Модуль ускорения в чем измеряется
Формулы модуля ускорения для прямолинейного и криволинейного движения. Пример решения задачи
В физике существует несколько видов ускорения, которые используются для описания того или иного типа механического перемещения тел в пространстве. Все эти виды являются векторными величинами. В данной статье не будем рассматривать вопрос, куда направлено ускорение, а сосредоточим свое внимание на формулах модуля ускорения.
Что такое ускорение?
Вам будет интересно: Смоленский государственный институт искусств: факультеты, специальности, сроки обучения, документы для поступления
Оно называется мгновенным, то есть справедливым для конкретного момента времени t. Чтобы найти среднее значение модуля ускорения, формулу такую необходимо использовать:
Единицами измерения изучаемой физической величины являются метры в квадратную секунду (м/с2). Многих может смутить возведение во вторую степень единиц времени, тем не менее, понять смысл единицы м/с2 несложно, если ее представить в виде [м/с]/с. Последняя запись означает изменение скорости на одну единицу за одну единицу времени.
Движение по прямой и ускорение
Самой простой траекторией для перемещения тел в пространстве является прямая линия. Если скорость при движении по такой траектории не изменяется, то говорить об ускорении не приходится, поскольку оно будет равно нулю.
В технике широко распространено прямолинейное равноускоренное (равнозамедленное) движение. Например, при старте автомобиля или при его торможении мы имеем именно этот вид движения. Для его математического описания пользуются следующими равенствами:
Как правило, если тело ускоряется, то говорят о положительном ускорении, если же оно замедляет свое движение, то говорят об отрицательной величине a. Нетрудно проверить, что обе формулы приводят к одной и той же единице измерения ускорения (м/с2).
Полное ускорение и его компоненты при движении тела по кривой
В случае перемещения тела по криволинейной траектории, величину a удобно представить в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих. Они называются тангенциальным at и нормальным an ускорениями. Для такого случая формула модуля ускорения точки принимает вид:
Тангенциальную компоненту следует рассчитывать через производную функции v(t) по времени. Нормальная же компонента определяется не изменением модуля скорости, а самой ее величиной. Для ее расчета пользуются таким выражением:
Для полноты информации отметим, что криволинейность траектории перемещения тела является достаточным признаком присутствия ненулевой нормальной составляющей ускорения. При этом величина at может быть равна нулю, что является справедливым для равномерного вращения тел.
Угловое ускорение
Как было отмечено во введении, существуют несколько видов ускорения. Одним из них является угловая кинематическая величина. Обозначим ее α. По аналогии с линейным ускорением, формула модуля ускорения углового имеет вид:
Где греческой буквой ω (омега) обозначена скорость угловая, единицами измерения которой являются радианы в секунду. Величина α показывает, как быстро тело увеличивает или замедляет скорость своего вращения.
Ускорение угловое можно связать с линейной величиной. Делается это с помощью такой формулы:
Важно понимать, что угловое ускорение является удобным способом представления тангенциальной составляющей полного ускорения в случае вращательного движения. Удобство здесь заключается в независимости величины α от расстояния до оси вращения r. В свою очередь, компонента at линейно возрастает при увеличении радиуса кривизны r.
Пример решения задачи
Известно, что тело вращается по окружности, радиус которой составляет 0,2 метра. Вращение является ускоренным, при этом скорость изменяется во времени по следующему закону:
Необходимо определить тангенциальное, нормальное, полное и угловое ускорения в момент времени 3 секунды.
Начнем решать эту задачу по порядку. Тангенциальная компонента определяется через производную скорости. Имеем:
at = dv/dt = 6*t + 6*t2 = 6*3 + 6*9 = 76 м/с2.
Отметим, что это очень большое ускорение по сравнению с ускорением свободного падения (9,81 м/с2).
Нормальная компонента вычисляется так:
an = v2/r = 1/r*(2 + 3*t2 + 2*t3)2 = 1/0,2*(2+27+54)2 = 34445 м/c2.
Теперь можно рассчитать полное ускорение. Оно будет равно:
a = √(at2 + an2) = √(76 2 + 34445 2) = 34445,1 м/с2.
То есть, полное ускорение практически полностью образовано нормальной компонентой.
Наконец, ускорение угловое определяется по формуле:
α = at/r = 76/0,2 = 380 рад/с2.
Полученное значение соответствует увеличению скорости угловой приблизительно на 60 оборотов за каждую секунду.
Единицы измерения ускорения.
Ускорение – это физическая величина (a, от лат. acceleratio), характеризующая быстроту изменения скорости тела. Ускорение является векторной величиной, показывающей, насколько изменяется вектор скорости 
тела при его движении за единицу времени:
Рассмотрим движение автомобиля. Трогаясь с места, он увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус.
Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:
Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δ 
при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчета.
Равнопеременное движение точки – это движение с постоянным ускорением,
Под словом равнопеременное понимают:
2. Равнозамедленное движение – если модуль скорости уменьшается, т.е. ускорение антипараллельно скорости: 
.
