Математика абрамсона что это
Математика абрамсона что это
Альберт Галиуллин запись закреплена
Методика Абрамсона: творчество, умноженное на интеллект
Математика не может быть сложной, потому как она обладает логикой. И если подходить к ее изучению творчески, результаты не заставят себя ждать.
Известный московский педагог Яков Иосифович Абрамсон предлагает отказаться от формальности в преподавании, зубрежки и развития рамочности мышления, пропагандируемых в общеобразовательной школе, а уже с первых занятий познакомить детей с миром «нескучной» математики. Не удивительно, что уже через месяц дети легко считают в нескольких системах счисления, а к концу первого класса оперируют шестизначными числами, пока их сверстники с трудом складывают и вычитают в пределах первой сотни.
В чем же уникальность методики Абрамсона?
1. Изучение материала происходит в соответствии с логикой математики, а не со школьной программой. В результате дети с легкостью осваивают те разделы школьного, а где-то и институтского, курсов, которые вызывают страх у многих взрослых – при правильной последовательности подачи материала некоторые главы старшей школы оказываются проще для восприятия в начальных классах.
2. При разработке курса учитываются психологические особенности развития ребенка. В основе – метод поэтапного формирования умственных действий, предложенный проф. П.Я. Гальпериным – выдающимся советским психологом.
3. Детям не дают готовых решений, будь то ответы к задачам или математические теоремы. При помощи наводящих вопросов ребенок сам «делает открытие», которое вызывает у него неподдельный восторг и гордость за свою «победу». Обучение математике в атмосфере успеха позволяет не только получить прочные знания, но и обрести веру в свои возможности.
Занятия математикой по методике Абрамсона – это не столько практические знания, сколько всестороннее развитие личности. В век компьютеризации уметь считать недостаточно. На уроках в нашем центре дети учатся анализировать, рассуждать, выдвигать гипотезы, развивать свои идеи, ошибаться и при этом не сдаваться. А это именно те навыки, которые точно «пригодятся в жизни».
Каких ждать результатов от обучения математике по методике Абрамсона?
1. Уже после первых уроков ребенок влюбится в математику раз и навсегда. Самый «страшный» предмет в школе перестанет быть таковым, а выполнение домашних заданий будет удовольствием, а не наказанием для всей семьи.
2. Любознательные по своей природе дети обретут устойчивый интерес к постижению знаний – и это отразится на общей успеваемости ребенка, учеба будет даваться легче.
3. Ребенок перестанет бояться ошибок, будет свободнее и увереннее чувствовать себя при ответах у доски.
4. Уровень знаний по математики будет значительно выше, чем у сверстников.
Если вы хотите вырастить своего ребенка не рядовым исполнителем, а настоящим творцом, курс обучения математике по методике Якова Абрамсона поможет не только с освоением школьного материала, но и станет хорошей базой для формирования успешной личности.
Методика Абрамсона уже доказала свою состоятельность. Ученики педагога-новатора легко справляются со школьной программой, занимают высокие места в олимпиадах и конкурсах различного уровня, без труда поступают в ведущие вузы страны, становятся успешными специалистами в разных областях.
Для кого подойдет этот курс?
Если ребенок считает математику скучным предметом, мы перевернем его представление, показав все «волшебство» этой увлекательной науки.
Если ребенок испытывает трудности с пониманием материала, в нашей школе он шаг за шагом постигнет логику и красоту математики, и уже через несколько занятий начнет удивлять сверстников своими успехами.
Если ребенок имеет склонность к точным наукам, мы поможем развить его способности и сформировать базу для решения задач любой сложности.
А ваш ребенок уже занимается математикой по методике Якова Иосифовича Абрамсона в школе «Изумрудный город»?
Математика абрамсона что это
Стремительное развитие математики и физики всё более увеличивает сумму знаний, необходимых выпускникам физико-математических факультетов университетов для выведения их на передний край современного состояния этих наук. В то же время математика — это по-прежнему область знаний, в которой важнейшие результаты делаются, в подавляющем большинстве случаев, молодыми людьми.
Учебники, программы по математике как в ВУЗах, так и в старших классах физико-математических школ и без того уже перегружены, по крайней мере, в том виде, в котором они сегодня существует. Резерв имеется лишь в первых шести классах, когда дети, например, изучают общеобразовательные программы по математике.
С другой стороны, за время пребывания в начальной школе у большинства детей отбивается напрочь интерес к математике, формируется стереотип о ней как о науке застывшей и мёртвой, наподобие латыни, состоящей из мнемонических правил, которые надо вызубривать. Разумеется, для прошедших сквозь это горнило и «уцелевших» благодаря семьям, поддерживающим этот интерес домашними занятиями, кружками, к 7–8 классам предоставляют свои услуги специализированные физико-математические школы, существующие, как правило, в крупных городах.
