Методика и что тогда

Распаковка личности: методика и особенности проведения

В процессе распаковки человек, в первую очередь, знакомится с собой, находит свои смыслы, истинные мотивы и определяет свою супер-силу. Как раскрыть свой потенциал, как использовать свои сильные и слабые стороны в жизни и в блоге? Как продавать «не продавая» через свою экспертность и опыт?

Целью распаковки для экспертов является построение грамотного позиционирования в блоге, отстройка от конкурентов и повышение чека на свои услуги. А саму распаковку личности в идеале проводит эксперт, коуч или наставник.

Почему так важно проводить ее с другим человеком?

Вы проговариваете вслух свои мысли и они выстраиваются в логическую цепочку. Все встает на свои места, вы и думать начинаете яснее. Это можно сравнить с походом к психологу: справиться со своими проблемами самостоятельно возможно, но с грамотным специалистом эффект будет достигнут быстрее и эффективнее. Да, можно провести самораспаковку, для этого в таплинке моего Инстаграм есть гайд «10 вопросов для самораспаковки». Начните с них, но, по моему опыту, всегда полезнее взгляд со стороны и расширяющие вопросы, заданные экспертом.

Четких схем и методик для проведения распаковки нет. Это абсолютно творческий процесс. Каждая распаковка уникальна, потому что уникален каждый клиент и его опыт.

В ходе распаковки, например, я использую разные методы, в том числе и коучинговый подход. Я задаю вопросы, как основной инструмент для выявления ценностей клиента с последующей их упаковкой для блога. Такой метод помогает найти экологичный способ ведения блога: на пересечении своих интересов и их монетизации, что минимизирует риск выгорания.

Даже если вы прокаченный эксперт и уже не первый год ведете свой блог, скорее всего, вы не осознаете на все 100% свою ценность и ценность своих продуктов. И рано или поздно вы упретесь в потолок. Это ок, но если вы захотите его пробить, вам придётся «покопаться» в себе.

Какие основные этапы можно выделить в распаковке личности

Распаковка начинается со знакомства не только с вашей личностью, но и с текущей ситуацией, которая сложилась в вашей жизни и карьере на данный момент. Какие у вас принципы ведения блога, существует ли концепция и насколько процентов вы ей следуете? Как вы себя ощущаете в блоге и как позиционируете?

Дело в том, что в каждый момент времени мы с вами делаем выборы, совершаем поступки, основываясь на наших убеждениях и ценностях. И вся совокупность этих выборов составляет наш путь, всю нашу жизнь.

Я верю, что мы там, где выбрали оказаться.

Например, я вызвалась вести Инстаграм хоккейной команды старшего сына, поскольку мне важно поддерживать и продвигать кого-то, вдохновлять и мотивировать! И в какой то момент я ушла из коучинга, потому что мне стало в нем тесно, хотелось делиться идеями продвижения, давать советы по упаковке профиля, но по этике коуча этого делать нельзя.

Каждый блог уникален именно потому, что за ним стоит человек, который прошел свой уникальный неповторимый путь.

Следующим этапом происходит более глубокое знакомство. Расширяющими вопросами раскрывается личность. Определяются ценности жизни, которые вы готовы транслировать в блоге.

Специальной методикой раскрывается архетип, и, отталкивая от него, мы начинаем выстраивать позиционирование. Знание своего архетипа поможет вам вести блог из удовольствия, ведь в этом случае вы делаете только то, что для вас комфортно при этом собирая вокруг себя лояльную аудиторию.

Обязательно напишу более подробную статью об архетипах!

Никто не поспорит с тем, что ведя социальные сети, мы делаем это не для себя и у нас всегда есть определенная цель. Она может быть как денежная, так и нет. Например, нам может просто не хватать признания. На этом этапе выявляется главная мотивация к ведению блога и формулируется миссия.

Более того, абсолютно обязательно определить причины ведения блога!

