Молекулярно-кинетической теорией называют учение о строении и свойствах вещества на основе представления о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химических веществ.
В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:
1. Все вещества – жидкие, твердые и газообразные – образованы из мельчайших частиц – молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, т.е. состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.
2. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.
3. Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.
Траектория броуновской частицы
Наиболее ярким экспериментальным подтверждением представлений молекулярно-кинетической теории о беспорядочном движении атомов и молекул является броуновское движение. Это тепловое движение мельчайших микроскопических частиц, взвешенных в жидкости или газе. Оно было открыто английским ботаником Робертом Броуном в 1827 г. Броуновские частицы движутся под влиянием беспорядочных ударов молекул. Из-за хаотического теплового движения молекул эти удары никогда не уравновешивают друг друга. В результате скорость броуновской частицы беспорядочно меняется по модулю и направлению, а ее траектория представляет собой сложную зигзагообразную кривую (рис. 3.1.1). Теория броуновского движения была создана А.Эйнштейном в 1905 г. Экспериментально теория Эйнштейна была подтверждена в опытах французского физика Жана Перрена, проведенных в 1908–1911 гг.
Главный вывод теории А. Эйнштейна состоит в том, что квадрат смещения 2 > броуновской частицы от начального положения, усредненный по многим броуновским частицам, пропорционален времени наблюдения t.
Это соотношение выражает так называемый диффузионный закон. Как следует из теории коэффициент пропорциональности D монотонно возрастает с увеличением температуры.
Постоянное хаотичное движение молекул вещества проявляется также в другом легко наблюдаемом явлении – диффузии. Диффузией называется явление проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ друг в друга. Наиболее быстро процесс протекает в газе, если он неоднороден по составу. Диффузия приводит к образованию однородной смеси независимо от плотности компонентов. Так, если в двух частях сосуда, разделенных перегородкой, находятся кислород O2 и водород H2, то после удаления перегородки начинается процесс взаимопроникновения газов друг в друга, приводящий к образованию взрывоопасной смеси – гремучего газа. Этот процесс идет и в том случае, когда легкий газ (водород) находится в верхней половине сосуда, а более тяжелый (вислород) – в нижней.
Значительно медленнее протекают подобные процессы в жидкостях. Взаимопроникновение двух разнородных жидкостей друг в друга, растворение твердых веществ в жидкостях (например, сахара в воде) и образование однородных растворов – примеры диффузионных процессов в жидкостях.
В реальных условиях диффузия в жидкостях и газах маскируется более быстрыми процессами перемешивания, например, из-за возникновения конвекционных потоков.
Наиболее медленно процесс диффузии протекает в твердых телах. Однако, опыты показывают, что при контакте хорошо очищенных поверхностей двух металлов через длительное время в каждом из них обнаруживается атомы другого металла.
Диффузия и броуновское движение – родственные явления. Взаимопроникновение соприкасающихся веществ друг в друга и беспорядочное движение мельчайших частиц, взвешенных в жидкости или газе, происходят вследствие хаотичного теплового движения молекул.
Силы, действующие между двумя молекулами, зависят от расстояния между ними. Молекулы представляют собой сложные пространственные структуры, содержащие как положительные, так и отрицательные заряды. Если расстояние между молекулами достаточно велико, то преобладают силы межмолекулярного притяжения. На малых расстояниях преобладают силы отталкивания. Зависимости результирующей силы F и потенциальной энергии Eр взаимодействия между молекулами от расстояния между их центрами качественно изображены на рис. 3.1.2. При некотором расстоянии r = r0 сила взаимодействия обращается в нуль. Это расстояние условно можно принять за диаметр молекулы. Потенциальная энергия взаимодействия при r = r0 минимальна. Чтобы удалить друг от друга две молекулы, находящиеся на расстоянии r0, нужно сообщить им дополнительную энергию E0. Величина E0 называется глубиной потенциальной ямы или энергией связи.
Сила взаимодействия F и потенциальная энергия взаимодействия Eр двух молекул. F > 0 – сила отталкивания, F –10 м. Сложные многоатомные молекулы могут иметь размеры в сотни и тысячи раз больше.
Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением. Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры. При низких температурах средняя кинетическая энергия молекулы может оказаться меньше глубины потенциальной ямы E0. В этом случае молекулы конденсируются в жидкое или твердое вещество; при этом среднее расстояние между молекулами будет приблизительно равно r0. При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекулы становится больше E0, молекулы разлетаются, и образуется газообразное вещество.
В твердых телах молекулы совершают беспорядочные колебания около фиксированных центров (положений равновесия). Эти центры могут быть расположены в пространстве нерегулярным образом (аморфные тела) или образовывать упорядоченные объемные структуры (кристаллические тела).
В жидкостях молекулы имеют значительно большую свободу для теплового движения. Они не привязаны к определенным центрам и могут перемещаться по всему объему. Этим объясняется текучесть жидкостей. Близко расположенные молекулы жидкости также могут образовывать упорядоченные структуры, содержащие несколько молекул. Это явление называется ближним порядком в отличие от дальнего порядка, характерного для кристаллических тел.
В газах расстояния между молекулами обычно значительно больше их размеров. Силы взаимодействия между молекулами на таких больших расстояниях малы, и каждая молекула движется вдоль прямой линии до очередного столкновения с другой молекулой или со стенкой сосуда. Среднее расстояние между молекулами воздуха при нормальных условиях порядка 10 –8 м, т. е. в десятки раз превышает размер молекул. Слабое взаимодействие между молекулами объясняет способность газов расширяться и заполнять весь объем сосуда. В пределе, когда взаимодействие стремится к нулю, мы приходим к представлению об идеальном газе.
В молекулярно-кинетической теории количество вещества принято считать пропорциональным числу частиц. Единица количества вещества называется молем (моль).
Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц (молекул), сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода12C. Молекула углерода состоит из одного атома.
Таким образом, в одном моле любого вещества содержится одно и то же число частиц (молекул). Это число называется постоянной АвогадроNА:
Постоянная Авогадро – одна из важнейших постоянных в молекулярно-кинетической теории.
Количество вещества ν определяется как отношение числа N частиц (молекул) вещества к постоянной Авогадро NА:
Массу одного моля вещества принято называть молярной массойM. Молярная масса равна произведению массы m0 одной молекулы данного вещества на постоянную Авогадро:
Молярная масса выражается в килограммах на моль (кг/моль). Для веществ, молекулы которых состоят из одного атома, часто используется термин атомная масса.
За единицу массы атомов и молекул принимается 1/12 массы атома изотопа углерода 12 C (с массовым числом 12). Она называется атомной единицей массы (а. е. м.):
1 а. е. м. = 1,66·10 –27 кг.
Эта величина почти совпадает с массой протона или нейтрона. Отношение массы атома или молекулы данного вещества к 1/12 массы атома углерода 12 C называется относительной массой.
Движение молекул в газах, жидкостях и твёрдых телах
Молекулярно-кинетическая теория даёт объяснение тому, что все вещества могут находиться в трёх агрегатных состояниях: в твёрдом, жидком и газообразном. Например, лёд, вода и водяной пар. Часто плазму считают четвёртым состоянием вещества.
Агрегатные состояния вещества (от латинского aggrego – присоединяю, связываю) – состояния одного и того же вещества, переходы между которыми сопровождаются изменением его физических свойств. В этом и заключается изменение агрегатных состояний вещества.
Во всех трёх состояниях молекулы одного и того же вещества ничем не отличаются друг от друга, меняется только их расположение, характер теплового движения и силы межмолекулярного взаимодействия.
Движение молекул в газах
В газах обычно расстояние между молекулами и атомами значительно больше размеров молекул, а силы притяжения очень малы. Поэтому газы не имеют собственной формы и постоянного объёма. Газы легко сжимаются, потому что силы отталкивания на больших расстояниях также малы. Газы обладают свойством неограниченно расширяться, заполняя весь предоставленный им объём. Молекулы газа движутся с очень большими скоростями, сталкиваются между собой, отскакивают друг от друга в разные стороны. Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа.
