Как понять что угол острый
Что такое угол? Виды углов
Определение угла
Угол — это простая геометрическая фигура. Определение угла напрямую связано с понятием луча.
Луч — прямая линия, у которой есть начало, но нет конца, и продолжается она только в одну сторону.
Если нам дана прямая a на плоскости, и на ней есть некоторая точка O — выходит, что прямая разделена точкой на две части, каждая из которых является лучом с началом в точке O.
Луч можно обозначить одной строчной буквой латинского алфавита или двумя прописными. Например, вот так:
Угол — часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки. Каждая сторона угла является лучом, а вершина — общим началом сторон.
Что такое вершина и стороны угла
В математике существует специальный символ для обозначения угла, вот он: ∠.
Если стороны угла названы малыми латинскими буквами, то их записывают после символа. Например, так: ∠ab или ∠ba.
Если стороны угла названы большими буквами, то обозначение угла будет состоять из символа и трех букв, при этом вершина всегда записывается в центре. При сторонах угла OA и OB название угла запишем так: ∠AOB и ∠BOA. Также можно назвать угол одной большой буквой, которая указывает на его вершину, например: ∠O.
Иногда встречается обозначение в виде цифр — так тоже можно.
Для наглядности — все способы обозначения углов:
Так как угол делит плоскость на две части, одна будет внутренней областью угла, а другая — внешней областью угла. Вот так:
Единица измерения углов — градусы. Символ для обозначения градуса угла: °.
Виды углов
Есть разные типы углов и у каждого своё название:
Различать виды углов в геометрии важно. Определять можно на глаз или с помощью линейки.
Прямой угол — это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. Прямой угол всегда равен 90°.
Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них является прямым. Для удобства прямой угол обозначается уголком. Вот так:
На картинке изображены два прямых угла ∠AOC и ∠COB. Общая сторона OC перпендикулярна прямой AB, а точка O — основание перпендикуляра.
Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть
Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
Сравнение углов
Для сравнения углов можно использовать самый простой способ из программы 4 класса — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны заданных углов совпадут, значит углы равные. Если нет, то угол, который лежит внутри другого, будет меньшим. Здесь два наглядных примера с равными и неравными углами:
При этом развернутые углы всегда являются равными.
Совмещение углов ∠𝐴𝐵𝐶 и ∠𝑀𝑁𝐾 происходит следующим образом:
Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝑀𝑁𝐾.
Если нет, то один угол — меньше другого: ∠𝐴𝐵𝐶
Как правильно измерять углы
Измерение углов похоже на измерение отрезков: нужно сравнить их с углом, принятым за единицу измерения. В геометрии обычно за единицу измерения принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Он обозначается так: °.
Градусная мера угла — положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.
Есть еще две возможные меры угла: минуты и секунды. Они позволяют выполнять более точные расчеты, особенно, когда величина не является целым обозначением градуса.
Минута — 1/60 часть градуса. Обозначается ´.
Секунда — 1/60 часть минуты. Обозначается ´´.
Градус состоит из 3600 секунд, то есть: 1° = 60´ = 3600´´.
Как происходит измерение угла: сначала измеряют стороны угла, а после — его внутреннюю область. Всегда нужно считать количество уложенных углов, так как они предопределяют меру измеряемого угла.
Когда луч делит угол на два или более углов, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
На рисунке изображен угол АОВ, он состоит из углов АОС, СОD и DОВ. Можно записать так: ∠AOB = ∠AOC + ∠COD + ∠DOB = 45° + 30° + 60° = 135 °.
Равные углы имеют равную градусную меру.
Обозначение углов на чертеже
Чертеж помогает решать задачки по геометрии в разы быстрее. Чтобы наглядно изображать углы и прочие фигуры, придумали даже отдельное направление — геометрический чертеж.
Задачи с углами могут быть разными, и не всегда есть возможность правильно изобразить и отметить угол. Вот что важно запомнить при обозначении лучей и углов:
На чертеже отмечены три неравных угла:
Для обозначения на чертеже более трех углов используем разные виды дуг: волнистые, зубчатые.
Обозначать углы можно разными цветами. Главное, чтобы было просто и броско. При этом не обязательно отмечать все-все углы — достаточно только тех, которые нам нужны для решения задачки.
Геометрическая фигура угол: определение угла, измерение углов, обозначения и примеры
Угол – основная геометрическая фигура, которую разберем на протяжение всей темы. Определения, способы задания, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория проиллюстрирована и имеет большое количество наглядных чертежей.
Определение угла
Угол – простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам прямая на плоскости – необходимые сведения и плоскость – необходимые сведения.
Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.
Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.
Перейдем к понятию определения угла.
Угол – это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Сторона угла является лучом, вершина – общее начало сторон.
Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.
Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой угол называют развернутым.
На рисунке ниже изображен развернутый угол.
Угол делит плоскость на две части. В случае, если угол не развернутый, тогда одна часть плоскости имеет название внутренняя область угла, другая – внешняя область угла. Ниже приведено изображение, объясняющее, какие части плоскости внешние, а какие внутренние.
При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.
Внутренняя область угла – элемент, служащий для второго определения угла.
Углом называют геометрическую фигуру, состоящая из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало и соответствующую внутреннюю область угла.
Данное определение является более строгим, чем предыдущее, так как имеет больше условий. Оба определения не желательно рассматривать отдельно, потому как угол – это геометрическая фигура, преобразованная при помощи двух лучей, выходящих из одной точки. Когда необходимо выполнять действия с углом, то под определением понимают наличие двух лучей с общим началом и внутренней областью.
Определение смежных и вертикальных углов
Два угла называют смежными, если имеется общая сторона, а две другие являются дополнительными полупрямыми или образуют развернутый угол.
На рисунке видно, что смежные углы дополняют друг друга, так как являются продолжением один другого.
Два угла называют вертикальными, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжениями сторон другого. На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.
При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.
Сравнение углов
Статья показывает определения равных и неравных углов. Разберем какой угол считается большим, какой меньшим и другие свойства угла. Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. Такое же свойство применимо для сравнения углов.
Даны два угла. Необходимо прийти к выводу, равные эти углы или нет.
Известно, что имеет место наложение вершин двух углов и стороны первого угла с любой другой стороной второго. То есть при полном совпадении при наложении углов стороны заданных углов совместятся полностью, углы равные.
Может быть так, что при наложении стороны могут не совместиться, то углы неравные, меньший из которых состоит из другого, а больший имеет в своем составе полный другой угол. Ниже изображены неравные углы, не совмещенные при наложении.
Развернутые углы являются равными.
Измерение углов
Измерение углов начинается с измерения стороны измеряемого угла и его внутренней области, заполняя которую единичными углами, прикладывают друг к другу. Необходимо посчитать количество уложенных углов, они и предопределяют меру измеряемого угла.
Единица измерения угла может быть выражена любым измеряемым углом. Имеются общепринятые единицы измерения, которые применяют в науке и технике. Они специализируются на других названиях.
Чаще всего используют понятие градус.
Один градус называют углом, который имеет одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.
Известно, что количество положенных градусов в угле, это и есть та самая мера угла. Развернутый угол имеет 180 уложенных углов в своем составе. Ниже на рисунке приводятся примеры, где уложение угла идет в 30 раз, то есть одна шестая развернутого, и 90 раз, то есть половина.
Минутой называют одну шестидесятую часть градуса.
Секундой называют одну шестидесятую часть минуты.
Градус содержит 3600 секунд. Минуты обозначают « ‘ », а секунды « » ». Имеет место обозначение:
Градусная мера угла –это число, показывающее количество укладываний градуса в заданном угле.
Исходя из этого, можно сделать вывод, что сумма всех смежных углов равна 180 градусам, потому что они все и составляют развернутый угол.
Кроме градусов, минут и секунд используется еще одна единица измерения. Она называется радианом. Чаще всего ее можно встретить в тригонометрии при обозначении углов многоугольников. Что же называют радианом.
Углом в один радиан называют центральный угол, который имеет длину радиуса окружности равную длине дуги.
Обозначение угла принимается за «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение, имеющее название пи. Радианы не имеют зависимости от длины заданной окружности, так как фигуры имеют некое ограничение при помощи угла и его дугой с центром, находящимся в вершине заданного угла. Они считаются подобными.
Радианы имеют такой же смысл, как и градусы, только разница в их величине. Чтобы это определить, необходимо вычисленную длину дуги центрального угла поделить на длину ее радиуса.
На практике используют перевод градусов в радианы и радианы в градусы для более удобного решения задач. Указанная статья имеет информацию о связи градусной меры с радианной, где можно подробно изучить переводы из градусной в радианную и обратно.
Обозначение углов на чертеже
Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.
Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.
Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.
Острый угол
Плоский у́гол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).
Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости, заключёнными между этими лучами (Вообще говоря, двум таким лучам соответствуют два угла, так как они делят плоскость на две части. Один из этих углов условно называют внутренним, а другой — внешним.
Иногда, для краткости, углом называют угловую меру.
Содержание
Угловая мера
1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам.
В системе СИ принято использовать радианы.
В морской терминологии углы обозначаются румбами.
Углы на тригонометрической окружности
В математике в качестве начала отсчёта углов принято направление оси абсцисс (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления направо), и отсчитывается против часовой стрелки.
В географии в качестве начала отсчёта углов принято направление оси ординат (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления север (вперёд)), и отсчитывается по часовой стрелке.
Типы углов
Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых и не имеют общих сторон. Два вертикальных угла равны.
В зависимости от величины углы разделяются на:
Вариации и обобщения
Ряд практических задач приводит к целесообразности рассматривать угол как фигуру, получающуюся при вращении фиксированного луча вокруг точки О (из которой исходит луч) до заданного положения. В этом случае угол является мерой поворота луча. Такое определение позволяет обобщить понятие угла: в зависимости от направления вращения различают положительные и отрицательные углы, рассматривают углы, большие 360°, углы, равные 0°, и т. д. В тригонометрии такое рассмотрение позволяет изучать тригонометрические функции для любых значений аргумента.
Понятие угла обобщается также на различные объекты, рассматриваемые в стереометрии (двугранный угол, многогранный угол, телесный угол).
Кроме этого, рассматривается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению, его величина равна величине угла между касательными к кривым.
Полезное
Смотреть что такое «Острый угол» в других словарях:
ОСТРЫЙ УГОЛ — угол, меньший прямого … Большой Энциклопедический словарь
Острый угол — ОСТРЫЙ, ая, ое; остёр и остр, остра, остро и остро. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
острый угол — [Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов] EN bad angle Another term for sharp angle. [Департамент лингвистических услуг Оргкомитета «Сочи 2014». Глоссарий терминов] Тематики хоккей на… … Справочник технического переводчика
острый угол — угол, меньший прямого. * * * ОСТРЫЙ УГОЛ ОСТРЫЙ УГОЛ, угол, меньший прямого … Энциклопедический словарь
ОСТРЫЙ УГОЛ — угол, меньший прямого … Естествознание. Энциклопедический словарь
Острый угол — Экспрес. Предмет споров, ссор, разногласий между кем либо. Его доброе отношение, забота, искренность, беспокойство согревали меня. Острых углов, как у молодых, у нас не было. Все наши дела, даже самые важные, мы старались решать в шутку и с… … Фразеологический словарь русского литературного языка
Острый угол съёмки снизу вверх — Штативная головка специальной конструкции позволяет поворачивать камеру на необходимый для творческого замысла уго … Википедия
УГОЛ — (1) атаки угол между направлением воздушного потока, набегающего на крыло самолёта, и хордой сечения крыла. От этого угла зависит значение подъёмной силы. Угол, при котором подъёмная сила максимальна, называется критическим углом атаки. У… … Большая политехническая энциклопедия
УГОЛ — угла, об угле, на (в) углу и (мат.) в угле, м. 1. Часть плоскости между двумя прямыми линиями, исходящими из одной точки (мат.). Вершина угла. Стороны угла. Измерение угла градусами. Прямой угол. (90°). Острый угол. (менее 90°). Тупой угол.… … Толковый словарь Ушакова
Урок 22. Математика 2 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Помните, как выглядит план наших парадных залов? Мы хотели поставить буфет в один из углов золотого зала. Но, сколько не пытались это сделать, у нас толком ничего не получилось. Если мы приставляли его к одной стене, то между буфетом и другой стеной оставалось пространство. Тогда мы попытались поставить буфет в зелёный зал. Там он вообще не входил ни в один из углов.
— Мы так устали. И теперь просто не представляем, что же нам делать, куда можно поставить наш волшебный буфет.
— Плюс, слышишь, наш компьютер включился. Наверное, сейчас нам по скайпу будет звонить царица Математика.
— Ах, мои дорогие Плюс и Минус! Очень обидно, что прежде чем двигать по всему замку буфет, вы не познакомились с темой «Виды углов». Придётся сегодня мне объяснить вам эту тему.
— Что же такое угол? Если мы поставим точку, а от этой точки проведём прямую, у нас получится прямая, ограниченная с одной стороны точкой. Такая линия называется луч. А если из этой же точки мы проведём ещё один луч, то у нас получится угол. При этом точка, из которой были проведены лучи, называется вершиной угла, а сами лучи в этом случае называются стороны угла.
Посмотрите, какие разнообразные углы можно построить:
Среди них вы можете увидеть и острые, и прямые, и тупые углы.
— Начнём мы с прямого угла. Посмотрите на этот лист бумаги. Сейчас мы перегнём его вдвое, потом ещё раз вдвое. Только сгибать надо аккуратно. Так, чтобы линии сгиба совместились и не выглядывали одна из-под другой. Наш лист сложен в 4 раза. И вот получился угол. Такой угол, который образуется аккуратным сгибанием листа в четыре раза, называется прямым углом.
А сейчас развернём лист бумаги:
Видите, на нём видны линии сгиба. И у нас видны уже четыре угла с одной общей вершиной. А ещё есть специальная линейка—треугольник. У неё один угол прямой и два острых. Сейчас мы положим такую линейку на наш лист бумаги так, чтобы вершины прямого угла линейки и углов на бумаге совместились. А теперь попытаемся совместить стороны. Получилось?
— Да, стороны прямого угла треугольника точно легли на стороны прямого угла на бумаге.
— Теперь так же положим линейку и на остальные три угла. Как видите, и здесь совмещаются стороны. Значит точно, все эти углы одинаковые. Все они – прямые.
— Я хочу вам показать один угол. Видите, он такой острый, что его вершиной даже можно слегка уколоться.
А теперь посмотрите, угол развернулся, раскрылся. Его вершиной уже вряд ли можно уколоться. Теперь угол стал тупым:
А теперь давайте вернёмся к тем углам, которые мы нарисовали. Сейчас на первый угол кладём линейку.
Вершина линейки совмещается с вершиной угла. Одна из сторон линейки совместилась со стороной угла, а вот вторая спряталась под треугольником. Значит, угол раскрыт меньше, чем прямой угол треугольника. Такие углы, которые раскрыты меньше прямого угла, называются острыми углами.
Посмотрите на следующий угол. Он раскрыт значительно шире первого, но, когда мы прикладываем к нему линейку:
Видно, что одна из сторон опять спряталась под линейку. Значит, этот угол тоже острый.
Переходим к следующему углу:
Его вершина и стороны точно совместились с вершиной и сторонами прямого угла линейки. Как вы думаете, какой это угол?
— Совершенно верно. Этот угол прямой. А вот этот?
— Наверное, острый. Видите, как он наклонился.
— А если приложить линейку? Ну что, какой угол?
— Я ошибся… Этот угол тоже прямой………….
— Ну что же, продолжим. Рассмотрим следующий угол:
Посмотрите, между второй стороной линейки и стороной нарисованного угла как будто ещё один уголок появился. Значит, этот угол раскрыт немного шире, чем прямой. Такие углы, которые раскрыты больше прямого угла, называются тупыми углами.
— Ну, а если посмотреть на последний угол, то здесь даже без линейки-треугольника понятно, что он тупой.
— Да, это очень хорошо видно. Но мы всё-таки приложим линейку и к нему:
Ну что, Плюс и Минус, вы поняли, какие бывают углы?
— А еще прямые углы у учебников и тетрадей.
— У школьных парт и столов.
— И у нашего волшебного буфета тоже все углы прямые.
— Значит, поставить его можно только туда, где стены образуют прямой угол. Посмотрите ещё раз внимательно на план парадных залов.
Ну, где вы можете найти прямой угол?
— Мне кажется, я вижу два прямых угла в синем зале. Но, всё-таки, проверю-ка я это при помощи линейки:
Урра! Получилось! В синем зале- 2 прямых угла. Вот если бы мы сначала поработали с планом парадных залов, не пришлось бы волшебный буфет таскать по всему дворцу.
— Ну, а теперь повторите, пожалуйста, чему вы сегодня научились.
— Угол образуется двумя лучами, которые выходят из одной точки.
— Прямой угол можно получить аккуратным сгибанием листа бумаги вчетверо. Но лучше воспользоваться специальной линейкой-треугольником.
— Углы, которые раскрыты меньше прямого угла, называются острыми углами.
— Углы, которые раскрыты больше прямого угла, называются тупыми углами.