Вот вам задание: написать за 3 минуты все то, ради чего вы ведете блог. И для чего вы хотите его использовать?

На последнем этапе окончательно формируется позиционирование, опираясь на ваш опыт и экспертность. Пока вы не расскажете аудитории свою экспертность и опыт, никто о них не узнает, поэтому их надо обязательно транслировать. Зачастую, клиент даже не знает как на основании имеющегося опыта выстроить экспертность.

После такой глубокой работы у вас появляется четкий план для развития и позиционирования себя в блоге. Как заключение, после распаковки вы получаете на руки презентацию с основными тезисами. Хороший специалист обязан предоставить вам краткий пересказ процесса работы и презентацию, в которой будут прописаны миссия и идеи позиционирования, ваши компетенции и преимущества, карта контента, идеи продукта, воронка продаж и черты целевой аудитории.

Источник

Остановись, мгновенье: какие методы используют для предсказания будущего

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

История становления науки о будущем сравнительно небольшая. Строго говоря, ей не больше 70 лет, что не значит, что до этого человек не пытался заглянуть за «горизонт событий» — такие мечты, по всей видимости, никогда не оставляли человеческий разум. Иногда человеку даже удавалось достигать здесь определенных успехов, но вплоть до XX века такие попытки не превращались во что-то масштабное и не приводили к созданию строго продуманной методологии.

Так, первая, пусть и переданная в форме правдоподобного анекдота удача человека в прогнозировании относится к началу VI века до н.э. Тогда первый философ древности Фалес Милетский сумел предсказать высокий урожай маслин на следующий сезон, наблюдая за звездами. Заранее взяв за бесценок в аренду все маслодавильни в Милете и на Хиосе, он быстро сколотил хорошее состояние, когда спрос на них резко взлетел из-за предсказанного им высокого урожая.

В этой истории можно разглядеть два фундаментальных фактора, которые впоследствии станут методологической основой любого учения о будущем: рациональное установление закономерности и извлечение из полученного знания пользы.

Тем не менее, этот эпизод далекой античности на протяжении многих веков оставался исключением для коронованных управленцев: они, как правило, почти не пытались заглядывать в будущее при помощи строгого научного метода. И не только потому, что сама наука долгое время не обладала достаточными для этого инструментами и суммой необходимых знаний.

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Как замечает философ Станислав Лем, такое пренебрежение к будущему было связано еще и с тем, что сама «мысль о глобальном руководстве судьбами всего человечества» долгое время «представлялась или утопией, или проектом, осуществление которого следовало отложить до лучших времен». Да, человек всегда мечтал о лучшем общественном устройстве, но до поры не пытался сделать свое будущее хоть в какой-то мере «управляемым». Иными словами, он всегда мечтал о будущем, но не дерзал смотреть на него реалистически.

Только «короткий XX век» с его кризисами, революциями, войнами, техническими прорывами, интенсивными социальными изменениями и появлением массовой культуры представил учению о будущем научную и публицистическую магистраль. Мир оказался настолько многомерным и в то же время хрупким, что стало ясно: «глобальное руководство судьбами всего человечества» — это вопрос устойчивости и выживания, как для государства, так и для крупнейших коммерческих компаний.

С того момента учение о будущем прошло несколько кризисов, втянуло в себя самых разных ученых и сумело выработать свой арсенал методов, которые научили человека смотреть в будущее осмысленнее и прагматичнее.

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Вперед — с оптимизмом

Тогда, в середине XX века, задачу открыть человечеству его будущее взялись решать ученые из самых разных областей знания: математики, экономисты, социологи, философы, инженеры. Постепенно сформировались и магистральные подходы, своеобразные школы. Александр Чулок, кандидат экономических наук, директор Центра научно-технологического прогнозирования ИСИЭЗ НИУ ВШЭ предлагает, например, выделить три, каждая из которых разработала собственные методы работы с будущем.

