Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Егэ-Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΅Ρ€. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° 2019-2020 Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ½Π³ΠΈ Π² прямом эфирС для ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π“Π˜Π. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ГСомСтрия. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности (1.10.2013)

Π’ ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABC ΡƒΠ³ΠΎΠ» B Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 60Β°. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A, C, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ описанной окруТности Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния высот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности.

Автор: Ольга БСбСдаш ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ²: 27732

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅:

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»(Π°): свСтлана
Π”Π°Ρ‚Π°: 2013-10-25

ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ,красиво,Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎ, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ доступно!

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»(Π°): Π’Π°ΠΌΠ°Ρ€Π° АлСксандровна Рыскина
Π”Π°Ρ‚Π°: 2013-10-09

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»(Π°): Π•Π»Π΅Π½Π°
Π”Π°Ρ‚Π°: 2013-11-23

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ взрослыС люди, Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для ΠΊΠΎΠ³ΠΎ?

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»(Π°): Ольга БСбСдаш
Π”Π°Ρ‚Π°: 2013-11-23

Π•Π»Π΅Π½Π°, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… людСй. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠšΡ‚ΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚, Π·Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ бСрётся. Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ?

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»(Π°): Π’Π°Ρ‚ΡŒΡΠ½Π° Π’Π°ΡΠΈΠ»ΡŒΠ΅Π²Π½Π°
Π”Π°Ρ‚Π°: 2013-11-21

ВсС понятно. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ!

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»(Π°): Майя
Π”Π°Ρ‚Π°: 2014-01-12

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»(Π°): ЛСксСй
Π”Π°Ρ‚Π°: 2014-01-12

Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ· Π“Π˜Π 9 класса. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для 9 класса. ΠšΡ€ΠΈΠ·ΠΈΡ образования!

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»(Π°): ДСнис
Π”Π°Ρ‚Π°: 2014-01-28

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»(Π°): АлСксандр
Π”Π°Ρ‚Π°: 2014-02-24

Для школьников Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ понятно,Π° Ρ‚Π°ΠΊ всС Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»(Π°): Алла
Π”Π°Ρ‚Π°: 2014-04-30

Ольга, Π’Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΈΡ†Π°! НигдС ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π’Π°ΡˆΠ΅Π³ΠΎ слова.

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»(Π°): Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Π°
Π”Π°Ρ‚Π°: 2014-10-22

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»(Π°): Π’Π°Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ½Π°
Π”Π°Ρ‚Π°: 2014-09-18

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

На Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ AB ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC опустили высоту CH. Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ H Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ опустили пСрпСндикуляры HK ΠΈ HE.

Π°) Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A, B, K ΠΈ E Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности.

Π±) НайдитС радиус этой окруТности, Ссли AB = 24, CH = 7.

Π°) ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ для опрСдСлённости, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° E Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π΅ BC, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° K β€” Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π΅ AC. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ KE ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ являСтся Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° KCE, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ CHE, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ABC.

Рассмотрим ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABEK. Если ∠ABE = Ξ±, Ρ‚ΠΎ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТностиа Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 180Β°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ вписан Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π±) Радиус окруТности, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A, B ΠΈ E, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ синусов:

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Из подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² CEH ΠΈ ABC Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТностиоткуда Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, искомый радиус

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏ. Π±) присланноС ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ сайта.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ КН Π·Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Н ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π΅Π³ΠΎ пСрСсСчСния ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π . ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТностиЗамСтим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТностикак вписанныС, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТностито Π΅ΡΡ‚ΡŒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности— прямой. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТностии CHPB β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ BP = CH = 7, Π° AP Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. НайдСм Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABP:

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, искомый радиус Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ : Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ оцСнивания выполнСния заданияБаллы
Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ утвСрТдСния ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° a) ΠΈ обоснованно ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π±)3
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ обоснованный ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π±)

имССтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ утвСрТдСния ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π°) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ обоснованном Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π±) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·-Π·Π° арифмСтичСской ошибки

2
Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ утвСрТдСния ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π°)

ΠΏΡ€ΠΈ обоснованном Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π±) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·-Π·Π° арифмСтичСской ошибки,

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ окруТностСй.

Если Π΄Π²Π΅ окруТности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Если ΠΆΠ΅ Π΄Π²Π΅ окруТности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π’Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ окруТности ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ провСсти Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ окруТности, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ OO1).

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°.

Если Π΄Π²Π΅ окруТности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону ΠΎΡ‚ этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚.Π΅. Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ окруТности ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ окруТности O ΠΈ O1 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² OO1. ВрСбуСтся Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти окруТности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону ΠΎΡ‚ прямой OO1.

ΠžΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌ ΠΈΠ· A Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ OO1 пСрпСндикуляр AB ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° расстояниС BA1, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ AB. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° A1 ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ окруТностям. Из построСния Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O ΠΈ O1 Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° пСрпСндикулярС, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ AA1 Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ сСрСдину. Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° O ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ‚ A ΠΈ A1. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ O1. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Π΅ окруТности, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ…, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· A1.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, окруТности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ : A (ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ) ΠΈ A1 (ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

БлСдствиС.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π° (AA1) Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ окруТностСй пСрпСндикулярна ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ дСлится Сю ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹.

1. Если Π΄Π²Π΅ окруТности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

2. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ: Ссли Π΄Π²Π΅ окруТности ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ общая ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… случаСв ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния окруТностСй.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ окруТности с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ O ΠΈ O1, радиусами R ΠΈ R1 ΠΈ расстояниСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ d.

Π­Ρ‚ΠΈ окруТности ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… 5-Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… полоТСниях:

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

2. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ внСшнСС касаниС. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° d = R + R1, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° касания Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² O O1.

3. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° d R + R1, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ OAO1 сторона OO1 мСньшС суммы, Π½ΠΎ большС разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сторон.

5. Одна ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π΅ касаясь. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ,

d R + R1, Ρ‚ΠΎ окруТности располоТСны ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π½Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π΅ касаясь.

2. Если d = R + R1, Ρ‚ΠΎ окруТности ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅.

5. Если d R Π• R1. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, всС эти случаи ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, пСрСчислСнныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… случаСв ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ полоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹, Π½ΠΎ ΠΈ достаточны.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности?

ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния! Если Ρ…ΠΎΡ‡Π΅ΡˆΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŽ Π½Π° 80+ с Π΅Π³ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΆΠΌΠΈ сюда ΠΈ посмотри, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ для тСбя ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ!

Π’ экзамСнС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… вас попросят Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности.

Π‘ΠΎΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ задания Π½Π΅ стоит. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ странно, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ Ρƒ вас особых трудностСй, Ссли Π²Ρ‹ просто Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ.

ВсСго ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько основных способов ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это.

1) Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, соСдинив 4 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Для этого достаточно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π² суммС Π΄Π°ΡŽΡ‚ 180 градусов. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

1*) Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ основаниях Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ односторонниС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ (Ρ„ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ синий) Π² суммС Π΄Π°ΡŽΡ‚ 180 градусов. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² суммС Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ 180 градусов, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ любой Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ это ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ).

2) Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону.

Π‘Π΅Π· рисунков Ρ‚ΡƒΡ‚ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ. Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ рассмотрим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ этап ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° вписанных ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρƒ (Π΄ΡƒΠ³Ρƒ), Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ происходит Π² окруТности. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ появляСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ πŸ˜‚

ИспользованиС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π½Π° пСрСсСчСниС Π΄Π²ΡƒΡ… высот Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± этом рассказывали здСсь.

3) Ну ΠΈ ΠΊΡƒΠ΄Π° Π±Π΅Π· ситуации, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наши 4 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ просто Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° радиусы ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ окруТности ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ формируСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠŸΡ€ΠΎ основы окруТности написано Ρ‚ΡƒΡ‚ΡŒ.

Но Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части этот Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ встрСчаСтся Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ часто, ΠΊΠ°ΠΊ описанныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ способы.

Ну Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ всС. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ЧВО Π˜ΠœΠ•ΠΠΠž ΠΎΡ‚ вас хотят, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° просят Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 4 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π²Ρ‹ с большСй Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ!

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° I β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности S1, вписанной Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABC, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° O β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности S2, описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° BIC.

Π°) Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° O Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности, описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC.

Π±) НайдитС косинус ΡƒΠ³Π»Π° BAC, Ссли радиус описанной окруТности Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC относится ΠΊ радиусу окруТности S2 ΠΊΠ°ΠΊ 3:5.

Π±) ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ r ΠΈ R β€” радиусы описанной окруТности Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC ΠΈ окруТности S2 соотвСтствСнно. По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ синусов:

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ оцСнивания выполнСния заданияБаллы
Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ утвСрТдСния ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° a) ΠΈ обоснованно ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π±)3
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ обоснованный ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ Π±)

имССтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ утвСрТдСния ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π°) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ обоснованном Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π±) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·-Π·Π° арифмСтичСской ошибки

2
Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ утвСрТдСния ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π°)

ΠΏΡ€ΠΈ обоснованном Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π±) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·-Π·Π° арифмСтичСской ошибки,

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *