Напиши чему равны частное и остаток

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

221. Заполните пропуски.

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

222. Заполните таблицу.

ДелимоеДелительНеполное частноеОстаток
641254
37845
20632
791079

223. Выполните деление с остатоком.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток
Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

224. На рисунке изображен цветок, на лепестках которого написаны числа. Чему равна сумма чисел, при делении которых на 6 остаток равен 2?

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Ответ: сумма равна 126.

225. Запишите остатки, которые можно получить при делении различных чисел: 1) на 6, 2) на 11.

Ответ: 1) 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

226. Пирожное стоит 34 р. Какое наибольшее количество пирожных можно купить на 265 р.?

227. В автобусе 42 места. Сколько требуется таких автобусов, чтобы перевезти 360 учеников?

228. В вагоне поезда 36 мест, по 4 места в каждом купе. Заполните таблицу.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

230. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а=bq+r, где а-делимое, b-делитель, q-неполное частное, r-остаток.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

231. При каком наименьшем натуральном значении а значение выражения:

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

232. Таня разделила число 119 на некоторое число и получила остаток 17. На какое число делила Таня?

Решение:
119=bq+17, bq=102
b=34>17 или b=51>17

Ответ: на 34 или 51.

233. Кирилл разделил число 103 на некотрое число и получил остаток 5. На какое число делил Кирилл?

Решение:
103=bq+5
bq=98
98=2*7*7 и b>5, значит
b=7 или b=14 или b=49

Источник

Урок 20 Бесплатно Деление с остатком

На этом уроке продолжим разговор о делении натуральных чисел.

Вспомним название компонентов арифметической операции деления и установим, по каким правилам находится каждое из них.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Познакомимся с делением натуральных чисел с остатком, выясним алгоритм выполнения такой математической операции.

Определим компоненты арифметической операции деления с остатком.

Подробно рассмотрим взаимосвязь между компонентами деления с остатком и закрепим полученные знания, решая текстовые задачи по теме.

Деление натуральных чисел

О математической операции деления вы уже имеете общее представление.

Уроком ранее выяснили, что деление- это арифметическая операция, с помощью которой по произведению и одному из множителей находят другой множитель.

Другими словами, деление- это математическая операция, противоположная умножению.

Разделить число а на число b— это значит найти такое число с, при умножении которого на число b, получается число а.

а ÷ b = с

а = с ∙ b

Рассмотрим данное утверждение на примере.

На детский праздник приготовили пирожные.

Всего на празднике присутствовало 6 детей, каждому ребенку досталось по 2 пирожных.

Определим сколько пирожных для детей приготовили на праздник.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Ответ: 12 пирожных.

На детский праздник приготовили 12 пирожных.

Всего на празднике присутствовало 6 детей, каждого ребенка угостили одинаковым количеством пирожных.

Выясним сколько пирожных досталось каждому ребенку.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Ответ: каждому ребенку досталось по 2 пирожных.

Делимое- это число, которое делят.

Делитель- это число, на которое делят делимое.

Частное (от слова «часть»)- результат арифметической операции деления (число, которое получается в результате деления одного числа на другое).

Для записи деления используют математический знак в виде двух точек, как двоеточие «:».

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Существуют и другие равносильные обозначения знака деления.

Например, символ обелюс «÷», по виду представляет собой сочетание двух знаков: знака минус и двоеточия (горизонтальная черта как будто делит двоеточие пополам).

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Считают, что данный знак был введен древнегреческим философом, библиотекарем Зенодотом Эфесским.

Ставили этот знак на полях рукописей напротив тех частей текста, которые вызывали какие-либо сомнения или не соответствовали действительности.

Впервые в математике для обозначения операции деления символ обелюс применил в своих научных трудах немецкий математик Йохан Ран в 1659 г.

Долгое время в разных странах обелюсу присваивались иные значения.

Например, в одних странах этот символ применяли в качестве знака разности, в других странах использовали его для обозначения числовых диапазонов, числовых промежутков.

Возможно вы встречали в записях математических выражений знак в виде косой черты «/» или горизонтальной черты « — », эти символы тоже используют в качестве знака деления.

Впервые косую черту в качестве знака деления применил в 1631 г. английский математик Уильям Отред.