Движение молекул в жидкостях
Время оседлой жизни уменьшается с повышением температуры. Расстояние между молекулами жидкости меньше размеров молекул, частицы расположены близко друг к другу, а межмолекулярное притяжение велико. Тем не менее, расположение молекул жидкости не является строго упорядоченным по всему объёму.
Жидкости, как и твёрдые тела, сохраняют свой объём, но не имеют собственной формы. Поэтому они принимают форму сосуда, в котором находятся. Жидкость обладает таким свойством, как текучесть. Благодаря этому свойству жидкость не сопротивляется изменению формы, мало сжимается, а её физические свойства одинаковы по всем направлениям внутри жидкости (изотропия жидкостей). Впервые характер молекулярного движения в жидкостях установил советский физик Яков Ильич Френкель (1894 – 1952).
Движение молекул в твёрдых телах
Молекулы и атомы твёрдого тела расположены в определённом порядке и образуют кристаллическую решётку. Такие твёрдые вещества называют кристаллическими. Атомы совершают колебательные движения около положения равновесия, а притяжение между ними очень велико. Поэтому твёрдые тела в обычных условиях сохраняют объём и имеют собственную форму.
Возьмём краску, разотрём её до мельчайших крупинок и добавим в воду. Рассматривая полученную смесь в микроскоп, можно увидеть, что крупинки краски непрерывно движутся.
Самые мелкие частички беспорядочно перемещаются с одного места на другое, а более крупные только беспорядочно колеблются.
Подобный опыт первым наблюдал в 1827 году английский ботаник Роберт Броун.
Роберт Броун (1773-1858 г.)
Он поместил частички цветочной пыльцы в воду и наблюдал в микроскоп. При наблюдении обнаружил, что частицы пыльцы оживленно и беспорядочно двигались с места на место.
Движение очень мелких частиц, находящихся в жидкости, и называют броуновским движением, а сами частицы называют броуновскими.
Наблюдения показывают, что броуновское движение никогда не прекращается. Движение не прекращается ни зависимо от времени суток, ни от времени года.
Причина Броуновского движения
Причина броуновского движения заключается в непрерывном движении молекул жидкости, в которой находятся крупинки твердого тела.
Разумеется, эти крупинки во много раз крупнее самих молекул, и когда мы видим под микроскопом движение крупинок, то не следует думать, что мы видим движение молекул. Ведь все мы знаем, что молекулы нельзя увидеть в обычный микроскоп, но от их толчков непрерывно и беспорядочно двигаются крупинки.
Так как молекулы движутся хаотично, то броуновские частицы получают толчки с разных сторон, и совершают движение столь причудливой формы.
Анимация 1: Броуновское движение. Желтый круг — броуновская частица, черные кружки вокруг — молекулы воды.
В 1905 году Альберт Эйнштейн осознал, что броуновское движение служит экспериментальным подтверждением атомной теории строения вещества.
Объясняя его так: взвешенная в воде частичка подвергается постоянному столкновению со стороны хаотично движущихся молекул воды. Молекулы воздействуют на нее со всех сторон с равной интенсивностью и равные промежутки времени. Частичка пыльцы (или другого мельчайшего вещества) получает импульс со стороны молекулы, ударившей ее с одной стороны, потом с другой стороны и т.д. что и приводит к хаотичному движению частиц в жидкости.
В 1908 году французский физик Жан Батист Перрен провел серию опытов, подтвердивших правильность эйнштейновского объяснения броуновского движения. Окончательно стало ясно, что наблюдаемое хаотичное движение броуновских частиц — не что иное, как следствие межмолекулярных соударений.
Броуновское движение – это движение взвешенных в жидкости или газе частиц.
Благодаря открытию броуновского движения стало более ясно строение вещества. Оно показало, что тела состоят из отдельных частиц – молекул и что эти молекулы находятся в непрерывном беспорядочном движении.
Отличие броуновского движение от теплового
Тепловое движение — движение частиц, образующих вещество. Например, хаотичное движение молекул — пример теплового движения.
Броуновские частицы, например крупинки твёрдого тела, не являются частицами вещества, они плавают в жидкости и движутся из-за ударов молекул с разных сторон.