1. Школа условных «прогнозистов»

Она стала заниматься классическим прогнозированием будущего при помощи математического анализа — то, что сегодня называется Hаrd Dаtа. Его использовали для того, чтобы, опираясь на конкретные численные ряды, принимать более осмысленные управленческие решения. Особенно ярко это направление было представлено в СССР в рамках деятельности госплана.

2. Футурология

Ее отличие от первой заключалось в том, что она в большие степени ориентировалась на креативные подходы, а не на математический анализ, но в той же степени претендовала на исчерпывающее и точное описание всех будущих процессов.

3. Форсайт-метод

Он возник в недрах корпорации RAND, которая в 1950-е годы начала заниматься исследованиями будущего для решения конкретных управленческих задач, работая с большими экспертными панелями и составляя на их основе технологические дорожные карты.

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Было и нечто, что мировоззренчески объединяло эти три школы. Считалось, что если выделить численные или качественные параметры системы, то можно точно описать все ее дальнейшие изменения, основываясь на логике этих параметров. Этот условный мета-метод можно отнести к известной операции экстраполяции.

Он осуществлялся экспертами или через прямое перенесение смоделированных данных из настоящего на будущее, или через анализ логики эволюционных законов. Лучшим выражением этого тренда тех времен стало всеобщее убеждение, что в будущее нужно смотреть оптимистически, потому что оптимистическим было настоящее.

Так, на волне этой технократической моды футурологи предсказывали скорый и окончательный триумф прогресса. Математики строили модели, которые, как они заверяли, описывают грядущее с однозначной определенностью. А социологи предрекали наступление нового, информационного общества, вместе с которым все привычные социальные институты уйдут в прошлое.

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Крах этих представлений не заставил себя долго ждать. «Черные лебеди» прилетели уже в 1970-е годы, когда наступил нефтяной и экономический кризисы, и стало ясно, что будущее — явление чрезвычайно капризное и не поддается наивной экстраполяции, будь то в плоскости экспертного консенсуса, прозрений гениев-футурологов или под жестким контролем математических моделей.

Опросы экспертов, трендвотчинг и сценарии

Следующий шаг можно охарактеризовать как движение к более сложному и в то же время осторожному анализу. Отказавшись от пророческой позы, исследователи будущего значительно расширили арсенал своих методов и стали активно применять их путем скрещивания, пытаясь создать образ будущего как нечто многомерное и не поддающееся окончательной дешифровке.

Футурология, которая так и не смогла превратиться в отдельную область научного знания, сумела занять свою нишу в общем направлении исследований. Поэтому и задачи перед футурологией встали другие: не дать точный прогноз, а повысить степень осознания будущего.

Сама футурология, по словам председателя совета директоров группы компаний «Русские инвестиции» Кирилла Игнатьева, прошла за это время путь от философии и социологии к трендвотчингу.

«Самые распространенные тренды: из науки — в практику, из высокобюджетных отраслей — повсеместно, от эксклюзивных товаров — в массовые, от подрастающих поколений — к взрослым. Очень интересные данные дает изучение технологий, способных к удешевлению и развитию. Пока это происходит, они перспективны», — отметил футуролог.

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Мощное развитие получили форсайт-технологии, которые постепенно вобрали в себя и методы математического анализа, и гуманитарную пластичность футурологов, став своеобразным мостиком между двумя школами и обеспечив их сближение. Можно сказать, что Форсайт стал символом нового синтетического по своей природе подхода к изучению будущего.

1. Лучшим выражением этой новой установки стал «Форсайт-ромб» — краеугольный методологический камень, который включает в себя четыре составляющих или «угла».

Что они собой представляют, рассказал Александр Соколов, кандидат физико-математических наук, директор Форсайт-центра ИСИЭЗ НИУ ВШЭ.

Вы должны использовать методы, которые позволят привлечь самых лучших профессионалов и при этом мотивировать их работать эффективно.

Эксперты должны генерировать идеи, действовать инициативно, а не формально.

Привлеченные эксперты должны обмениваться информацией, работать командно, а не изолированно.