По сегодняшний день часто используют символ «/» для записи формул.

Запись операции деления с помощью данного символа выглядит так:

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

а / b— значит «число а разделить на b».

Нередко в математических выражениях используют горизонтальную черту, изображая знак деления.

Имея такое символьное разнообразие, знак деления не носит специального названия

Знак деления располагается между делимым и делителем.

Делимое всегда находится слева от знака делить, а делитель- справа.

В общем виде операция деления выглядит так:

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Часто, решая различного рода задачи, приходится сталкиваться с ситуацией, когда один из компонентов операции деления неизвестен и его необходимо найти.

Определим, по каким правилам можно найти каждый компонент операции деления.

1. Так как частное- это результат, полученный при выполнении деления, то очевидно, что частное находят с помощью данной арифметической операции.

Зная делимое и делитель, можно найти частное.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Дима купил 12 разноцветных воздушных шариков.

Каждому своему другу он подарил по 2 шарика.

Сколько друзей получили шарики?

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

12 шариков (общее количество шариков)- делимое.

2 шарика (число шариков, которое достанется каждому другу)- делитель.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Ответ: 6 друзей получили воздушные шарики.

2. Делимое- это общее количество чего-либо, число, которое делят на части.

Если неизвестно делимое число, то необходимо перемножить два известных компонента деления: делимое и частное.

Правило: чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель или делитель умножить на частное.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Вова должен решить некоторое количество задач по математике за 3 дня.

Он собирался решать по 5 задач в день.

Сколько всего задач ему необходимо решить за три дня?

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

5 задач (число задач, которые необходимо решать каждый день)- делитель.

3 дня (число промежутков времени, за которое необходимо решить все задачи)- частное

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Ответ: 15 задач нужно решить Вове.

3. Делитель- это число, на которое делят делимое.

Если исходное делимое число разделить на равные части, то в итоге получится некоторое количество таких частей.

Правило: чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Восемь кусочков пиццы разделили на четверых человек.

Каждому досталось одинаковое количество кусочков пиццы.

По сколько кусочков пиццы получил каждый?

8 кусков пиццы (общее количество кусочков, которые необходимо разделить)- делимое.

4 человека (число человек, на которых делят пиццу)- частное.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Ответ: по 2 кусочка пиццы получит каждый человек.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Деление с остатком

Математическая операция деление связано с разделением чего-либо на части.

Делить натуральное число на равные части вы уже умеете, данная математическая операция не вызовет у вас большого затруднения.

Однако, не всегда удается разделить натуральное число на равные части.

Разложим поровну на 4 тарелки 13 абрикосов.

Сначала в каждую тарелку положим по одному абрикосу, далее по второму, затем по третьему.

В результате у нас останется 1 абрикос, но тарелок 4.

Таким образом, в каждую тарелку удалось положить по 3 абрикоса и еще 1 остался.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Так мы разделили число 13 на равные части, и у нас остался остаток.

Продемонстрируем рассмотренный пример на координатном луче.

Изобразим координатный луч, направленный вправо, с началом отсчета в точке О и единичным отрезком 1 деление = 1 единица.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

На координатном луче отметим точку А(13)- эта точка показывает общее количество абрикосов, которые нужно поделить.

Отрезок ОА разобьем на 4 отрезка по 3 деления (так как абрикосы раскладывали на четыре тарелки по три абрикоса).

Заметим следующее: по три деления мы отложили четыре раза и одно деление еще осталось (это деление нам указывает на остаток абрикосов- 1 шт).

При делении с остатком результат деления записывают двумя числами: первое число называют неполным частным, так как число делится не полностью, второе число называют остатком.

Запись деления с остатком соответствует следующей схеме:

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Неполное частное- это наибольшее число, которое может быть получено при умножении его на делитель, и не превосходящее делимое.

В буквенном виде деление с остатком можно записать так:

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Для разобранного выше примера про абрикосы получаем следующее:

13 ÷ 3 = 4 (ост. 1)

Число 13— это делимое

Число 3— это делитель

Число 4— это неполное частное

Число 1— это остаток от деления

Важно знать и помнить, что остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если при делении одного натурального числа на другое остаток равен нулю, то говорят: «Число делится нацело», т.е. первое число делится на второе без остатка.