Таким образом, тепловое движения является причиной броуновского движения.
Движение молекул в физике в газах, жидкостях и твёрдых телах с примерами
Содержание:
Движение молекул:
Почему запах духов распространяется по всей комнате? Могут ли «срастись» два кусочка металла? От чего зависит скорость движения атомов и молекул? На эти и другие вопросы вы сможете ответить, прочитав этот параграф.
Тепловое движение
В соответствии с современными представлениями, атомы и молекулы, из которых состоит вещество, находятся в беспрерывном хаотическом движении. Такое движение называется тепловым.
Тепловое движение невозможно увидеть невооруженным глазом, ведь размеры молекул очень малы.
Однако существует много физических явлений, объяснить которые можно только опираясь на тот факт, что молекулы постоянно двигаются.
Определение диффузии
Бесспорным доказательством движения молекул служит физическое явление, хорошо известное вам из курса природоведения,— диффузия (от лат. diffusio — распространение, растекание).
Напомним, что диффузией называют взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга, происходящее в результате теплового (хаотического) движения молекул (атомов).
Диффузия в газах и жидкостях
Вспомните, что происходит, если где-то в комнате разлить ароматное вещество, например духи,— его запах в скором времени будет ощущаться повсюду. Это значит, что молекулы ароматного вещества, двигаясь, попадают в промежутки между молекулами воздуха, которым заполнена комната, т. е. наблюдается диффузия. Именно в результате диффузии в газах мы ощущаем запах свежеиспеченного хлеба из булочной или запах прогретой солнцем травы.
Диффузию можно наблюдать и в жидкостях. Проведем такой опыт. В прозрачный сосуд с чистой водой с помощью воронки нальем раствор медного купороса так, чтобы жидкости не смешались (рис. 2.15). Сначала мы наблюдаем резкую границу между водой и раствором медного купороса. Оставив сосуд в покое на несколько дней, мы увидим, что вся жидкость в сосуде приобрела бирюзовый цвет (рис. 2.16). Причем перемешивание жидкостей произошло без вмешательства извне. Схематически процесс диффузии изображен на рис. 2.17. Многочисленные опыты свидетельствуют, что диффузия в жидкостях протекает значительно медленнее, чем в газах. Еще медленнее происходит диффузия в твердых телах. Почему? Ответ на этот вопрос следует искать в особенностях расположения молекул газов, жидкостей и твердых тел.
Как связаны скорость движения молекул и температура
Приготовим два сосуда, как показано на рис. 2.15. Один из сосудов поставим в теплое место, второй — в холодное. Посмотрев через некоторое время на сосуды, мы убедимся, что в теплом растворе диффузия произошла намного быстрее.
В случае повышения температуры скорость диффузии в газах также увеличивается.
Зависимость скорости диффузии от температуры особенно заметна для твердых тел. Так, английский металлург Вильям Роберт Остин провел следующий опыт. Он наплавил тонкий диск золота на свинцовый цилиндр (рис. 2.18, а) и на несколько дней поместил этот цилиндр в печь, где поддерживалась температура около 400 °С. Оказалось, что золото продиф-фундировало через весь цилиндр (рис. 2.18, б); тем временем при комнатной температуре диффузия практически не наблюдалась.
Таким образом, мы выяснили, что чем выше температура вещества, тем быстрее происходит диффузия, т. е. молекулы быстрее двигаются.
Довольно сложные эксперименты показывают, что при любой температуре в веществе есть молекулы, двигающиеся довольно медленно, и молекулы, скорость которых высока. Если количество молекул вещества, имеющих высокую скорость, увеличивается, т. е. увеличивается средняя скорость молекул, то это значит, что температура вещества также увеличивается.
Диффузия в природа и ее применение в технике
Явление диффузии очень распространено в природе. Благодаря диффузии углекислый газ попадает в листву растений; кислород из воздуха — на дно водохранилищ; питательные вещества впитываются в кишечнике; кислород из легких попадает в кровь, а из крови — в ткани и т. д.