Они обеспечивают объективный анализ имеющихся количественных данных.

2. Большой популярностью пользуется и метод сценарного анализа.

Как правило, его применяют в том случае, когда перед исследователями стоит развилка, и ничего определенного о ситуации сказать нельзя. Скажем, мы не знаем, упадет ли курс рубля по отношению к доллару или поднимется: факторы и за то, и за другое равнозначны. И тогда вы выстраиваете сразу несколько сценариев и сразу закладываете набор мер под каждый из них.

«В свое время компания Shell успешно освоила этот метод. Они стали использовать его в тот момент, когда началась арабо-израильская война, и цены на нефть резко взлетели. Но благодаря тому, что у компании были заранее продуманы меры и на этот сценарий, они сумели успешно пройти через кризис. С тех пор у них сформировалось мощное подразделение сценарного анализа», — замечает Александр Соколов.

3. Другой пример такого методологического синтеза — дельфийский метод: это опрос экспертов в несколько туров.

Суть в том, чтобы вовлечь в обсуждение самых важных вопросов как можно более широкий круг специалистов. Раньше всех им стали пользоваться в Японии, где начали разрабатывать специальные анкеты с утверждениями, с которыми эксперты должны согласиться или нет.

Такие опросы эффективны не только потому, что дают очень широкий диапазон мнений от самых разных специалистов, но и определяют самые важные траектории на будущее — как бы моделируют его лучший вариант с точки зрения человеческого развития. Например, еще с 1970-х годов большинство опрошенных экспертов давали высокую оценку важности машинного перевода, но при этом каждые пять лет отодвигали появление этой технологии на 20 лет. Но сегодня человечество стоит уже в одном шаге от решения этой задачи.

Искусственный интеллект и мир как на ладони

В последнее годы в связи с развитием искусственного интеллекта и работы с большими данными эксперты заговорили о новом глобальном методе, который может вобрать в себя три существующие школы и обеспечить прорыв в нашем понимании будущего.

«Я вижу, как в мире формируется четвертая школа, которая сейчас пока реализует больше обслуживающие функции для трех других — прогнозистов, футурологов, форсайтеров, — рассказывает Александр Чулок. — Но я полагаю, что в скором времени она может объединить их все, даже возглавить».

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Лидеры этой школы — это новые технократы-визионеры, которые считают, что ИИ позволит им создать точную модель мира при помощи интеллектуального анализа больших данных, нейросетей, машинного обучения и квантовых компьютеров, продолжает футуролог. Это будет такая киберфизическая система, где все текущие и будущее социальные, экономические, технологические, природные процессы можно будет наблюдать как на ладони.

Например, в Высшей школе экономики уже есть своеобразный прототип — Intelligent Foresight Analytics — iFORA™️, система интеллектуального анализа больших данных, куда закачиваются статьи, научные отчеты, патенты, гранты, доклады международных организаций. Эту систему используют для того, чтобы эксперты могли строить свои прогнозы, опираясь на обработанные огромное массивы информации. Конечно, она пока не способна создавать компьютерные модели общества или экосистемы, но в ней уже отражен сам принцип этого метода — работать с будущим, сразу опираясь на технологии Big Dаtа.

Другой вопрос: насколько сам человек сможет и захочет доверять таким «сверх»-моделям.

«Если ИИ скажет нам, например, в срочном порядке отказываться от вакцин, значит, мы должны сделать это? — спрашивает Александр Чулок. — Какие у нас будут гарантии, что он не ошибся, что смоделированная модель полностью отражает все реальные процессы, учитывает будущие развилки и сценарии? С другой стороны, чем это хуже консолидированного мнения нескольких человек, пусть даже и с мировыми именами в научном сообществе? Все эти вопросы мне кажутся очень существенными, и их уже в ближайшее время придется серьезно прорабатывать исследователям будущего».

Подписывайтесь на Telegram-канал РБК Тренды и будьте в курсе актуальных тенденций и прогнозов о будущем технологий, эко-номики, образования и инноваций.

Источник

Теория вероятностей, формулы и примеры

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Тема непростая, но если вы собираетесь поступать на факультет, где нужны базовые знания высшей математики, освоить материал — must have. Тем более, все формулы по теории вероятности пригодятся не только в универе, но и при решении 4 задания на ЕГЭ. Начнем!

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма анализировали азартные игры и исследовали прогнозы выигрыша. Тогда они заметили первые закономерности случайных событий на примере бросания костей и сформулировали теорию вероятностей.

Когда мы кидаем монетку, то не можем точно сказать, что выпадет: орел или решка.

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Но если подкидывать монету много раз — окажется, что каждая сторона выпадает примерно равное количество раз. Из чего можно сформулировать вероятность: 50% на 50%, что выпадет «орел» или «решка».

Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Вероятность — это степень возможности, что какое-то событие произойдет. Если у нас больше оснований полагать, что что-то скорее произойдет, чем нет — такое событие называют вероятным.

Ну, скажем, смотрим на тучи и понимаем, что дождь — вполне себе вероятное событие. А если светит яркое солнце, то дождь — маловероятное или невероятное событие.

Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайные величины можно разделить на две категории:

Вероятностное пространство — это математическая модель случайного эксперимента (опыта). Вероятностное пространство содержит в себе всю информацию о свойствах случайного эксперимента, которая нужна, чтобы проанализировать его через теорию вероятностей.

Формулы по теории вероятности

Теория вероятности изучает события и их вероятности. Если событие сложное, то его можно разбить на простые составные части — так легче и быстрее найти их вероятности. Рассмотрим основные формулы теории вероятности.

Случайные события. Основные формулы комбинаторики

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Классическое определение вероятности

Вероятностью события A в некотором испытании называют отношение:

P (A) = m/n, где n — общее число всех равновозможных, элементарных исходов этого испытания, а m — количество элементарных исходов, благоприятствующих событию A

Таким образом, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству:

Пример 1. В пакете 15 конфет: 5 с молочным шоколадом и 10 — с горьким. Какова вероятность вынуть из пакета конфету с белым шоколадом?

Так как в пакете нет конфет с белым шоколадом, то m = 0, n = 15. Следовательно, искомая вероятность равна нулю:

Неприятная новость для любителей белого шоколада: в этом примере событие «вынуть конфету с белым шоколадом» — невозможное.

Пример 2. Из колоды в 36 карт вынули одну карту. Какова вероятность появления карты червовой масти?

Количество элементарных исходов, то есть количество карт равно 36 (n). Число случаев, благоприятствующих появлению карты червовой масти (А) равно 9 (m).

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Геометрическое определение вероятности

Геометрическая вероятность события А определяется отношением:

P(A)= m(A)/m(G), где m(G) и m(A) — геометрические меры (длины, площади или объемы) всего пространства элементарных исходов G и события А соответственно

Чаще всего, в одномерном случае речь идет о длинах отрезков, в двумерном — о площадях фигур, а в трехмерном — об объемах тел.

Пример. Какова вероятность встречи с другом, если вы договорились встретиться в парке в промежутке с 12.00 до 13.00 и ждете друг друга 5 минут?

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы — приглашаем на вводный урок!

Сложение и умножение вероятностей

Теорема о сложении вероятностей звучит так: вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

P(A + B) = P(A) + P(B)

Эта теорема справедлива для любого числа несовместных событий:

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Если случайные события A1, A2. An образуют полную группу несовместных событий, то справедливо равенство:

Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно. Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.

Вторая теорема о сложении вероятностей: вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)

События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Теорема об умножении вероятностей: вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:

P(AB) = P(A) * P(B)

Пример. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8.

Найдем вероятности того, что формула содержится:

А — формула содержится в первом справочнике;

В — формула содержится во втором справочнике;

С — формула содержится в третьем справочнике.