Рассмотрим алгоритм деления с остатком.

1. Найти наибольшее число, которое будет удовлетворять одновременно следующим требованиям:

2. Подобранное число разделить на делитель.

Таким образом находится значение неполного частного.

3. Вычесть из делимого наибольшее число (найденное в пункте 1 нашего алгоритма), полученный результат- это остаток.

4. Проверяем остаток сравнением, он должен быть меньше делителя.

Записывать деление с остатком можно в строчку а ÷ b = с (ост. r) или в столбик- «деление уголком».

Найдем значение выражения 19 ÷ 6.

Наибольшее число, которое меньше 19 и делится на 6— это 18.

18 разделим на делитель 6, получим 3-это неполное частное.

Вычтем из делимого числа 19 найденное наибольшее число 18, получим число 1— это остаток от деления.

Соберем все известные и полученные данные в равенство: 19 ÷ 6 = 3 (ост 1).

19— делимое.

6— делитель.

3— неполное частное.

1-остаток от деления.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Деление с остатком «уголком» выполняется по той же схеме, как и без остатка.

Разделим 45 на 13.

1. Выделим в делимом наибольшее неполное делимое, которое делится на 13.

В нашем случае это само число 45, следовательно, в неполном частном будет только одна цифра.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

2. Разделим неполное делимое на делитель.

Предположим, что результатом такого деления будет число 4, тогда, умножив 13 на 4, получим число 52, но это число противоречит действительности, так как делимое 45 меньше числа 52, полученного при умножении 13 и 4.

Число 4 в качестве неполного частного нам не подходит.

Тогда возьмем число, которое предшествует 4, это число 3.

Делитель 13 умножим на 3.

3. Умножим делитель на найденное число.

13 ∙ 3 = 39 (полученное число 39 показывает, сколько единиц разделили из 45)

Число 39 меньше делимого 45, значит подобранная пробная цифра 3 подходит, записываем ее в частное

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Произведение 13 и 3 запишем под делимым 45.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Важно помнить, что деление чисел в столбик происходит и записывается по разрядам, а начинается с высшего разряда.

4. Найдем остаток от деления вычитанием.

Из 45 вычтем 39, получаем остаток, он равен 45 – 39 = 6.

5. Сравним остаток от деления с делителем.

По правилу остаток всегда меньше делителя, иначе можно было бы продолжать деление.

Сравним: 13 > 6 (остаток 6 меньше делителя 13)

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

В делимом разрядов больше нет, выделить следующее неполное делимое не удается, следовательно, на этом деление можно считать законченным.

6. Однако, если есть следующее неполное делимое, то необходимо далее следовать данному алгоритму, начиная с пункта 2.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Найти результат деления с остатком, т.е. определить неполное частное и остаток от деления, можно методом последовательного вычитания делителя из делимого.

Идея этого метода заключается в следующем: вычитается делитель из делимого до тех пор, пока возможно выполнять такое действие.

В результате количество вычитаний будет значением неполного частного, а итоговый остаток (должен быть всегда меньше делителя)- это остаток от деления.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Разложим 15 сувениров в подарочные пакеты по 4 сувенира в каждый, по сути необходимо найти значение выражения 15 ÷ 4.

Из общего количества сувениров необходимо взять 4 штуки и положить их в подарочный пакет, данное действие опишем следующим равенством 15 – 4 = 11.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Таким образом остается 11 сувениров для дальнейшей расфасовки.

Из них опять берем 4 сувенира и укладываем в новый подарочный пакет, в результате останется 11 – 4 = 7 сувениров.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Из оставшихся 7 мы можем взять еще 4 и сформировать третий подарочный пакет, после этого у нас останется 7 – 4 = 3 сувенира.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Имея в остатке три сувенира, нам не удастся сформировать еще один (четвертый) подарочный пакет, так как по условию сувениров должно быть по 4 штуки в каждом пакете, а у нас в наличии только 3.

В результате получаем 3 подарочных пакета с необходимым количеством сувениров и 3 сувенира в остатке.

Полученный результат запишем следующим образом: 15 ÷ 4 = 3 (ост 3)

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Деление с остатком. Формула деления с остатком и проверка.

Деление с остатком.

Рассмотрим простой пример:
15:5=3
В этом примере натуральное число 15 мы поделили нацело на 3, без остатка.

Иногда натуральное число полностью поделить нельзя нацело. Например, рассмотрим задачу:
В шкафу лежало 16 игрушек. В группе было пятеро детей. Каждый ребенок взял одинаковое количество игрушек. Сколько игрушек у каждого ребенка?

Решение:
Поделим число 16 на 5 столбиком получим:

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток
Мы знаем, что 16 на 5 не делиться. Ближайшее меньшее число, которое делиться на 5 это 15 и 1 в остатке. Число 15 мы можем расписать как 5⋅3. В итоге (16 – делимое, 5 – делитель, 3 – неполное частное, 1 — остаток). Получили формулу деления с остатком, по которой можно сделать проверку решения.

a=bc+d
a – делимое,
b – делитель,
c – неполное частное,
d – остаток.

Ответ: каждый ребенок возьмет по 3 игрушки и одна игрушка останется.

Остаток от деления

Остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.

Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.

Вопросы по теме “Деление с остатком”:
Остаток может быть больше делителя?
Ответ: нет.

Остаток может быть равен делителю?
Ответ: нет.

Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?
Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)

Пример №1:
Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8

Решение:
а) Делим столбиком:
Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

258 – делимое,
7 – делитель,
36 – неполное частное,
6 – остаток. Остаток меньше делителя 6 Category: 5 класс, Натуральные числа Leave a comment

Источник

Урок 20 Бесплатно Деление с остатком

На этом уроке продолжим разговор о делении натуральных чисел.

Вспомним название компонентов арифметической операции деления и установим, по каким правилам находится каждое из них.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Познакомимся с делением натуральных чисел с остатком, выясним алгоритм выполнения такой математической операции.

Определим компоненты арифметической операции деления с остатком.

Подробно рассмотрим взаимосвязь между компонентами деления с остатком и закрепим полученные знания, решая текстовые задачи по теме.

Деление натуральных чисел

О математической операции деления вы уже имеете общее представление.

Уроком ранее выяснили, что деление- это арифметическая операция, с помощью которой по произведению и одному из множителей находят другой множитель.

Другими словами, деление- это математическая операция, противоположная умножению.

Разделить число а на число b— это значит найти такое число с, при умножении которого на число b, получается число а.

а ÷ b = с

а = с ∙ b

Рассмотрим данное утверждение на примере.

На детский праздник приготовили пирожные.

Всего на празднике присутствовало 6 детей, каждому ребенку досталось по 2 пирожных.

Определим сколько пирожных для детей приготовили на праздник.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Ответ: 12 пирожных.

На детский праздник приготовили 12 пирожных.

Всего на празднике присутствовало 6 детей, каждого ребенка угостили одинаковым количеством пирожных.

Выясним сколько пирожных досталось каждому ребенку.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Ответ: каждому ребенку досталось по 2 пирожных.

Делимое- это число, которое делят.

Делитель- это число, на которое делят делимое.

Частное (от слова «часть»)- результат арифметической операции деления (число, которое получается в результате деления одного числа на другое).

Для записи деления используют математический знак в виде двух точек, как двоеточие «:».

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Существуют и другие равносильные обозначения знака деления.

Например, символ обелюс «÷», по виду представляет собой сочетание двух знаков: знака минус и двоеточия (горизонтальная черта как будто делит двоеточие пополам).

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Считают, что данный знак был введен древнегреческим философом, библиотекарем Зенодотом Эфесским.

Ставили этот знак на полях рукописей напротив тех частей текста, которые вызывали какие-либо сомнения или не соответствовали действительности.

Впервые в математике для обозначения операции деления символ обелюс применил в своих научных трудах немецкий математик Йохан Ран в 1659 г.

Долгое время в разных странах обелюсу присваивались иные значения.

Например, в одних странах этот символ применяли в качестве знака разности, в других странах использовали его для обозначения числовых диапазонов, числовых промежутков.

Возможно вы встречали в записях математических выражений знак в виде косой черты «/» или горизонтальной черты « — », эти символы тоже используют в качестве знака деления.

Впервые косую черту в качестве знака деления применил в 1631 г. английский математик Уильям Отред.

По сегодняшний день часто используют символ «/» для записи формул.