Автор не ставит перед собой задачу глобального изменения качества преподавания математики в массовой школе — для этого нет предпосылок, да и, пожалуй, в этом и нет необходимости. Для поддержания конкурентоспособности страны в области высоких технологий необходимо относительно небольшое количество высоких профессионалов, имеющих фундаментальную математическую подготовку.
А для этого достаточно иметь сеть школ в крупных областных центрах страны и, особенно, таких мегаполисах, как Москва, Петербург, Самара, Казань, Новосибирск и др., предоставляющих особую, интенсивную и углублённую программу развития для высокомотивированных детей, начиная с первого класса, отобранных по конкурсу.
Ведь не возникает же сомнений в том, что, с одной стороны, учить детей музыке, языкам, гимнастике и фигурному катанию лучше всего в раннем возрасте, начиная с 5–7 лет, а, с другой стороны, не всякий ребёнок имеет природные склонности, способности к этим занятиям! Не все одарены ростом, гибкостью, координированностью, быстроте реакций, музыкальным слухом. И потому отбор в спортивные школы, музыкальные и балетные училища вызывает понимание. Но ведь и математические способности встречаются не у всех, а, с другой стороны, необходимость их развивать с ранних лет не менее актуальна, чем та же задача в отношении языков, музыки и спорта.
Пожалуй, я бы говорил не столько о математических способностях (хотя для опытного педагога не составляет труда в течение нескольких занятий определить предрасположенность ребёнка к математике в возрасте 6–7 лет), сколько о любопытстве, любознательности, упорстве, способности фокусировать своё внимание на одной задаче в течение длительного времени, не бросая её из-за того, что она не поддаётся.
Мир Культуры
Мир ЛЮБВИ, КРАСОТЫ И ЗНАНИЯ
Время выбора: заучивать формулы или развивать мозги. Яков Абрамсон
“Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит” ( М.В.Ломоносов)
“Математика – гимнастика ума” (А.В.Суворов)
“Наука математика – царица всех наук” ( Карл Фридрих Гаусс)
Формулы сокращенного умножения, аксиомы и теоремы, определяемые и неопределяемые понятия, отрицательные числа, задачи на логику и множества эти дети легко осваивают уже во втором классе! В третьем они умеют выполнять преобразования графиков функций, решать линейные Диофантовы уравнения и доказывать теоремы по геометрии, входящие в программу 8-го класса. Думаете, это научная фантастика? Только не для учеников Якова Иосифовича Абрамсона.
Не имеет смысл заниматься сравнением стандартной школьной программы и методики Абрамсона – они просто разные. Здесь дети с первых уроков изучают системы счисления и привыкают к тому, что десятичная – лишь одна из многих, но далеко не единственная. Числа не делят на однозначные, двухзначные и трехзначные. Здесь существуют однозначные и многозначные, а ребята без труда сразу переходят к работе с тысячами и миллиардами.
Сложение и умножение нужно освоить самостоятельно. То есть никаких формул здесь не дают. Дети пытаются умножать сами, сначала неумело, потом все увереннее, пока, наконец, не приходят к самому удобному способу – умножению столбиком.
«Любая формула выводится, – рассказывает Яков Иосифович Абрамсон. – Для детей она получена ими, это – их собственное достижение, она ими открыта! Я их лишь подвожу, чтобы у них сложилось ощущение, что открыли они. Не получили от учителя в готовом виде, а сами открыли.
Они у меня с 5 класса и до выпуска ни один учебник и ни один школьный задачник не открывают. Вместо этого они получают распечатки моих конспектов. Это параграфы и главы пока ненаписанного учебника, мои разработки. Вот по ним и учатся».
Занятие напоминает университетский семинар: дети совместно обсуждают решение какой-нибудь задачи, ищут их вместе. Учитель при этом практически не вмешивается в процесс – дети все делают сами.
«Я считаю, что учитель не должен объяснять, а должен лишь наталкивать на мысль, – говорит Яков Иосифович. – Не рассказывать, а помогать найти. Это все равно, что учить плавать, показывая детям, как ты сам плаваешь. Они будут видеть, как я плаваю, но сами не научатся».
Оптимальный путь – это когда информации достаточно, чтобы дети еще могли сами найти решение, но чтобы сделать это им было настолько трудно, насколько возможно. Математика – это как спорт, только интеллектуальный. Дети должны быть в состоянии постоянного максимального напряжения. Тренироваться на пределе своих возможностей. Именно при таком подходе прогресс наступает быстрее всего.