Диффузию широко применяют в технике. Одним из примеров является диффузное сваривание металлов. Куски металлов крепко прижимают друг к другу, нагревают до высокой
температуры, но ниже температуры плавления. В месте соединения происходит диффузия, и куски металлов как будто срастаются.
Атомы и молекулы, из которых состоит вещество, находятся в беспрерывном хаотическом движении. Такое движение называется тепловым, поскольку увеличение температуры вещества соответствует увеличению средней скорости движения его молекул (атомов).
Одним из доказательств движения частиц вещества является физическое явление, которое называется диффузией. Диффузия — взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга, происходящее в результате теплового хаотического движения молекул (атомов).
Движение и взаимодействие молекул
Что такое броуновское движение
Броуновское движение — хаотическое движение видимых в микроскоп малых макрочастиц, взвешенных в жидкости или газе, которое происходит под действием ударов молекул.
Это явление названо в честь шотландского ботаника Роберта Броуна (1773–1858), который первым наблюдал его в 1827 г. Рассматривая в микроскоп взвешенные в воде частички пыльцы, Броун заметил, что они непрерывно движутся, постоянно изменяя скорость.
Причина броуновского движения — хаотическое движение молекул жидкости или газа. Двигаясь, молекулы среды непрерывно бомбардируют взвешенную в ней макрочастицу (рис. 27.1). Если суммарная сила ударов с одной стороны случайно окажется больше, чем с другой, то макрочастица может начать движение; потом другие толчки изменят ее скорость.
Теория броуновского движения, созданная А. Эйнштейном и польским физиком M. Смолуховским в 1905–1906 гг. и экспериментально подтвержденная французским физиком Ж. Перреном (рис. 27.2), окончательно закрепила победу атомистики.
Что такое диффузия и где ее применяют
Непрерывное хаотическое движение молекул происходит внутри любого макроскопического тела. В курсе физики 7 класса вы изучали диффузию — еще одно явление, обусловленное таким движением (от лат. diffusio — распространение, растекание).
Диффузия — процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, происходящий вследствие теплового движения молекул.
Если в стакан с водой налить подкрашенный сахарный сироп, спустя некоторое время вода в стакане окрасится и станет сладкой (рис. 27.3, а).
Рис. 27.3. Диффузия в жидкостях и твердых телах. Вследствие теплового хаотического движения молекул сироп смешался с водой в течение суток (а), две отшлифованные и прижатые друг к другу пластины свинца и золота «срослись» на 1 мм в течение 5 лет (б)
Диффузия в жидкости происходит довольно медленно, а в твердых телах она медленнее в сотни и тысячи раз (рис. 27.3). В газах диффузия протекает гораздо быстрее, чем в жидкостях, но все равно: если бы не было конвекции, запах духов распространялся бы в комнате часами. Отметим, что в любых средах скорость диффузии увеличивается с повышением температуры и давления.
Диффузные процессы очень важны для получения и обработки некоторых материалов. Диффузия в твердых телах обеспечивает соединение металлов при сварке, пайке, никелировании. С помощью диффузии поверхностный слой металлических изделий насыщают углеродом, обеспечивая их прочность (рис. 27.4).
Рис. 27.4. Цементация — процесс насыщения поверхностного слоя стали углеродом. если изготовить деталь из низкоуглеродистой стали, а затем поместить ее в высокотемпературную смесь, содержащую углерод, то благодаря диффузии поверхностный слой стали обогатится углеродом. Полученная деталь одновременно будет твердой (снаружи — крепкий чугун) и не будет разрушаться при ударных нагрузках (внутри — упругая сталь)
Разновидностью диффузии является осмос (от греч. osmos — толчок, давление) — процесс односторонней диффузии сквозь полупроницаемую перегородку (мембрану) молекул растворителя в сторону большей концентрации растворенного вещества. Например, если острым ножом отрезать дольку лимона, то сок практически не выделится; если посыпать дольку сахаром, то сок появится. Выделяясь из лимона, сок как бы стремится разбавить концентрированный раствор сахара, образовавшийся на срезе.