Поскольку ускорение равнопеременного движения постоянно, оно равно изменению скорости за любой конечный интервал времени:
где 
— скорость в начальный момент времени, принятый за нуль; 
— текущее значение скорости (в момент времени t). Формула для определения ускорения из состояния покоя (равноускоренное движение, начальная скорость равна нулю: 
имеет вид:
Если же нулю равна не начальная, а конечная скорость ( торможение при равнозамедленном движении), то формула ускорения принимает вид:
При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и ее направление. В этом случае вектор ускорения представляют в виде двух составляющих: тангенциальной – по касательной к траектории движения, и нормальной – перпендикулярно траектории
В соответствии с этим проекцию ускорения 
на касательную к траектории называют касательным или тангенциальным ускорением, а проекцию 
на нормаль – нормальным или центростремительным ускорением.
Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.
Направление вектора тангенциального ускорения совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть, вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.
Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть, вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.
Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:
.
Ускорение
Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.
Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).
Среднее ускорение
Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:
Рис. 1.8. Среднее ускорение.В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть
Мгновенное ускорение
Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:
При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть
а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости 
Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть
то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а 
Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.
При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).
Тангенциальное ускорение
Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.
Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.
Направление вектора тангенциального ускорения 
(см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.
Нормальное ускорение
Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой 
Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.
Полное ускорение
Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:
(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).
Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:
Основы механики для чайников. Часть 1: Кинематика
В прошлой статье мы немножко разобрались с тем, что такое механика и зачем она нужна. Мы уже знаем, что такое система отсчета, относительность движения и материальная точка. Что ж, пора двигаться дальше! Здесь мы рассмотрим основные понятия кинематики, соберем вместе самые полезные формулы по основам кинематики и приведем практический пример решения задачи.
Присоединяйтесь к нам в телеграм и получайте ежедневную рассылку с полезной информацией по актуальным студенческим вопросам.
Траектория, радиус-вектор, закон движения тела
Кинематикой занимался еще Аристотель. Правда, тогда это не называлось кинематикой. Затем очень большой вклад в развитие механики, и кинематики в частности, внес Галилео Галилей, изучавший свободное падение и инерцию тел.
Итак, кинематика решает вопрос: как тело движется. Причины, по которым оно пришло в движение, ее не интересуют. Кинематике не важно, сама поехала машина, или ее толкнул гигантский динозавр. Абсолютно все равно.
Сейчас мы будем рассматривать самую простую кинематику – кинематику точки. Представим, что тело (материальная точка) движется. Не важно, что это за тело, все равно мы рассматриваем его, как материальную точку. Может быть, это НЛО в небе, а может быть, бумажный самолетик, который мы запустили из окна. А еще лучше, пусть это будет новая машина, на которой мы едем в путешествие. Перемещаясь из точки А в точку Б, наша точка описывает воображаемую линию, которая называется траекторией движения. Другое определение траектории – годограф радиус вектора, то есть линия, которую описывает конец радиус-вектора материальной точки при движении.
Радиус-вектор – вектор, задающий положение точки в пространстве.
Для того, чтобы узнать положение тела в пространстве в любой момент времени, нужно знать закон движения тела – зависимость координат (или радиус-вектора точки) от времени.
Перемещение и путь
Тело переместилось из точки А в точку Б. При этом перемещение тела – отрезок, соединяющий данные точки напрямую – векторная величина. Путь, пройденный телом – длина его траектории. Очевидно, перемещение и путь не стоит путать. Модуль вектора перемещения и длина пути совпадают лишь в случае прямолинейного движения.
В системе СИ перемещение и длина пути измеряются в метрах.
Перемещение равно разнице радиус-векторов в начальный и конечный моменты времени. Другими словами, это приращение радиус вектора.
Скорость и ускорение
Средняя скорость – векторная физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за которое оно произошло
А теперь представим, что промежуток времени уменьшается, уменьшается, и становится совсем коротким, стремится к нулю. В таком случае о средней скорости говорить на приходится, скорость становится мгновенной. Те, кто помнит основы математического анализа, тут же поймут, что в дальнейшем нам не обойтись без производной.
Мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная производной от радиус вектора по времени. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.
В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду
Если тело движется не равномерно и прямолинейно, то у него есть не только скорость, но и ускорение.
Ускорение (или мгновенное ускорение) – векторная физическая величина, вторая производная от радиус-вектора по времени, и, соответственно, первая производная от мгновенной скорости
Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела. В случае прямолинейного движения, направления векторов скорости и ускорения совпадают. В случае же криволинейного движения, вектор ускорения можно разложить на две составляющие: ускорение тангенциальное, и ускорение нормальное.
Тангенциальное ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела по модулю и направлено по касательной к траектории
Нормальное же ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Векторы нормального и тангенциального ускорения взаимно перпендикулярны, а вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, по которой движется точка.
Здесь R – радиус окружности, по которой движется тело.
Закон равноускоренного движения
Рассмотрим далее закон равноускоренного движения, то есть движения с постоянным ускорением. Будем рассматривать простейший случай, когда тело движется вдоль оси x.
Производная по скорости от времени даст значение ускорения a, которое является константой.
Пример решения задачи
Теперь, когда мы рассмотрели физические основы кинематики, пора закрепить знания на практике и решить какую-нибудь задачу. Причем, чем быстрее, тем лучше.
Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Решим такую задачу: точка движется по окружности радиусом 4 метра. Закон ее движения выражается уравнением S=A+Bt^2. А=8м, В=-2м/с^2. В какой момент времени нормальное ускорение точки равно 9 м/с^2? Найти скорость, тангенциальное и полное ускорение точки для этого момента времени.
Решение: мы знаем, что для того, чтобы найти скорость нужно взять первую производную по времени от закона движения, а нормальное ускорение равняется частному квадрата скорости и радиуса окружности, по которой точка движется. Вооружившись этими знаниями, найдем искомые величины.
Нужна помощь в решении задач? Профессиональный студенческий сервис готов оказать ее.
В чем измеряется ускорение в физике? Центростремительное и угловое ускорение. Измерение ускорения свободного падения
При решении задач по физике часто приходится выводить рабочие формулы с учетом предоставленного условия. Одной из самых надежных проверок правильности полученной формулы является совпадение единиц измерения в правой и левой частях равенства. В данной статье рассмотрим вопрос, в чем измеряется ускорение.
Что такое ускорение?
Вам будет интересно: «Понурый» – это о положении головы и уровне настроения
Для определения мгновенного ускорения используют следующее выражение:
Взяв первую производную по времени от скорости, мы получим зависимость ускорения от t.
Помимо мгновенного ускорения (значение a¯ в конкретный момент времени), на практике часто применяют среднее ускорение. Оно определяется так:
В чем измеряется ускорение?
Несложно ответить на этот вопрос, если рассмотреть записанные в предыдущем пункте формулы для мгновенной и средней величины. Как известно, скорость определяется в метрах в секунду (м/с). Конечно, можно применять и другие единицы измерения для v¯, например, километры или мили в час, однако мы ведем разговор о единицах международной системы СИ. Время в СИ измеряется в секундах (c). Взяв отношение этих величин, приходим к ответу на вопрос, в чем измеряется ускорение. Его единицами являются метр в квадратную секунду или сокращенно м/с².
Что означает запись: a = 1 м/с²? Это означает, что за каждую секунду перемещения тело увеличивает свою скорость на 1 м/с.
Далее будут приведены другие возможные единицы измерения ускорения, однако м/с² является базовой, и все другие единицы сводятся к ней.
Сила и ускорение
Записанное выше математическое определение ускорения не содержит никакой информации о том, откуда оно появляется, и что заставляет тела ускоряться. Ответы на эти вопросы можно понять, если вспомнить, в чем состоит второй закон Ньютона. Он гласит, что как только появляется ненулевая внешняя сила F¯, действующая на тело массой m, то она неминуемо ведет к появлению ускорения a¯. Соответствующее выражение записывается в виде:
Мы можем, используя эту формулу, определить, в чем измеряется ускорение в данном случае. Сила выражается в ньютонах, а масса в килограммах, тогда получаем:
Ньютон не является базовой единицей в системе СИ, поэтому Н/кг редко применяется в задачах для выражения ускорения. Тем не менее, эту единицу можно встретить в некоторых задачах по динамике движения.
Движение по окружности
Мы специально выделили в отдельный пункт статьи вопрос перемещения тела по окружности. Дело в том, что во время вращения вокруг некоторой оси изменяться может не только абсолютное значение скорости тела, но и ее направление. Такой характер движения приводит к появлению у тела двух компонентов ускорения: нормального или центростремительного и тангенциального или касательного.
Что касается центростремительной компоненты ускорения, то для ее вычисления используют следующую формулу:
Таким образом, нормальное ускорение измеряется в тех же единицах, что и полное ускорение (м/с²).
Измерение ускорения свободного падения
Это ускорение (его будем обозначать буквой g) возникает за счет действия на все тела, которые нас окружают, силы тяжести Земли. Среднее значение g на нашей планете равно 9,81 м/с², тем не менее эта величина колеблется на несколько процентов в зависимости от местности.
Наука, которая занимается измерением величины g, называется гравиметрией. Отвечая на вопрос, каким прибором измеряется ускорение, следует сказать, что это или абсолютный, или относительный гравиметр. Абсолютный гравиметр измеряет g в лоб, рассчитывая время падения тела в безвоздушном пространстве с некоторой высоты. Относительный гравиметр представляет собой пружину с грузом, удлинение которой калибруется согласно некоторому известному ускорению g в данной местности.
С помощью гравиметра ускорение свободного падения измеряется в галах. Эта единица названа в честь Галилея, который впервые в истории использовал математический маятник для вычисления ускорения g. Один гал равен сотой части м/с².
Измерение g в данной местности проводят с целью анализа состава горных пород, во время поиска полезных ископаемых или подземных вод. Применяют гравиметры также в археологии и сейсмологии.