Запись операции деления с помощью данного символа выглядит так:

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

а / b— значит «число а разделить на b».

Нередко в математических выражениях используют горизонтальную черту, изображая знак деления.

Имея такое символьное разнообразие, знак деления не носит специального названия

Знак деления располагается между делимым и делителем.

Делимое всегда находится слева от знака делить, а делитель- справа.

В общем виде операция деления выглядит так:

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Часто, решая различного рода задачи, приходится сталкиваться с ситуацией, когда один из компонентов операции деления неизвестен и его необходимо найти.

Определим, по каким правилам можно найти каждый компонент операции деления.

1. Так как частное- это результат, полученный при выполнении деления, то очевидно, что частное находят с помощью данной арифметической операции.

Зная делимое и делитель, можно найти частное.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Дима купил 12 разноцветных воздушных шариков.

Каждому своему другу он подарил по 2 шарика.

Сколько друзей получили шарики?

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

12 шариков (общее количество шариков)- делимое.

2 шарика (число шариков, которое достанется каждому другу)- делитель.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Ответ: 6 друзей получили воздушные шарики.

2. Делимое- это общее количество чего-либо, число, которое делят на части.

Если неизвестно делимое число, то необходимо перемножить два известных компонента деления: делимое и частное.

Правило: чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель или делитель умножить на частное.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Вова должен решить некоторое количество задач по математике за 3 дня.

Он собирался решать по 5 задач в день.

Сколько всего задач ему необходимо решить за три дня?

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

5 задач (число задач, которые необходимо решать каждый день)- делитель.

3 дня (число промежутков времени, за которое необходимо решить все задачи)- частное

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Ответ: 15 задач нужно решить Вове.

3. Делитель- это число, на которое делят делимое.

Если исходное делимое число разделить на равные части, то в итоге получится некоторое количество таких частей.

Правило: чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Восемь кусочков пиццы разделили на четверых человек.

Каждому досталось одинаковое количество кусочков пиццы.

По сколько кусочков пиццы получил каждый?

8 кусков пиццы (общее количество кусочков, которые необходимо разделить)- делимое.

4 человека (число человек, на которых делят пиццу)- частное.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Ответ: по 2 кусочка пиццы получит каждый человек.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Деление с остатком

Математическая операция деление связано с разделением чего-либо на части.

Делить натуральное число на равные части вы уже умеете, данная математическая операция не вызовет у вас большого затруднения.

Однако, не всегда удается разделить натуральное число на равные части.

Разложим поровну на 4 тарелки 13 абрикосов.

Сначала в каждую тарелку положим по одному абрикосу, далее по второму, затем по третьему.

В результате у нас останется 1 абрикос, но тарелок 4.

Таким образом, в каждую тарелку удалось положить по 3 абрикоса и еще 1 остался.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Так мы разделили число 13 на равные части, и у нас остался остаток.

Продемонстрируем рассмотренный пример на координатном луче.

Изобразим координатный луч, направленный вправо, с началом отсчета в точке О и единичным отрезком 1 деление = 1 единица.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

На координатном луче отметим точку А(13)- эта точка показывает общее количество абрикосов, которые нужно поделить.

Отрезок ОА разобьем на 4 отрезка по 3 деления (так как абрикосы раскладывали на четыре тарелки по три абрикоса).

Заметим следующее: по три деления мы отложили четыре раза и одно деление еще осталось (это деление нам указывает на остаток абрикосов- 1 шт).

При делении с остатком результат деления записывают двумя числами: первое число называют неполным частным, так как число делится не полностью, второе число называют остатком.

Запись деления с остатком соответствует следующей схеме:

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Неполное частное- это наибольшее число, которое может быть получено при умножении его на делитель, и не превосходящее делимое.

В буквенном виде деление с остатком можно записать так:

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Для разобранного выше примера про абрикосы получаем следующее:

13 ÷ 3 = 4 (ост. 1)

Число 13— это делимое

Число 3— это делитель

Число 4— это неполное частное

Число 1— это остаток от деления

Важно знать и помнить, что остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если при делении одного натурального числа на другое остаток равен нулю, то говорят: «Число делится нацело», т.е. первое число делится на второе без остатка.

Рассмотрим алгоритм деления с остатком.