«Кто сказал, что маленьким детям не стоит заниматься математикой? Я вижу любознательных детей, которые приходят в первый класс и хотят учиться, хотят все знать. Они постоянно задают вопросы, им все интересно, интересен мир вокруг. А им говорят: «Не забивайте себе этим головы!» Но это не позиция ребенка, это позиция взрослого, – считает Абрамсон. – У ребенка позиция совершенно другая. У них масса энергии, другая энергетика, они пришли в школу за знаниями. Так пусть их получают! Да, возможно, в чем-то им сложно, но они стараются, потому что это интересно».
Даже обычный ребенок, без особых способностей в математике может учиться по этой системе и достигнет большего, чем мог бы в обычной школе. В этом смысле методика универсальна.
Однако один из ее важнейших принципов – соблюдение однородности группы. Вместе должны учиться дети одного интеллектуального уровня. Это сделает обучение наиболее эффективным. Проще будет и ребятам и учителю.
Большинство современных детей еще до школы умеют читать, почти все умеют считать до ста, многие ходят в художественные кружки, лепят, рисуют, занимаются музыкой или английским. Они совершенно не сравнимы с теми детьми, которые были 100 или даже 50 лет назад, и приходили в школу практически без знаний.
Только вот общеобразовательная школа по-прежнему рассчитана на тех, кто не знает ни цифр, ни букв и приходит в первый класс учиться грамоте и счету.
Система, которую применяет Яков Иосифович Абрамсон, называется «Метод поэтапного формирования умственных действий» проф. П. Я. Гальперина. Она применима практически ко всем дисциплинам. По ней учили военных связистов, спортсменов, плотников, ремесленников и даже лингвистов.
«Вопрос систематического и развёрнутого применения этой теории для интенсивного, качественно отличного по содержанию от принятых программ и методик, обучения математике младших школьников пока никем не решался», говроит Яков Иосифович. –
Этот метод, если не революционный, то, во всяком случае, уж точно не стандартный. Но, несмотря на кажущиеся противоречия, он дает результат и весьма впечатляющий.
В пятом классе дети, обучающиеся по методике Абрамсона, далеко впереди своих сверстников. С обычными пятиклассниками их смешивать уже нельзя, ведь у них теперь знания восьмого!
«О том, что у нас происходит на уроках в 9 классе, это вообще нельзя никому рассказывать, – смеется Яков Иосифович. – Если вы придете на урок, то не поймете, о чем вообще идет разговор. Туда обычного школьного учителя нельзя пускать. Это математика, но к школе она не имеет никакого отношения».
Из 11 класса эти ребята выйдут со знаниями трех первых курсов математического факультета университета. То есть, спокойно могут начинать учиться с четвертого курса, идти на спецкурсы и заниматься научной работой, уже с 17 лет, выигрывая, таким образом, три года жизни.
И, возможно, все это звучит невероятно и действительно смахивает на научную фантастику, но это правда. Проверить просто: ГБОУ «Интеллектуал», Абрамсон Яков Иосифович, учитель математики.
Математика абрамсона что это
МАТЕМАТИКА А.САВВАТЕЕВА
МАЯК ПОДРУЖИЛИСЯ С АЛЕКСЕЕМ САВВАТЕЕВЫМ!
Алексей Владимирович Савватеев
Российский математик и экономист, доктор физико-математических наук, кандидат экономических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории математической экономики Центрального экономико-математического института РАН. Научный руководитель Кавказского математического центра АГУ, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, научный руководитель ЦДПО РЭШ.
Автор курса «100 уроков математики». Книга Алексея Савватеева «Математика для гуманитариев. Живые лекции» вошла в короткий список премии «Просветитель» 2018 года.
С 2019 Алексей Савватеев – куратор математических курсов Школы развития МАЯК.
Курс «100 уроков математики» Алексея Савватеева – это путь формирования зрелого математического мышления, абсолютно необходимого для успешной интеллектуальной и творческой деятельности. Для того, чтобы приступить к освоению курса, необходимо овладеть базовыми математическими понятиями и инструментами. Сам автор говорит, что осваивать «100 уроков математики» могут «продвинутые дети» приблизительно с 12 лет.
Чтобы ваши дети смогли стать «продвинутыми» уже к 9-10 годам, при поддержке А.В.Савватеева, МАЯК разработал 3 годовых модуля для освоения и понимания начал математики и приобретения навыка математического мышления.
Для 5-6 лет, самого лучшего возраста для начала изучения математики.
На занятиях ребята научатся:
На занятиях мы будем:
Модуль направлен на совершенствование вычислительных навыков младших школьников, углубление геометрических понятий и овладение навыками геометрических преобразований. Это существенно расширит представление ребят о математике и наглядно покажет ее практическую сторону.
На занятиях ребята научатся:
На занятиях мы будем:
Занятия по «100 урокам математики».
Занятия проводятся в творческой атмосфере, направленной на пробуждение исследовательского интереса и поиска математических открытий.
Занятия математикой по А.В.Савватееву для детей и подростков проходят в Московских отделениях Школы по адресу:
Преподавание математики и информатики
Наткнулся тут на программу Я. И. Абрамсона по математике и немало впечатлился, чему можно научить детей за один первый класс, если дети очень талантливые и подготовленные, а учитель — специалист экстра-класса.
Вообще, математику в школе можно изучать с очень разными целями. Вот программа Абрамсона ориентирована на подготовку будущих учёных и ставит целью к концу школы подготовить учеников, качественно и глубоко освоивших всю математику undergraduate-уровня, чтобы затем в университете уже не тратить время на знания и навыки азбучного уровня, а сразу учить людей науке в надежде за 5-7 лет довести их до переднего края науки, чтобы они там работали.
В каком объеме математика нужна всем остальным?
– Ну, понятно, всем нужно уметь считать. И всем неплохо бы ориентироваться в порядках величин, уметь на глазок оценить отношение длин, площадей, объемов, масс, уметь оценить с точностью до порядка сколько людей вышло на демонстрацию, сколько крупинок в мешке крупы, хорошо чувствовать что такое тысяча, а что такое миллион людей, на уровне ощущений понимать, сколько секунд в году, сколько может весить чемодан, сколько автомобиль, а сколько планета Земля.
Для тренировки арифметических навыков есть отличные настольные игры, в которые можно (и, наверное, нужно) начинать играть ещё с дошкольниками — вот например, Банда Умников делает много игр на арифметические навыки. Для порядков величин тоже можно такого придумать, хотя не знаю что конкретно посоветовать. Если кто знает — пишите в комментах.
– Сколько и какой математики нужно кроме этого людям, которые не собираются в научные сотрудники и инженерно-технические работники? Наверное столько, сколько сами возьмут, только надо всячески делать так, чтобы они мотивировались взять как можно больше.
Мне вот с детства было интересно программировать, причём вполне конкретно — программировать роботов (скажем, чтобы прошли нарисованный на бумаге лабиринт или решили иную задачку такого типа) и делать игры и управляемые симуляции с движущимися объектами, ну типа начиная с какого-нибудь Марио, подбирающего монетки. Так вот в процессе программирования таких штук очень быстро изучаются азы аналитической геометрии (включая векторы и тригонометрию), кинематики с простейшей механикой, интегрирование и дифференцирование на примитивном уровне, по дороге нужно упрощать выражения и решать уравнения. Когда начинаешь делать что-то трёхмерное, быстро научаешься работать с кватернионами и матрицами вращения. Причём, пока всё отладишь, научаешься реально хорошо чувствовать как оно всё работает. Таким образом программирование дало мне некоторый запас прочувствованных качественно вдоль и поперёк примеров, на базе которых уже можно изучать всё это абстрактно. У меня есть ощущение, что чуть ли не каждый второй ребёнок загорается программированием роботов и геймдевом, причём начинать (см. http://kinderlabrobotics.com/, настоящее программирование без клавиатур и дисплеев, всё тёплое-деревянное) можно года в три-четыре в духе педагогики Монтессори. А в школе надо продолжать, причём я бы организовывал занятия программированием, роботами и техническими мастерилками (паяльником паять, на станке модельки красивые геометрические вытачивать, 3D-принтером что-нибудь печатать, квадрокоптер делать) как-то так, чтобы преподавателей было очень много, минимум по преподавателю на каждых трёх учеников. И вот насколько ребёнку хватило мотивации продвинуться в этом деле в условиях максимальной внешней поддержки, столько и ОК, больше я бы может и не навязывал вовсе.
– Ну может быть только давал обзорно сколько-то “красивой математики” (в основном, разной геометрии) и сложных задач, чтобы зацепить тех, у кого есть склонность к математике как науке, да ещё на каком-то примере показал, что такое доказательства. Вот например по планиметрии есть прекрасный набор игр https://www.euclidea.xyz/ (построения циркулем и линейкой, построения на клетчатой и треугольной бумаге, возможно со временем добавятся построения при помощи оригами и игры на доказательства), это пример красивой штуки, которую можно давать для удовольствия, чтобы мотивировать интересующихся поизучать геометрию серьёзно. Или вот, кто программированием увлёкся, тех можно подсадить на решение задачек в духе Project Euler, которые мотивируют изучение комбинаторики, теории чисел и прочей дискретной математики.
А вот уже для желающих я бы предлагал какие-нибудь триместровые модули, состоящие из спецкурсов, планшетных игр на наработку каких-то специфичных навыков (например, преобразование алгебраических выражений или решение уравнений какого-то фиксированного типа) и “листочков”, т.е. достаточно сложных задач, решение которых заставляет решающего самостоятельно открыть какую-то следующую идею, концепцию или подход.