На что делится 154 без остатка
Обратное число 154 = 0.0064935064935065
Двоичная система счисления 1542: 10011010
Проверка:
| 128 | +128 (2 7 ) | 1 |
| 64 | 0 | |
| 32 | 0 | |
| 16 | +16 (2 4 ) | 1 |
| 8 | +8 (2 3 ) | 1 |
| 4 | 0 | |
| 2 | +2 (2 1 ) | 1 |
| 1 | 0 |
Примеры:
тридцать семь тысяч пятьсот восемьдесят три умножить на сто пятьдесят четыре равно пять миллионов семьсот восемьдесят семь тысяч семьсот восемьдесят два
сто пятьдесят четыре умножить на тридцать три тысячи четыреста шестьдесят равно пять миллионов сто пятьдесят две тысячи восемьсот сорок
сто пятьдесят четыре плюс шесть миллионов восемьсот пятнадцать тысяч восемьсот шестьдесят пять равно шесть миллионов восемьсот шестнадцать тысяч девятнадцать
три миллиона восемьсот сорок пять тысяч семьсот пятьдесят восемь плюс сто пятьдесят четыре равно три миллиона восемьсот сорок пять тысяч девятьсот двенадцать
Есть информация, что Вы решитесь заказать бизнес-план недорого у надежного исполнителя. А если еще и со скидкой?
Урок 2 Бесплатно Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
В этом уроке мы познакомимся с признаками делимости, узнаем, как определить делится ли число на 2, на 5 или на 10
Мы изучим правило, которое позволит без деления, по внешнему виду числа узнать, будет ли оно делиться на другое число без остатка.
Некоторые из признаков делимости были известны с древних времен, например, признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
Некоторые из них использовали в Египте еще 4000 лет назад.
Итальянский математик Леонардо Фибоначчи (1170-1228) в своих работах подробно описал признаки делимости на 2, 3 и 5.
Признак делимости на 10
Натурально число, в записи которого последняя цифра 0, делится на 10 без остатка.
Для этого нужно всего лишь отбросить этот 0.
Например, 150 делится на 10 без остатка, так как 150 : 10 = 15
Если же возьмем 154 и поделим на 10, то получим неполное частное 15 и в остатке 4
То есть, если на конце числа стоит не 0, а любая другая цифра, тогда это число на 10 без остатка не делится.
Если натуральное число на конце содержит 0, то оно точно делится на 10
Если же на конце натурального числа любая другая цифра, но на 10 оно без остатка не делится!
Остаток в этом случае равен последней цифре числа.
Пример 1
Вася принес несколько упаковок печенья, по 10 штук в каждой упаковке.
Может ли быть так, что он принес всего 123 штуки печенья? 105 штук печенья? 70 штук печенья?
Решение:
Пример 2
Можно ли, используя только цифры 1, 3, 5 записать число, делящееся на 10?
Решение:
Нет, так как неважно, какое число мы составим, всё равно на конце не будет 0, так как среди указанных цифр нет 0.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Признак делимости на 10 работает и при делении на 100, 1000, 10000 и так далее.
Просто нужно убирать нужное количество нолей.
Число 8100 делится на 100, потому что на конце два ноля.
72000 делится на 1000, достаточно убрать с конца три ноля.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Признак делимости на 5
Число 10 это сумма двух пятёрок, или можно записать так: \(\mathbf<10=2\cdot5>\)
Получается, что 10 делится нацело на пять.
Какое бы мы не взяли число, его всегда можно разложить на сумму десятков и единиц, например:
347 = 340 + 7
1735 = 1730 + 5
Любые десятки всегда делятся на 5, ведь они оканчиваются на ноль.
Значит, делимость всего числа на 5 будет зависеть от единиц: если единицы делятся на 5, то и всё число целиком будет делиться на 5.
Это работает, если в разряде единиц стоит 5 или 0
Например, 1895 делится нацело на 5, ведь в разряде единиц стоит пятёрка.
Если в записи натурального числа в разряде единиц стоит 0 или 5, такое число делится на 5 без остатка.
Если же в разряде единиц стоит любая другая цифра, то при делении на 5 обязательно получится остаток.
Пример 1
Купили пять одинаковых коробок ручек.
Может ли быть в них всего: 47 ручек? 15 ручек? 32 ручки?
Решение:
47 : 5 = 9 (остаток 2)- значит, столько ручек не может быть
15 : 5 = 3— значит, по 3 ручки в каждой из 5 коробок
32 : 5 = 6 (остаток 2)- значит, столько ручек не может быть
Пример 2
Можно ли, используя только цифры 3, 8, 5, записать число, делящееся на 5?