1. Найти наибольшее число, которое будет удовлетворять одновременно следующим требованиям:

2. Подобранное число разделить на делитель.

Таким образом находится значение неполного частного.

3. Вычесть из делимого наибольшее число (найденное в пункте 1 нашего алгоритма), полученный результат- это остаток.

4. Проверяем остаток сравнением, он должен быть меньше делителя.

Записывать деление с остатком можно в строчку а ÷ b = с (ост. r) или в столбик- «деление уголком».

Найдем значение выражения 19 ÷ 6.

Наибольшее число, которое меньше 19 и делится на 6— это 18.

18 разделим на делитель 6, получим 3-это неполное частное.

Вычтем из делимого числа 19 найденное наибольшее число 18, получим число 1— это остаток от деления.

Соберем все известные и полученные данные в равенство: 19 ÷ 6 = 3 (ост 1).

19— делимое.

6— делитель.

3— неполное частное.

1-остаток от деления.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Деление с остатком «уголком» выполняется по той же схеме, как и без остатка.

Разделим 45 на 13.

1. Выделим в делимом наибольшее неполное делимое, которое делится на 13.

В нашем случае это само число 45, следовательно, в неполном частном будет только одна цифра.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

2. Разделим неполное делимое на делитель.

Предположим, что результатом такого деления будет число 4, тогда, умножив 13 на 4, получим число 52, но это число противоречит действительности, так как делимое 45 меньше числа 52, полученного при умножении 13 и 4.

Число 4 в качестве неполного частного нам не подходит.

Тогда возьмем число, которое предшествует 4, это число 3.

Делитель 13 умножим на 3.

3. Умножим делитель на найденное число.

13 ∙ 3 = 39 (полученное число 39 показывает, сколько единиц разделили из 45)

Число 39 меньше делимого 45, значит подобранная пробная цифра 3 подходит, записываем ее в частное

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Произведение 13 и 3 запишем под делимым 45.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Важно помнить, что деление чисел в столбик происходит и записывается по разрядам, а начинается с высшего разряда.

4. Найдем остаток от деления вычитанием.

Из 45 вычтем 39, получаем остаток, он равен 45 – 39 = 6.

5. Сравним остаток от деления с делителем.

По правилу остаток всегда меньше делителя, иначе можно было бы продолжать деление.

Сравним: 13 > 6 (остаток 6 меньше делителя 13)

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

В делимом разрядов больше нет, выделить следующее неполное делимое не удается, следовательно, на этом деление можно считать законченным.

6. Однако, если есть следующее неполное делимое, то необходимо далее следовать данному алгоритму, начиная с пункта 2.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Найти результат деления с остатком, т.е. определить неполное частное и остаток от деления, можно методом последовательного вычитания делителя из делимого.

Идея этого метода заключается в следующем: вычитается делитель из делимого до тех пор, пока возможно выполнять такое действие.

В результате количество вычитаний будет значением неполного частного, а итоговый остаток (должен быть всегда меньше делителя)- это остаток от деления.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Разложим 15 сувениров в подарочные пакеты по 4 сувенира в каждый, по сути необходимо найти значение выражения 15 ÷ 4.

Из общего количества сувениров необходимо взять 4 штуки и положить их в подарочный пакет, данное действие опишем следующим равенством 15 – 4 = 11.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Таким образом остается 11 сувениров для дальнейшей расфасовки.

Из них опять берем 4 сувенира и укладываем в новый подарочный пакет, в результате останется 11 – 4 = 7 сувениров.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Из оставшихся 7 мы можем взять еще 4 и сформировать третий подарочный пакет, после этого у нас останется 7 – 4 = 3 сувенира.

Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть фото Напиши чему равны частное и остаток. Смотреть картинку Напиши чему равны частное и остаток. Картинка про Напиши чему равны частное и остаток. Фото Напиши чему равны частное и остаток

Имея в остатке три сувенира, нам не удастся сформировать еще один (четвертый) подарочный пакет, так как по условию сувениров должно быть по 4 штуки в каждом пакете, а у нас в наличии только 3.

В результате получаем 3 подарочных пакета с необходимым количеством сувениров и 3 сувенира в остатке.

Полученный результат запишем следующим образом: 15 ÷ 4 = 3 (ост 3)

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *