Как понять что угол тупой или острый
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок № 33. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Как распознавать углы?
Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.
Острый угол – это угол, который меньше прямого.
Тупой угол – это угол, который больше прямого.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрите фигуры и выберите лишнюю.
Лишняя фигура под номером 2. Она образована незамкнутой линией.
Она называется угол.
Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.
Посмотрите на рисунки: по-разному открытый веер, образует разные углы.
У каждого угла есть две стороны и вершина. Углы бывают прямые, острые и тупые. Углы определить можно помощью чертежного угольника.
Прямой угол определяем с помощью чертежного угольника.
Угол, который меньше прямого угла называется острым углом.
Угол, который больше прямого угла называется тупым углом.
Посмотрите, как из обычного листа бумаги можно сделать модель прямого угла. Моделью можно воспользоваться, если у вас нет чертежного угольника. Возьмите лист бумаги и перегните его 2 раза, как показано на рисунках 1 и 2. И получите модель прямого угла.
Разверните лист. Линии сгиба образовали 4 прямых угла.
Чтобы определить, какой угол начерчен, на него накладывают угольник или модель прямого угла.
Вывод: Углы могут быть прямыми и непрямыми. Чтобы определить прямой угол или нет, нужно взять особый инструмент – угольник. Если, приложив угольник к углу, вершиной к вершине, стороны совпадут, то угол – прямой. Не совпадут – непрямой. Непрямые углы делятся на: тупые и острые. Угол, величина которого меньше величины прямого – острый, а, если величина угла больше величины прямого – тупой.
1.Посмотрите на крыши домов и домиков. Какие углы ты видишь на рисунке? Соотнесите вид угла с изображением домика.
2. Выберите цифры, в записи которых присутствуют только прямые углы.
Что такое угол? Виды углов
Определение угла
Угол — это простая геометрическая фигура. Определение угла напрямую связано с понятием луча.
Луч — прямая линия, у которой есть начало, но нет конца, и продолжается она только в одну сторону.
Если нам дана прямая a на плоскости, и на ней есть некоторая точка O — выходит, что прямая разделена точкой на две части, каждая из которых является лучом с началом в точке O.
Луч можно обозначить одной строчной буквой латинского алфавита или двумя прописными. Например, вот так:
Угол — часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки. Каждая сторона угла является лучом, а вершина — общим началом сторон.
Что такое вершина и стороны угла
В математике существует специальный символ для обозначения угла, вот он: ∠.
Если стороны угла названы малыми латинскими буквами, то их записывают после символа. Например, так: ∠ab или ∠ba.
Если стороны угла названы большими буквами, то обозначение угла будет состоять из символа и трех букв, при этом вершина всегда записывается в центре. При сторонах угла OA и OB название угла запишем так: ∠AOB и ∠BOA. Также можно назвать угол одной большой буквой, которая указывает на его вершину, например: ∠O.
Иногда встречается обозначение в виде цифр — так тоже можно.
Для наглядности — все способы обозначения углов:
Так как угол делит плоскость на две части, одна будет внутренней областью угла, а другая — внешней областью угла. Вот так:
Единица измерения углов — градусы. Символ для обозначения градуса угла: °.
Виды углов
Есть разные типы углов и у каждого своё название:
Различать виды углов в геометрии важно. Определять можно на глаз или с помощью линейки.
Прямой угол — это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. Прямой угол всегда равен 90°.
Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них является прямым. Для удобства прямой угол обозначается уголком. Вот так:
На картинке изображены два прямых угла ∠AOC и ∠COB. Общая сторона OC перпендикулярна прямой AB, а точка O — основание перпендикуляра.
Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть
Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
Сравнение углов
Для сравнения углов можно использовать самый простой способ из программы 4 класса — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны заданных углов совпадут, значит углы равные. Если нет, то угол, который лежит внутри другого, будет меньшим. Здесь два наглядных примера с равными и неравными углами:
При этом развернутые углы всегда являются равными.
Совмещение углов ∠𝐴𝐵𝐶 и ∠𝑀𝑁𝐾 происходит следующим образом:
Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝑀𝑁𝐾.
Если нет, то один угол — меньше другого: ∠𝐴𝐵𝐶
Как правильно измерять углы
Измерение углов похоже на измерение отрезков: нужно сравнить их с углом, принятым за единицу измерения. В геометрии обычно за единицу измерения принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Он обозначается так: °.
Градусная мера угла — положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.
Есть еще две возможные меры угла: минуты и секунды. Они позволяют выполнять более точные расчеты, особенно, когда величина не является целым обозначением градуса.
Минута — 1/60 часть градуса. Обозначается ´.
Секунда — 1/60 часть минуты. Обозначается ´´.
Градус состоит из 3600 секунд, то есть: 1° = 60´ = 3600´´.
Как происходит измерение угла: сначала измеряют стороны угла, а после — его внутреннюю область. Всегда нужно считать количество уложенных углов, так как они предопределяют меру измеряемого угла.
Когда луч делит угол на два или более углов, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
На рисунке изображен угол АОВ, он состоит из углов АОС, СОD и DОВ. Можно записать так: ∠AOB = ∠AOC + ∠COD + ∠DOB = 45° + 30° + 60° = 135 °.
Равные углы имеют равную градусную меру.
Обозначение углов на чертеже
Чертеж помогает решать задачки по геометрии в разы быстрее. Чтобы наглядно изображать углы и прочие фигуры, придумали даже отдельное направление — геометрический чертеж.
Задачи с углами могут быть разными, и не всегда есть возможность правильно изобразить и отметить угол. Вот что важно запомнить при обозначении лучей и углов:
На чертеже отмечены три неравных угла:
Для обозначения на чертеже более трех углов используем разные виды дуг: волнистые, зубчатые.
Обозначать углы можно разными цветами. Главное, чтобы было просто и броско. При этом не обязательно отмечать все-все углы — достаточно только тех, которые нам нужны для решения задачки.
Углы на плоскости
Схему обозначения углов рассмотрим на примере угла, изображенного на рисунке 1.
Изображенный на рисунке 1 угол можно обозначить тремя способами: 
Углы называют равными углами, если их можно совместить.
Углом в 1° (один градус) называют угол, составляющий одну девяностую часть прямого угла.
Таблица 1 – Типы углов в зависимости от величины в градусах
Прямой угол равен 90°
Острый угол меньше 90°
Развернутый угол равен 180°
Полный угол равен 360°
Такой угол равен 0°
Таблица 2 – Типы углов в зависимости расположения сторон
Свойство вертикальных углов:
Вертикальные углы равны
Свойство смежных углов:
Сумма смежных углов равна 180°
Свойство углов с соответственно параллельными сторонами:
Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если оба являются острыми или оба являются тупыми
Свойство углов с соответственно параллельными сторонами:
Свойство углов с соответственно перпендикулярными сторонами:
Углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны, если оба являются острыми или оба являются тупыми
Свойство углов с соответственно перпендикулярными сторонами:
На этом рисунке углы AOB и BOC – смежные, а лучи OE и OD – биссектрисы этих углов. Поскольку
Косоглазие
Косоглазие — это нарушение положения глаз, при котором выявляется отклонение одного или обоих глаз поочередно при взгляде прямо. При симметричном положении глаз изображения предметов попадают на центральные области каждого глаза. В кортикальных отделах зрительного анализатора происходит их слияние в единое бинокулярное изображение. При косоглазии слияния не происходит и центральная нервная система, чтобы защититься от двоения, исключает изображение, получаемое косящим глазом. При длительном существовании такого состояния развивается амблиопия (функциональное, обратимое понижение зрения, при котором один из двух глаз почти (или вообще) не задействован в зрительном процессе).
Причины возникновения косоглазия
Причины косоглазия очень разнообразны. Они могут быть как врожденного, так и приобретенного характера:
Симптомы косоглазия
В норме зрение у человека должно быть бинокулярным. Бинокулярное зрение – это зрение двумя глазами с соединением в зрительном анализаторе (коре головного мозга) изображений, полученных каждым глазом, в единый образ. Бинокулярное зрение дает возможность стереоскопического зрения – позволяет видеть окружающий мир в трех измерениях, определять расстояние между предметами, воспринимать глубину, телесность окружающего мира. При косоглазии этого соединения в зрительном анализаторе не происходит и центральная нервная система, чтобы защититься от двоения, исключает изображение косящего глаза.
Как видят люди с косоглазием
Виды косоглазия по происхождению
Специалисты выделяют две формы косоглазия: содружественное и паралитическое.
Содружественное косоглазие
При содружественном косоглазии косит то левый, то правый глаз, при этом величина отклонения от прямого положения примерно одинаковая. Практика показывает, что чаще косоглазие возникает у лиц с аметропией и анизометропией, среди которых превалирует дальнозоркость. Причем дальнозоркость преобладает в случаях сходящегося косоглазия, а близорукость сочетается с расходящимся видом косоглазия. Основной причиной содружественного косоглазия чаще всего является аметропия, и чем больше она выражена, тем большая ее роль в возникновении этой патологии.
К причинам содружественного косоглазия специалисты также относят:
Содружественное косоглазие характеризуется следующими основными признаками:
Паралитическое косоглазие
При паралитическом косоглазии косит один глаз. Основным признаком этого вида косоглазия является ограничение или отсутствие движений глаза в сторону действия пораженной мышцы и, как следствие, – нарушение бинокулярного зрения, двоение. Причины возникновения этого вида косоглазия могут быть обусловлены поражением соответствующих нервов или нарушением морфологии и функции самих мышц. Эти изменения могут носить врожденный характер или наступить вследствие инфекционных заболеваний, травм, опухолей, сосудистых заболеваний.
Признаки паралитического косоглазия:
Данный вид косоглазия может возникать у человека в любом возрасте. Он может быть также вызван повреждениями (травмами), токсикозами, отравлениями и т. п.
Кроме того, различаются следующие формы косоглазия:
При сходящемся косоглазии зрительная ось одного из глаз отклонена к носу. Сходящееся косоглазие обычно развивается в раннем возрасте и сначала нередко бывает непостоянным. Чаще всего данный вид косоглазия присутствует при дальнозоркости средней и высокой степеней.
При расходящемся косоглазии зрительная ось отклонена в сторону виска. Расходящееся косоглазие зачастую наличествует при врожденной или рано появившейся близорукости. Причинами появления расходящегося косоглазия могут быть травмы, заболевания головного мозга, испуг, инфекционные заболевания.
Помимо этого бывают и другие сочетания разных положений. Косоглазие может быть постоянным или периодически появляющимся.
Атипичные виды косоглазия – встречаются редко, обусловлены анатомическими аномалиями развития (синдром Дуана, Брауна, LVL-синдром и т. д.)
Косоглазие различают по нескольким критериям:
По времени возникновения:
По стабильности отклонения:
По вовлеченности глаз:
По происхождению:
По виду отклонения:
Диагностика косоглазия
Для того, чтобы подтвердить или опровергнуть диагноз «косоглазие», необходимо пройти тщательное обследование зрительной системы. В офтальмологической клинике «Эксимер» диагностика проводится при помощи комплекса современного компьютеризированного оборудования и позволяет составить полную картину о зрении пациента. Одним из критериев диагностики косоглазия является обследование с применением тестов на бинокулярное зрение.
Лечение косоглазия
При косоглазии обычно способность нормально видеть сохраняет только тот глаз, который осуществляет зрение. Глаз, отклоненный в сторону, видит со временем все хуже и хуже, его зрительные функции подавляются. Поэтому лечение косоглазия должно начинаться как можно раньше.
Лечение косоглазия может включать в себя:
Обычно к операции прибегают как к косметическому средству, так как сама по себе она редко восстанавливает бинокулярное зрение (когда два изображения, полученные глазами, мозг соединяет в одно). Вид операции определяется хирургом уже непосредственно на операционном столе, так как при такой операции необходимо учитывать особенности расположения мышц у конкретного человека. Иногда оперируются сразу оба глаза, при некоторых видах косоглазия оперируется только один глаз. Оперативное вмешательство направлено на то, чтобы усилить или ослабить одну из мышц, двигающих глазное яблоко.
Хирургическое лечение косоглазия выполняется в режиме «одного дня», под местной капельной анестезией. В этот же день пациент возвращается домой. Окончательное восстановление занимает около недели, однако после такой хирургической операции врачи настоятельно рекомендуют курс аппаратного лечения для оптимального восстановления зрительных функций.
Мнение эксперта
Семенова Лола Александровна
Врач-офтальмохирург, специалист по лечению косоглазия
Лечение косоглазия — длительный процесс, и одной только хирургической помощи здесь недостаточно. Мало вернуть глаз в правильное положение, нужно научить организм правильно им пользоваться. Это достигается регулярными тренировками: зрительной гимнастикой, развитием и закреплением бинокулярного зрения, коррекцией амблиопии.
И если взрослому человеку еще можно объяснить необходимость регулярных занятий, то детям это быстро надоедает. В этом случае успех лечения зависит от родителей, которые должны контролировать выполнение всех назначений лечащего врача.
Конспект урока математики на тему «Виды углов: прямой, острый, тупой» (3 класс))
КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ
Тема: Виды углов: прямой, острый, тупой
Цель: Формировать знания о видах углов: прямой, острый, тупой.
1. Познакомить учащихся с понятием «угол», сформировать представление о видах угла: прямой, тупой, острый.
2. Развивать вычислительные навыки и умение решать задачи, развивать логическое мышление, развивать мыслительные операции анализа и синтеза.
3. Воспитывать самостоятельность при выполнении заданий.
Оборудование: учебники, тетради.
1. Организация учащихся
– Все ли готовы к уроку? Всё ли лежит у вас на партах?
– Давайте вспомним, какой сегодня день недели? Какой день недели будет завтра? Какой день недели был вчера? Понедельник – это который по счёту день недели?
– Какое сейчас время года? Какой месяц?
2. Проверка домашнего задания
– Давайте будем по цепочке называть ответы и сверять, у всех ли правильно получилось.
При возникновении затруднений, один из учеников решает пример у доски.
Учитель пишет на доске трёхзначное число и поясняет, где сотни, десятки и единицы. Используется таблица разрядов. Далее учитель называет трёхзначные числа по разрядам, а ученики записывают в тетрадь.
Один из учеников после завершения диктанта пишет ответы на доске, остальные проверяют.
4. Подготовка к усвоению нового материала
– Найдите треугольники. Сколько их? (Шесть)
– Сколько одинаковых треугольников? (Четыре и два)
– Есть ли здесь ещё фигуры? Какие? Сколько всего фигур? (Квадрат, прямоугольники)
– Как вы думаете, что такое угол? (Угол – это фигура, образованная двумя линиями, выходящими из одной точки)
5. Сообщение темы урока
– Сегодня мы поговорим о видах углов.
6. Изложение нового материала
– Какими бывают углы? (Прямой, острый, тупой)
– Откройте в учебнике страницу 61, рассмотрите рисунки. Сделайте зарисовки.
Учитель делает зарисовки на доске, учащиеся – в тетрадях.
– Встанем из-за парт, поднимем руки вверх, станем на носочки и высоко потянемся, разомнём шею круговыми движениями, наклонимся, покрутимся в стороны. А теперь, не двигая головой, посмотрите на потолок, на пол, на окно, на дверь, зажмурьтесь. Садимся на места.
7. Закрепление, повторение и обобщение нового материала
– Откройте страницу 62, рассмотрите рисунки. Скажите, какие из этих углов прямые, какие острые, какие тупые.
Учитель раздаёт карточки с заданиями, на которых нарисованы домики с крышами.
– Посмотрите на крыши домов. Соотнесите вид угла с изображением домика.
У Оли 27 тетрадей в клетку, а в линейку в 3 раза меньше. Сколько у Оли тетрадей в линейку? Сколько у Оли всего тетрадей?
8. Сообщение домашнего задания
Задание пишется в левом верхнем углу доски.
– Открываем дневники, записываем: с. 62 № 2. Нужно решить примеры.
9. Подведение итогов урока, оценивание деятельности учащихся
– Какую тему мы сегодня изучали? (Виды углов: прямой, острый, тупой)
– Какие определить вид угла? (Нужно взять угольник. Если, приложив угольник к углу, вершиной к вершине, стороны совпадут, то угол – прямой. Не совпадут – непрямой. Непрямые углы делятся на: тупые и острые. Угол, который меньше прямого – острый, а, если угол больше прямого – тупой)
Учащимся выставляются отметки за работу на уроке.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.