В природе благодаря осмосу питательные вещества и вода проникают из почвы в корни растений, из пищеварительного тракта — в организмы живых существ и непосредственно в клетки; кислород из легочных альвеол поступает в кровь и т. п. В промышленности осмос используют для очистки воды, производства напитков, получения некоторых полимеров.
Как быстро движутся молекулы
Молекулы в газах движутся очень быстро — со скоростью пули (см. таблицу), но далеко «улететь» не могут, поскольку ежесекундно испытывают более миллиарда столкновений с другими молекулами. Поэтому траектории движения молекул представляют собой сложные ломаные линии, подобные траектории движения броуновской частицы.
Обратите внимание! В веществе всегда есть молекулы, движущиеся медленно, и молекулы, скорость движения которых огромна. В результате столкновений скорости молекул непрерывно изменяются. Описать движение даже одной молекулы невозможно, да и не нужно. Важно знать, к какому результату приводит движение всей совокупности молекул данного объекта.
Как была измерена скорость движения молекул
Впервые скорость движения молекул измерил немецкий физик Отто Штерн (1888–1969) в 1920 г. Для опыта Штерн изготовил устройство (см. рис. 1), состоящее из двух жестко связанных пустых цилиндров, надетых на общую ось; стенка внутреннего цилиндра имела щель. Вдоль оси была натянута металлическая нить, покрытая слоем серебра. Воздух из цилиндров был откачан. Когда по нитке пропускали ток, серебро испарялось и внутренний цилиндр заполнялся атомами Аргентума, часть которых проходила сквозь щель и оседала на внутренней стенке внешнего цилиндра. В результате напротив щели образовывалась тонкая полоска серебра (А на рис. 2).
При вращении цилиндров полоска серебра становилась размытой и образовывалась не напротив щели, а на определенном расстоянии s от полоски А (полоска A’). Ведь пока атомы Аргентума проходили расстояние l (см. рис. 2), цилиндры поворачивались. Чем быстрее двигались атомы, тем ближе к полоске А они оседали.
Зная радиусы цилиндров, угловую скорость ω их вращения и измерив расстояние s, Штерн определил скорости v движения атомов Аргентума. Действительно, время движения атомов от щели до внешнего цилиндра равна . За это время точка на поверхности внешнего цилиндра проходит расстояние s, поэтому .
Таким образом, . Скорость движения атомов, измеренная Штерном, совпала со скоростью, рассчитанной теоретически.
Как и почему взаимодействуют молекулы
Убедиться в том, что молекулы притягиваются друг к другу, достаточно просто. Попробуйте, например, разорвать стальную проволоку или разломить кирпич — это будет сложно, хотя предметы состоят из отдельных частиц. Тот факт, что твердые тела и жидкости не распадаются на отдельные молекулы, превращаясь в газ, тоже говорит о том, что между молекулами существуют силы притяжения. Вместе с тем молекулы отталкиваются друг от друга. В этом легко убедиться, попробовав сжать ту же проволоку или тот же кирпич, — вряд ли вам это удастся.
МКТ утверждает: между молекулами одновременно существуют как силы притяжения, так и силы отталкивания. Основная причина наличия этих сил — электрическое притяжение и отталкивание заряженных частиц, образующих атом: положительно заряженное ядро одного атома притягивается к отрицательно заряженному электронному облаку другого атома; вместе с тем и ядра атомов отталкиваются друг от друга, и электронные облака. Если расстояние r между молекулами меньше размеров d самих молекул (r d) начинают преобладать силы притяжения и молекулы притягиваются друг к другу. Таким образом, на расстоянии r=d молекулы находятся в состоянии устойчивого равновесия: при отклонениях молекулы от этого положения межмолекулярные силы стремятся вернуть ее в состояние равновесия.
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Роберт Броун (1773-1858 г.)
Анимация 1: Броуновское движение. Желтый круг — броуновская частица, черные кружки вокруг — молекулы воды.
. За это время точка на поверхности внешнего цилиндра проходит расстояние s, поэтому 
.
. Скорость движения атомов, измеренная Штерном, совпала со скоростью, рассчитанной теоретически.