Воспользуемся теоремами сложения и умножения вероятностей.

Ответ: 1 — 0,188; 2 — 0,452; 3 — 0,336.

Формула полной вероятности и формула Байеса

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

По теореме умножения вероятностей:

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Аналогично, для остальных гипотез:

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Эта формула называется формулой Байеса. Вероятности гипотез называются апостериорными вероятностями, тогда как — априорными вероятностями.

Пример. Одного из трех стрелков вызывают на линию огня, он производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго — 0,5; для третьего — 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.

Формула Бернулли

При решении вероятностных задач часто бывает, что одно и тоже испытание повторяется многократно, и исход каждого испытания независит от исходов других. Такой эксперимент называют схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли.

Примеры повторных испытаний:

Итак, пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появится событие А, либо противоположное ему событие. Проведем n испытаний Бернулли. Это означает, что все n испытаний независимы. А вероятность появления события А в каждом случае постоянна и не изменяется от испытания к испытанию.

Биномиальное распределение — распределение числа успехов (появлений события).

Пример. Среди видео, которые снимает блогер, бывает в среднем 4% некачественных: то свет плохой, то звук пропал, то ракурс не самый удачный. Найдем вероятность того, что среди 30 видео два будут нестандартными.

Опыт заключается в проверке каждого из 30 видео на качество. Событие А — это какая-то неудача (свет, ракурс, звук), его вероятность p = 0,04, тогда q = 0,96. Отсюда по формуле Бернулли можно найти ответ:
Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Ответ: вероятность плохого видео приблизительно 0,202. Блогер молодец🙂

Наивероятнейшее число успехов

Биномиальное распределение ( по схеме Бернулли) помогает узнать, какое число появлений события А наиболее вероятно. Формула для наиболее вероятного числа успехов k (появлений события) выглядит так:

Пример. В очень большом секретном чатике сидит 730 человек. Вероятность того, что день рождения наугад взятого участника чата приходится на определенный день года — равна 1/365 для каждого из 365 дней. Найдем наиболее вероятное число счастливчиков, которые родились 1 января.

Формула Пуассона

При большом числе испытаний n и малой вероятности р формулой Бернулли пользоваться неудобно. Например, 0.97 999 вычислить весьма затруднительно.

В этом случае для вычисления вероятности того, что в n испытаниях событие произойдет k раз, используют формулу Пуассона:

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Здесь λ = np обозначает среднее число появлений события в n испытаниях.

Эта формула дает удовлетворительное приближение для p ≤ 0,1 и np ≤10.

События, для которых применима формула Пуассона, называют редкими, так как вероятность, что они произойдут — очень мала (обычно порядка 0,001-0,0001).

При больших np рекомендуют применять формулы Лапласа, которую рассмотрим чуть позже.

Пример. В айфоне 1000 разных элементов, которые работают независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течении времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.

P1000(3) = λ 3 /3! * e −λ = 2 3 /3! * e −2 ≈ 0,18.

Ответ: ориентировочно 0,18.

Теоремы Муавра-Лапласа

Кроме того, пусть Pn(k1;k2) — вероятность того, что число появлений события А находится между k1 и k2.

Локальная теорема Лапласа звучит так: если n — велико, а р — отлично от 0 и 1, то

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Интегральная теорема Лапласа звучит так: если n — велико, а р — отлично от 0 и 1, то

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Методика и что тогда. Смотреть фото Методика и что тогда. Смотреть картинку Методика и что тогда. Картинка про Методика и что тогда. Фото Методика и что тогда

Функции Гаусса и Лапласа обладают свойствами, которые пригодятся, чтобы правильно пользоваться таблицей значений этих функций:

Теоремы Лапласа дают удовлетворительное приближение при npq ≥ 9. Причем чем ближе значения q, p к 0,5, тем точнее данные формулы. При маленьких или больших значениях вероятности (близких к 0 или 1) формула дает большую погрешность по сравнению с исходной формулой Бернулли.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *