.
Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.
Ответ: точек пересечения получается одна или три.
Что такое отрезок
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.
В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.
Решение Вашего задания во вложении.
1. Начертите прямую AB?
1. Начертите прямую AB.
Отметьте : а) точку C, лежащую на луче AB ; б) точку D, не лежащую на луче BA ; в) точку O, лежащую на отрезке AB.
Начертите две пересекающиеся прямые и обозначьте точку пересечения буквой D?
Начертите две пересекающиеся прямые и обозначьте точку пересечения буквой D.
Проведите через точку D еще одну прямую.
. Сколько лучей с началом в точке D?
Обозначьте лучи буквами.
Сколько лучей задают две точки лежащие на одной прямой?
Сколько лучей задают две точки лежащие на одной прямой?
На прямой отметили три различные точки сколько лучей лежащих на этой прямой определили эти точки?
На прямой отметили три различные точки сколько лучей лежащих на этой прямой определили эти точки.
Отметьте три точки, не лежащие на одной прямой?
Отметьте три точки, не лежащие на одной прямой.
Через каждые две точки проведите прямые, а)Сколько получилось отрезков?
Б)Сколько получилось лучей?
В)Запишите точки пересечения прямых.
Отметьте в тетради точки А и С?
Отметьте в тетради точки А и С.
Проведите через них прямую.
Отметьте на прямой АС ещё три точки и обозначьте их.
Отметьте четыре точки, не лежащие на прямой АС ; обозначьте их.
Отметьте точки D, B, C лежащие на этой прямой и точки A, E, K, N не лежащая на ней.
Проведите прямую, обозначьте ее буквой М?
Проведите прямую, обозначьте ее буквой М.
Отметьте точки A и B лежащие на этой прямой и точки C, D, E, не лежащие на ней.
1. Начертите прямую АВ и отметьте точки : а) точку С, лежащую на луче ВА ; б) точку D, не лежащую на прямой АВ ; в) точку Е, не лежащую на прямой АВ, и проведите через эту точку прямую, + пересекающую?
1. Начертите прямую АВ и отметьте точки : а) точку С, лежащую на луче ВА ; б) точку D, не лежащую на прямой АВ ; в) точку Е, не лежащую на прямой АВ, и проведите через эту точку прямую, + пересекающую АВ.
Проведте три пересикающиеся между собой прямые?
Проведте три пересикающиеся между собой прямые.
Точки пересечение обозначьте буквами.
Запишите все полученные лучи.
Сколько лучей получилось?
Геометрия 7 класс.
Точка, прямая и отрезок
Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.
Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.
Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.
Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.
Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.
То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:
Как обозначить прямую
Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.
Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.
Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс
Решение задачи
Опишем взаимное расположение точек и прямой.
Как обозначается пересечение прямых
Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с ).
Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.
Взаимное расположение прямой и точек
Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.
Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.
Сколько общих точек имеют две прямые
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.
Первый случай расположения прямых
На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.
Второй случай расположения прямых
Третий случай расположения прямых
Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс
Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
Решение задачи
Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две прямые пересекались, и обозначим точку пересечения.
Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы можем провести третью прямую так, чтобы она тоже проходила через эту точку пересечения.
Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.
Ответ: точек пересечения получается одна или три.
Что такое отрезок
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.
В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.
Решение Вашего задания во вложении.
1. Начертите прямую AB?
1. Начертите прямую AB.
Отметьте : а) точку C, лежащую на луче AB ; б) точку D, не лежащую на луче BA ; в) точку O, лежащую на отрезке AB.
Начертите две пересекающиеся прямые и обозначьте точку пересечения буквой D?
Начертите две пересекающиеся прямые и обозначьте точку пересечения буквой D.
Проведите через точку D еще одну прямую.
. Сколько лучей с началом в точке D?
Обозначьте лучи буквами.
Сколько лучей задают две точки лежащие на одной прямой?
Сколько лучей задают две точки лежащие на одной прямой?
На прямой отметили три различные точки сколько лучей лежащих на этой прямой определили эти точки?
На прямой отметили три различные точки сколько лучей лежащих на этой прямой определили эти точки.
Отметьте три точки, не лежащие на одной прямой?
Отметьте три точки, не лежащие на одной прямой.
Через каждые две точки проведите прямые, а)Сколько получилось отрезков?
Б)Сколько получилось лучей?
В)Запишите точки пересечения прямых.
Отметьте в тетради точки А и С?
Отметьте в тетради точки А и С.
Проведите через них прямую.
Отметьте на прямой АС ещё три точки и обозначьте их.
Отметьте четыре точки, не лежащие на прямой АС ; обозначьте их.
Отметьте точки D, B, C лежащие на этой прямой и точки A, E, K, N не лежащая на ней.
Проведите прямую, обозначьте ее буквой М?
Проведите прямую, обозначьте ее буквой М.
Отметьте точки A и B лежащие на этой прямой и точки C, D, E, не лежащие на ней.
1. Начертите прямую АВ и отметьте точки : а) точку С, лежащую на луче ВА ; б) точку D, не лежащую на прямой АВ ; в) точку Е, не лежащую на прямой АВ, и проведите через эту точку прямую, + пересекающую?
1. Начертите прямую АВ и отметьте точки : а) точку С, лежащую на луче ВА ; б) точку D, не лежащую на прямой АВ ; в) точку Е, не лежащую на прямой АВ, и проведите через эту точку прямую, + пересекающую АВ.
Проведте три пересикающиеся между собой прямые?
Проведте три пересикающиеся между собой прямые.
Точки пересечение обозначьте буквами.
Запишите все полученные лучи.
Сколько лучей получилось?