Медианный показатель что это
Что такое медианная зарплата. Объясняем простыми словами
Медианная зарплата — величина, которая делит всё количество рабочих мест на две равные части: 50% оплачиваются ниже этого значения и 50% — выше.
Этот показатель можно рассчитать для всей страны, для каждого региона или населённого пункта, для определённой сферы экономики, для отдельного предприятия и его структурных подразделений.
На основе медианной зарплаты в России с 2021 года рассчитывается минимальный размер оплаты труда (МРОТ). Он должен составлять 42% от полученного Росстатом значения.
Примеры употребления на «Секрете»
«Медианные зарплаты в России в третьем квартале 2021-го выросли на 9,2% по сравнению с аналогичным периодом 2020 года. Самое заметное повышение показателя произошло в сфере информационных технологий и связи — на 13,5%. А вот в здравоохранении, где зарплаты существенно выросли в разгар пандемии, в июле — сентябре 2021-го медианные зарплаты показали отрицательную динамику».
(Из новости о том, что медианные зарплаты в России выросли почти на 10%.)
«Федерация независимых профсоюзов России (ФНПР) предложила способ увеличить минимальный размер оплаты труда (МРОТ). Профсоюзы считают, что к 2030 году соотношение этого показателя и медианной зарплаты должно составить 50%, а не 42%, как сейчас. Тогда через 9 лет МРОТ в России вырастет до 26 253 рублей. Эксперты отмечают, что предложение ФНПР увеличит нагрузку на бюджет, к чему правительство может быть не готово».
(Из новости о предложении увеличить МРОТ.)
Ошибки в употреблении
Медианную зарплату необходимо отличать от средней заработной платы. При расчёте последней учитываются как очень высокие, так и очень низкие зарплаты — получается среднее арифметическое заработков всех, включая крайне бедных и миллионеров.
Медианная зарплата считается более объективным показателем, чем средний заработок. По данным Росстата, средняя номинальная зарплата в России за 2020 год составила 51 352 рубля, а медианная — 32 422 рубля. Чем выше разница между этими показателями, тем больше разрыв между сверхвысокими зарплатами меньшинства и более низкими заработками большинства.
Нюансы
За 2020 год медианную среднемесячную зарплату россиян впервые рассчитали по новой методике. До сих пор медиану рассчитывали только по данным средних и крупных предприятий. В 2019 году она составила 34 300 рублей. Этот показатель вывели на основе выборочного охвата, при котором учитывались зарплаты 27,1 млн работников. Теперь же Росстат учитывает данные Пенсионного фонда о начисленных страховых взносах с зарплат. Это позволило внести в статистику зарплаты в малом бизнесе и у индивидуальных предпринимателей.
Медианная зарплата — что это такое простыми словами
Какие виды зарплаты различают для целей статистики
Наверняка многие слышали такие понятия, как медианная зарплата, модальная зарплата, средняя зарплата, минимальный размер оплаты труда (МРОТ). Что означают эти понятия и для чего они используются? В чем различия средней и медианной зарплаты? Как соотносятся медианная и модальная зарплаты?
Включаются ли доплаты и надбавки в размер МРОТ, мы писали в статье «Что не входит в МРОТ в 2021 году».
Любую из этих величин можно считать по региону, предприятию, отрасли. В общем, в любом разрезе, необходимом тому, кто данный расчет производит.
ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! Расчет производит Росстат на основании официальных данных по заработной плате. При этом доход индивидуальных предпринимателей, самозанятых, зарплаты в конвертах учету не подвергаются. Модальная, средняя и медианная заплаты в России являются одними из основных социально-экономических показателей мониторинга уровня и качества жизни населения.
Дадим определения этим понятиям.
Для раскрытия понятия средней зарплаты обратимся к арифметике. Средняя зарплата считается как среднее арифметическое значение. То есть берем значения всех зарплат и делим на количество работников. Полученное значение — средняя зарплата.
Модальная зарплата — это наиболее часто встречающееся значение среди рассматриваемых видов зарплаты.
А вот на том, как рассчитывается медианная зарплата, остановимся подробнее. В конце статьи, после того как раскроем понятие медианной зарплаты в России, произведем расчет средней, медианной и модальной зарплат на примере.
Определение медианной зарплаты и медианного дохода
Медиана переводится с латыни как середина. Это значит, что медианная зарплата является серединой ряда всех исследуемых зарплат. Как считается медианная зарплата: все значения исследуемых зарплат выстраивают в ряд по возрастанию. Ряд делят пополам. Значение зарплаты, оказавшейся посередине, — медианная зарплата.
Если рассматриваемый ряд состоит из четного числа членов, то берут два средних значения и считают среднее арифметическое.
Медианный доход рассчитывают по аналогичной формуле.
Рассчитывает медианную зарплату Росстат по разработанной им методике. За основу статистика берет данные Пенсионного фонда.
Сравнение модальной, медианной и средней зарплат
Теперь покажем на примерах, чем медианная зарплата отличается от средней и модальной.
Будем делать расчет по условной организации.
Пусть в ООО «Предмет» работают 6 сотрудников, которые получают следующие зарплаты:
Рассчитываем среднюю зарплату:
(80 000 + 60 000 + 50 000 + 40 000 + 30 000 + 30 000) / 6 = 48 333 руб.
Рассчитываем модальную зарплату. Наибольшее количество работников (2 чел.) получают 30 000 руб.
Рассчитываем медианную зарплату: в ряду из представленных зарплат середина — это значения 50 000 руб. и 40 000 руб. Из них мы считаем среднее арифметическое:
(50 000 + 40 000) / 2 = 45 000 руб.
Как видно из примера, модальная, средняя и медианная зарплаты различаются, причем весомо. При достаточно плавном графике зарплат рассматриваемые параметры отражают действительность. Но если разброс выплат увеличить и положить, например, директору более 150 000 руб., то средняя зарплата необоснованно вырастет. При этом значения модальной и медианной зарплат не изменятся. Это показывает, что средняя зарплата — несколько далекий от реальности показатель или, как говорят статистики, холодный.
Как применяется медианная зарплата
Что означает медианная зарплата для бухгалтера, как он может использовать этот показатель в работе? Напрямую бухгалтер модальную, медианную и среднюю зарплаты не применяет в своей деятельности. Но мы упомянули еще об одном показателе в начале статьи — минимальном размере оплаты труда (МРОТ). Вот его бухгалтер использует очень часто для определения среднего заработка при расчете отпускных и больничных, а также взносов на медицинское, пенсионное и социальное страхование.
Как применять МРОТ, мы писали в статьях:
Федеральный закон от 19.06.2000 № 82-ФЗ «О минимальном размере оплаты труда» устанавливает с 2021 года прямую зависимость между МРОТ и медианной зарплатой.
С 2021 года коэффициент медианной зарплаты к МРОТ равен 42%. Медианная зарплата в России в 2020 году составила 30 457 руб. Напоминаем, о чем это говорит: 50% населения России получают больше данной суммы, а другая половина — меньше.
Таким образом, мы имеем МРОТ в 2021 году, равный 42% от 30 457 руб., то есть 12 792 руб.
Соотношение МРОТ и медианной зарплаты в России по годам полагается пересматривать каждые пять лет.
Здесь речь идет о федеральном МРОТ. Регионы самостоятельно могут поднимать у себя размер минимальной оплаты труда.
Чтобы не ошибиться в размере заработной платы, которую допустимо установить работнику, необходимо отслеживать свой региональный МРОТ. Оформите пробный бесплатный доступ к системе «КонсультантПлюс» и сверьте зарплаты своих работников с МРОТ вашего региона.
Сравнение значений медианной зарплаты
Интересным может быть сравнение значений медианной зарплаты по регионам и по отраслям.
Сравним медианную зарплату в Москве и медианную зарплату в Санкт-Петербурге:
Если выбирать наибольшую медианную зарплату в России по регионам, то это будет Ямало-Ненецкий автономный округ со значением медианной зарплаты, равным 77 542 руб.
Наименьшее значение медианной зарплаты в России в Кабардино-Балкарской республике — 17 976 руб.
Средняя медианная зарплата в России в 2020 году составила 34 335 руб., если считать по медианной зарплате регионов.
Если рассматривать разброс медианной зарплаты по отраслям, то самой доходной будет добыча полезных ископаемых — 64 800 руб., а самой низкодоходной — легкая промышленность с медианной зарплатой в размере 20 500 руб.
Итоги
Для целей статистики различают модальную, медианную и среднюю зарплаты. Считают эти показатели по-разному. Методику для расчета разрабатывает Росстат. Размер МРОТ привязан к значению медианной зарплаты и составляет в 2021 году 42 % от нее. Пересматривать данный коэффициент положено не реже, чем один раз в пять лет.
Медиана в статистике
Центральную тенденцию данных можно рассматривать не только, как значение с нулевым суммарным отклонением (среднее арифметическое) или максимальную частоту (мода), но и как некоторую отметку (значение в совокупности), делящую ранжированные данные (отсортированные по возрастанию или убыванию) на две равные части. Половина исходных данных меньше этой отметки, а половина – больше. Это и есть медиана.
Итак, медиана в статистике – это уровень показателя, который делит набор данных на две равные половины. Значения в одной половине меньше, а в другой больше медианы. В качестве примера обратимся к набору нормально распределенных случайных чисел.
Очевидно, что при симметричном распределении середина, делящая совокупность пополам, будет находиться в самом центре – там же, где средняя арифметическая (и мода). Это, так сказать, идеальная ситуация, когда мода, медиана и средняя арифметическая совпадают и все их свойства приходятся на одну точку – максимальная частота, деление пополам, нулевая сумма отклонений – все в одном месте. Однако, жизнь не так симметрична, как нормальное распределение.
Допустим, мы имеем дело с техническими замерами отклонений от ожидаемой величины чего-нибудь (содержания элементов, расстояния, уровня, массы и т.д. и т.п.). Если все ОК, то отклонения, скорее всего, будут распределены по закону, близкому к нормальному, примерно, как на рисунке выше. Но если в процессе присутствует важный и неконтролируемый фактор, то могут появиться аномальные значения, которые в значительной мере повлияют на среднюю арифметическую, но при этом почти не затронут медиану.
Медиана выборки – это альтернатива средней арифметической, т.к. она устойчива к аномальным отклонениям (выбросам).
Математическим свойством медианы является то, что сумма абсолютных (по модулю) отклонений от медианного значения дает минимально возможное значение, если сравнивать с отклонениями от любой другой величины. Даже меньше, чем от средней арифметической, о как! Данный факт находит свое применение, например, при решении транспортных задач, когда нужно рассчитать место строительства объектов около дороги таким образом, чтобы суммарная длина рейсов до него из разных мест была минимальной (остановки, заправки, склады и т.д. и т.п.).
Формула медианы
Формула медианы в статистике для дискретных данных чем-то напоминает формулу моды. А именно тем, что формулы как таковой нет. Медианное значение выбирают из имеющихся данных и только, если это невозможно, проводят несложный расчет.
Первым делом данные ранжируют (сортируют по убыванию). Далее есть два варианта. Если количество значений нечетно, то медиана будет соответствовать центральному значению ряда, номер которого можно определить по формуле:
№Me – номер значения, соответствующего медиане,
N – количество значений в совокупности данных.
Тогда медиана обозначается, как
Это первый вариант, когда в данных есть одно центральное значение. Второй вариант наступает тогда, когда количество данных четно, то есть вместо одного есть два центральных значения. Выход прост: берется средняя арифметическая из двух центральных значений:
В интервальных данных выбрать конкретное значение не представляется возможным. Медиану рассчитывают по определенному правилу.
Для начала (после ранжирования данных) находят медианный интервал. Это такой интервал, через который проходит искомое медианное значение. Определяется с помощью накопленной доли ранжированных интервалов. Где накопленная доля впервые перевалила через 50% всех значений, там и медианный интервал.
Не знаю, кто придумал формулу медианы, но исходили явно из того предположения, что распределение данных внутри медианного интервала равномерное (т.е. 30% ширины интервала – это 30% значений, 80% ширины – 80% значений и т.д.). Отсюда, зная количество значений от начала медианного интервала до 50% всех значений совокупности (разница между половиной количества всех значений и накопленной частотой предмедианного интервала), можно найти, какую долю они занимают во всем медианном интервале. Вот эта доля аккурат переносится на ширину медианного интервала, указывая на конкретное значение, именуемое впоследствии медианой.
Обратимся к наглядной схеме.
Немного громоздко получилось, но теперь, надеюсь, все наглядно и понятно. Чтобы при расчете каждый раз не рисовать такой график, можно воспользоваться готовой формулой. Формула медианы имеет следующий вид:
где xMe — нижняя граница медианного интервала;
iMe — ширина медианного интервала;
∑f/2 — количество всех значений, деленное на 2 (два);
S(Me-1)— суммарное количество наблюдений, которое было накоплено до начала медианного интервала, т.е. накопленная частота предмедианного интервала;
fMe — число наблюдений в медианном интервале.
Как нетрудно заметить, формула медианы состоит из двух слагаемых: 1 – значение начала медианного интервала и 2 – та самая часть, которая пропорциональна недостающей накопленной доли до 50%.
Для примера рассчитаем медиану по следующим данным.
Требуется найти медианную цену, то есть ту цену, дешевле и дороже которой по половине количества товаров. Для начала произведем вспомогательные расчеты накопленной частоты, накопленной доли, общего количества товаров.
По последней колонке «Накопленная доля» определяем медианный интервал – 300-400 руб (накопленная доля впервые более 50%). Ширина интервала – 100 руб. Теперь остается подставить данные в приведенную выше формулу и рассчитать медиану.
То есть у одной половины товаров цена ниже, чем 350 руб., у другой половины – выше. Все просто. Средняя арифметическая, рассчитанная по этим же данным, равна 355 руб. Отличие не значительное, но оно есть.
Расчет медианы в Excel
Медиану для числовых данных легко найти, используя функцию Excel, которая так и называется — МЕДИАНА. Другое дело интервальные данные. Соответствующей функции в Excel нет. Поэтому нужно задействовать приведенную выше формулу. Что поделаешь? Но это не очень трагично, так как расчет медианы по интервальным данным – редкий случай. Можно и на калькуляторе разок посчитать.
Напоследок предлагаю задачку. Имеется набор данных. 15, 5, 20, 5, 10. Каково среднее значение? Четыре варианта:
Мода, медиана и среднее значение выборки – это разный способ определить центральную тенденцию в выборке.
Ниже видеоролик о том, как рассчитать медиану в Excel.
Медиана в статистике: понятие, свойства и расчет
Среднее значение
Часто так называют среднеарифметическое значение выборки (или множества чисел). Это, пожалуй, самый распространенный термин, из вышеперечисленных трех. Хотя бы потому, что почти каждый день мы слышим это слово в СМИ. Значение его тоже объясняет само название. Тем не менее, для тех, кому непонятен смысл этого слова, объясним “на пальцах”.
Это сумма данных чисел, деленное на количество. Если написать в виде формулы, это выглядит так.
Пример из практики
Медиана
Медиана – число, характеризующее выборку, т.е. если взять все элементы множества, то это число ровно делит множество пополам. Одна половина множества равна или больше этого число, а другая меньше или равна этому числу.
Пример из практики
Значит, среднее значение в год составляет
$(1,000,000 + 200,000 + 8,900) : 100 = 1,208,900 : 100 = 12,089$ у.е.
Зная соотношение неработающих людей, на каждого работающего, и поделив полученное на это число, получим доход на душу населения (с учетом детей, стариков и больных без пенсии).
Итак, такая статистика показывает, что народ живет припеваючи, зарабатывая примерно 1,000 у.е. в месяц, а действительность другая. Как раз, так и вычисляется доход на душу населения. Берется национальный доход и делится на численность населения. Теперь вы понимаете, почему в сводках всегда называют эту цифру, потому что она никоим образом не отображает благосостояние большинства, а только является показателем экономического благосостояния страны.
Пример из практики
Если постоять на проспекте и в течение 10 минут и посчитать все проезжающие автомобили и классифицировать их по цветам, то можно определить моду для цвета автомобилей этого города. Допустим, насчитали 95 белых, 45 черных, 12 красных, 38 серых и 70 других цветов. Значит, модой в этом городе являются автомобили белого цвета. Это хорошая информация для дистрибьюторов автомобилей.
Подробнее о среднем значении
Иногда вычисляют среднее значение для группы данных. Тогда значения разбивают на группы и вычисляют серединную точку каждой группы. Затем эти значения умножают на количество членов каждой группы (на частотность) и складывают. А результат делят на общее количество. Такое значение называют средним значением группы. Посмотрите на этот пример:
| Группа | Частота | Середина |
|---|---|---|
| 1-20 | 5 | 10.5 |
| 21-40 | 25 | 30.5 |
| 41-60 | 37 | 50.5 |
| 61-80 | 23 | 70.5 |
Умножаем эти значения на частоты и складываем, затем делим на общее количество:
Как уже показали на примере с доходом населения, экстремумы сильно влияют на среднеарифметическое значение, поэтому иногда полезно их отбрасывать. Тогда среднее значение называется урезанным средним.
В симметричном распределении (типа нормального распределения ) среднее значение, медиана и мода равны или близки друг другу. В асимметричном же, они отличаются, и число, на которое отличаются эти показатели, дают информацию о “скошенности” распределения относительно нормального.
Надеемся, что нам удалось “на пальцах” объяснить значение терминов среднеарифметическое значение, медиана и мода.
Связанные понятия
Упоминания в литературе
Формула медианы
Формула медианы в статистике для дискретных данных чем-то напоминает формулу моды. А именно тем, что формулы как таковой нет. Медианное значение выбирают из имеющихся данных и только, если это невозможно, проводят несложный расчет.
Первым делом данные ранжируют (сортируют по убыванию). Далее есть два варианта. Если количество значений нечетно, то медиана будет соответствовать центральному значению ряда, номер которого можно определить по формуле:
№Me – номер значения, соответствующего медиане,
N – количество значений в совокупности данных.
Тогда медиана обозначается, как
Это первый вариант, когда в данных есть одно центральное значение. Второй вариант наступает тогда, когда количество данных четно, то есть вместо одного есть два центральных значения. Выход прост: берется средняя арифметическая из двух центральных значений:
В интервальных данных выбрать конкретное значение не представляется возможным. Медиану рассчитывают по определенному правилу.
Для начала (после ранжирования данных) находят медианный интервал. Это такой интервал, через который проходит искомое медианное значение. Определяется с помощью накопленной доли ранжированных интервалов. Где накопленная доля впервые перевалила через 50% всех значений, там и медианный интервал.
Не знаю, кто придумал формулу медианы, но исходили явно из того предположения, что распределение данных внутри медианного интервала равномерное (т.е. 30% ширины интервала – это 30% значений, 80% ширины – 80% значений и т.д.). Отсюда, зная количество значений от начала медианного интервала до 50% всех значений совокупности (разница между половиной количества всех значений и накопленной частотой предмедианного интервала), можно найти, какую долю они занимают во всем медианном интервале. Вот эта доля аккурат переносится на ширину медианного интервала, указывая на конкретное значение, именуемое впоследствии медианой.
Обратимся к наглядной схеме.
Немного громоздко получилось, но теперь, надеюсь, все наглядно и понятно. Чтобы при расчете каждый раз не рисовать такой график, можно воспользоваться готовой формулой. Формула медианы имеет следующий вид:
где xMe — нижняя граница медианного интервала;
iMe — ширина медианного интервала;
∑f/2 — количество всех значений, деленное на 2 (два);
S(Me-1)— суммарное количество наблюдений, которое было накоплено до начала медианного интервала, т.е. накопленная частота предмедианного интервала;
fMe — число наблюдений в медианном интервале.
Как нетрудно заметить, формула медианы состоит из двух слагаемых: 1 – значение начала медианного интервала и 2 – та самая часть, которая пропорциональна недостающей накопленной доли до 50%.
Для примера рассчитаем медиану по следующим данным.
Требуется найти медианную цену, то есть ту цену, дешевле и дороже которой по половине количества товаров. Для начала произведем вспомогательные расчеты накопленной частоты, накопленной доли, общего количества товаров.
По последней колонке «Накопленная доля» определяем медианный интервал – 300-400 руб (накопленная доля впервые более 50%). Ширина интервала – 100 руб. Теперь остается подставить данные в приведенную выше формулу и рассчитать медиану.
То есть у одной половины товаров цена ниже, чем 350 руб., у другой половины – выше. Все просто. Средняя арифметическая, рассчитанная по этим же данным, равна 355 руб. Отличие не значительное, но оно есть.
Расчет медианы в Excel
Медиану для числовых данных легко найти, используя функцию Excel, которая так и называется — МЕДИАНА. Другое дело интервальные данные. Соответствующей функции в Excel нет. Поэтому нужно задействовать приведенную выше формулу. Что поделаешь? Но это не очень трагично, так как расчет медианы по интервальным данным – редкий случай. Можно и на калькуляторе разок посчитать.
Напоследок предлагаю задачку. Имеется набор данных. 15, 5, 20, 5, 10. Каково среднее значение? Четыре варианта:
Мода, медиана и среднее значение выборки – это разный способ определить центральную тенденцию в выборке.
Определение моды и медианы по несгруппированным данным
| N п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 50 | 51 | … | 99 | 100 |
| Доход, долл. | 100 | 104 | 104 | 107 | … | 162 | 164 | … | 100 | 50 000 |
Если воспользоваться средней арифметической, то получим средний доход, равный примерно 600 – 700 долларов, который имеет мало общего с доходами основной части группы. Медиана же, равная в данном случае Me = 163 доллара, позволит дать объективную характеристику уровня доходов 99 % данной группы людей.
Рассмотрим определение моды и медианы по сгруппированным данным (рядам распределения).
Предположим, распределение рабочих всего предприятия в целом по тарифному разряду имеет следующий вид (табл. 2).
Таблица 2 – Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду
| Тарифный разряд | Численность рабочих, человек |
| 2 | 12 |
| 3 | 48 |
| 4 | 56 |
| 5 | 60 |
| 6 | 14 |
| ВСЕГО | 190 |
Определение моды по дискретному вариационному ряду
Определение моды и медианы графическим методом
Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения (рис. 3).
Рис. 3. Графическое определение моды по гистограмме.
Рис. 3. Графическое определение моды по гистограмме.
Рис. 4. Графическое определение медианы по кумуляте
Для определения медианы из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответствующей 50 %, проводится прямая, параллельная оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.
Неуникальность значения
Если имеется чётное количество случаев и два средних значения различаются, то медианой, по определению, может служить любое число между ними (например, в выборке <1, 2, 3, 4>медианой, по определению, может служить любое число из интервала (2,3)). На практике в этом случае чаще всего используют среднее арифметическое двух средних значений.
Как найти медиану чисел
Лучше рассмотреть процесс вычисления медианы на примере. Пусть у нас есть ряд чисел: 13 19 24 17 15 11. Для удобства числа будет записывать через пробел. Найдем его медиану. Для начала необходимо расположить числа в порядке возрастания. Эта процедура называется сортировкой. Получим новый ряд: 11 13 15 17 19 24. Так как количество чисел в ряду равно 6, а число 6 четное, то середина ряда будет между числами 15 и 17. Найдем среднее этих двух чисел: (15 + 17) / 2 = 16. Это и будет медианой ряда. Не стоит путать медиану, среднее гармоническое и среднее арифметическое — это принципиально разные понятия.
Рассмотрим другой пример, когда количество чисел в ряду нечетное. Есть такой ряд: 18 46 10 5 38. Найдем медиану набора этих чисел. Отсортируем ряд по возрастанию и получим ряд: 5 10 18 38 48. Так как количество чисел в этом ряду 5, то у него есть середина — это элемент с номером 2. Значит медиана этого ряда равна элементу с номером 2. Получаем ответ 18.
И еще пример — найдем медиану чисел 158 166 134 130 132. Отсортируем и получим ряд 130 132 134 158 166. Количество чисел нечетное и равно 5, значит средний элемент имеет номер 3. Третий элемент нашего отсортированного ряда — число 134. Это и есть медиана.
Область применения медианы
При вычислении типичного признака неоднородных рядов, имеющих «выбросы» – значения во много раз отличающиеся от других значений ряда.
Пример использования
Предположим, что в одной комнате оказалось 19 бедняков и один миллионер. У каждого бедняка есть 5 ₽, а у миллионера — 1 млн ₽ (10 6 ). В сумме получается 1 000 095 ₽. Если мы разделим деньги равными долями на 20 человек, то получим 50 004,75 ₽. Это будет среднее арифметическое значение суммы денег, которая была у всех 20 человек в этой комнате.
Медиана в этом случае будет равна 5 ₽ (полусумма десятого и одиннадцатого, срединных значений ранжированного ряда). Можно интерпретировать это следующим образом. Разделив всю компанию на две равные группы по 10 человек, мы можем утверждать, что в первой группе у каждого не больше 5 ₽, во второй же — не меньше 5 ₽. В общем случае можно сказать, что медиана — это то, сколько принёс с собой «средний» человек. Наоборот, среднее арифметическое — неподходящая характеристика, так как оно значительно превышает сумму наличных, имеющуюся у среднего человека.
Неуникальность значения
Если имеется чётное количество случаев и два средних значения различаются, то медианой, по определению, может служить любое число между ними (например, в выборке <1, 3, 5, 7>медианой может служить любое число из интервала (3,5)). На практике в этом случае чаще всего используют среднее арифметическое двух средних значений (в примере выше это число (3+5)/2=4). Для выборок с чётным числом элементов можно также ввести понятие «нижней медианы» (элемент с номером n/2 в упорядоченном ряду из элементов; в примере выше это число 3) и «верхней медианы» (элемент с номером (n+2)/2; в примере выше это число 5). Эти понятия определены не только для числовых данных, но и для любой порядковой шкалы.
Советы
Вам будет легче найти моду и медиану, если вы запишете числа в порядке возрастания.