Решение:
Не всегда. Можно, если в разряд единиц поставить 5, например, 385 или 835
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
На признаке делимости на 5 построен признак делимости на 25.
Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5; а на 25, если оканчивается на 00 или на 25.
100 : 25 = 4 (исходное число 100 оканчивалось двумя нолями)
225 : 25 = 9 (две последние цифры числа 225 были 25)
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Признак делимости на 2
Число 10 можно разложить на пять двоек.
Это означает, что десять всегда делится нацело на 2.
Если натуральное число делится нацело на 2, оно называется чётным.
Если же появляется остаток 1, тогда такое число называют нечётным.
Из однозначных чисел числа 0, 2, 4, 6 и 8 чётны, а числа 1, 3, 5, 7 и 9 нечётны.
Поэтому и цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют чётными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9— нечётными.
Полный десяток всегда является чётным числом, т.к. делится на 2 без остатка.
Если в разряде единиц стоит чётная цифра, значит, число будет чётным.
И наоборот, если в разряде единиц стоит нечётная цифра, то и само число будет нечётным.
Довольно легко запомнить!
Когда в записи натурального числа на конце стоит чётная цифра, то такое число чётное (делится нацело на 2), а если в записи числа на конце стоит нечётная цифра, то это число нечётное.
2, 88, 174, 2374 четные
3, 37, 541, 2391 нечетные
Пример 1
Можно ли, используя только цифры 2, 3, 4, 5, 7, записать число, делящееся на 2?
Решение:
Можно придумать и другие числа, меняя местами предложенные цифры, но всегда в разряде единиц должны стоять четные.
Пример 2
Найдите среди чисел 154, 161, 174, 178, 191, 315, 320, 346, 425, 475 числа, кратные 2
Решение:
По признаку делимости на 2, нам надо выбрать только четные числа.
Значит, выбираем 154, 174, 178, 320, 346
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Во многих странах есть традиции с четным или нечетным количеством.
Например, в США, Европе и некоторых восточных странах принято, что чётное количество подаренных цветов приносит счастье.
В России же, наоборот, живым людям дарят нечётное количество цветов.
В университетах со сложным расписанием занятий применяются чётные и нечётные недели. Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий, а также время их начала и окончания.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Интересная информация
Большой вклад в изучение признаков делимости чисел внес Блез Паскаль (1623-1662)
Например, был получен интересный факт, с помощью которого научились определять, делится ли число на 11 (то есть получили признак делимости на 11).
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11.
То есть мы последовательно перебираем цифры числа, чередуя знаки плюс и минус, затем считаем итог и смотрим, делится ли он на 11.
Если да, то и исходное число делится на 11.
С помощью признака Паскаля был получен и признак делимости на 7.
Не будем вдаваться в тонкости, распишем кратко, как он работает:
для любого числа
его остаток от деления на 7 равен
Многоточие в конце означает, что дальше будет повторение множителей, а \(\textbf_\textbf<1>\), \(\textbf_\textbf<2>\)и другие это любые цифры от 0 до до 9
Кажется сложным, но давайте попробуем.
Проверим, делится ли число 48916 на 7
Используем наше правило и берем цифры с конца, умножая где нужно на число из формулы выше
91 делится на 7 (можете проверить сами, разделив уголком)
Значит 48916 делится на 7
Заключительный тест
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Урок 2 Бесплатно Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
В этом уроке мы познакомимся с признаками делимости, узнаем, как определить делится ли число на 2, на 5 или на 10
Мы изучим правило, которое позволит без деления, по внешнему виду числа узнать, будет ли оно делиться на другое число без остатка.
Некоторые из признаков делимости были известны с древних времен, например, признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
Некоторые из них использовали в Египте еще 4000 лет назад.
Итальянский математик Леонардо Фибоначчи (1170-1228) в своих работах подробно описал признаки делимости на 2, 3 и 5.
Признак делимости на 10
Натурально число, в записи которого последняя цифра 0, делится на 10 без остатка.
Для этого нужно всего лишь отбросить этот 0.
Например, 150 делится на 10 без остатка, так как 150 : 10 = 15
Если же возьмем 154 и поделим на 10, то получим неполное частное 15 и в остатке 4
То есть, если на конце числа стоит не 0, а любая другая цифра, тогда это число на 10 без остатка не делится.
Если натуральное число на конце содержит 0, то оно точно делится на 10
Если же на конце натурального числа любая другая цифра, но на 10 оно без остатка не делится!
Остаток в этом случае равен последней цифре числа.
Пример 1
Вася принес несколько упаковок печенья, по 10 штук в каждой упаковке.
Может ли быть так, что он принес всего 123 штуки печенья? 105 штук печенья? 70 штук печенья?
Решение:
Пример 2
Можно ли, используя только цифры 1, 3, 5 записать число, делящееся на 10?
Решение:
Нет, так как неважно, какое число мы составим, всё равно на конце не будет 0, так как среди указанных цифр нет 0.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Признак делимости на 10 работает и при делении на 100, 1000, 10000 и так далее.
Просто нужно убирать нужное количество нолей.
Число 8100 делится на 100, потому что на конце два ноля.
72000 делится на 1000, достаточно убрать с конца три ноля.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Признак делимости на 5
Число 10 это сумма двух пятёрок, или можно записать так: \(\mathbf<10=2\cdot5>\)
Получается, что 10 делится нацело на пять.
Какое бы мы не взяли число, его всегда можно разложить на сумму десятков и единиц, например:
347 = 340 + 7
1735 = 1730 + 5
Любые десятки всегда делятся на 5, ведь они оканчиваются на ноль.
Значит, делимость всего числа на 5 будет зависеть от единиц: если единицы делятся на 5, то и всё число целиком будет делиться на 5.
Это работает, если в разряде единиц стоит 5 или 0
Например, 1895 делится нацело на 5, ведь в разряде единиц стоит пятёрка.
Если в записи натурального числа в разряде единиц стоит 0 или 5, такое число делится на 5 без остатка.
Если же в разряде единиц стоит любая другая цифра, то при делении на 5 обязательно получится остаток.
Пример 1
Купили пять одинаковых коробок ручек.
Может ли быть в них всего: 47 ручек? 15 ручек? 32 ручки?
Решение:
47 : 5 = 9 (остаток 2)- значит, столько ручек не может быть
15 : 5 = 3— значит, по 3 ручки в каждой из 5 коробок
32 : 5 = 6 (остаток 2)- значит, столько ручек не может быть
Пример 2
Можно ли, используя только цифры 3, 8, 5, записать число, делящееся на 5?
Решение:
Не всегда. Можно, если в разряд единиц поставить 5, например, 385 или 835
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
На признаке делимости на 5 построен признак делимости на 25.
Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5; а на 25, если оканчивается на 00 или на 25.
100 : 25 = 4 (исходное число 100 оканчивалось двумя нолями)
225 : 25 = 9 (две последние цифры числа 225 были 25)
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Признак делимости на 2
Число 10 можно разложить на пять двоек.
Это означает, что десять всегда делится нацело на 2.
Если натуральное число делится нацело на 2, оно называется чётным.
Если же появляется остаток 1, тогда такое число называют нечётным.
Из однозначных чисел числа 0, 2, 4, 6 и 8 чётны, а числа 1, 3, 5, 7 и 9 нечётны.
Поэтому и цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют чётными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9— нечётными.
Полный десяток всегда является чётным числом, т.к. делится на 2 без остатка.
Если в разряде единиц стоит чётная цифра, значит, число будет чётным.
И наоборот, если в разряде единиц стоит нечётная цифра, то и само число будет нечётным.
Довольно легко запомнить!
Когда в записи натурального числа на конце стоит чётная цифра, то такое число чётное (делится нацело на 2), а если в записи числа на конце стоит нечётная цифра, то это число нечётное.
2, 88, 174, 2374 четные
3, 37, 541, 2391 нечетные
Пример 1
Можно ли, используя только цифры 2, 3, 4, 5, 7, записать число, делящееся на 2?
Решение:
Можно придумать и другие числа, меняя местами предложенные цифры, но всегда в разряде единиц должны стоять четные.
Пример 2
Найдите среди чисел 154, 161, 174, 178, 191, 315, 320, 346, 425, 475 числа, кратные 2
Решение:
По признаку делимости на 2, нам надо выбрать только четные числа.
Значит, выбираем 154, 174, 178, 320, 346
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Во многих странах есть традиции с четным или нечетным количеством.
Например, в США, Европе и некоторых восточных странах принято, что чётное количество подаренных цветов приносит счастье.
В России же, наоборот, живым людям дарят нечётное количество цветов.
В университетах со сложным расписанием занятий применяются чётные и нечётные недели. Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий, а также время их начала и окончания.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Интересная информация
Большой вклад в изучение признаков делимости чисел внес Блез Паскаль (1623-1662)
Например, был получен интересный факт, с помощью которого научились определять, делится ли число на 11 (то есть получили признак делимости на 11).
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11.
То есть мы последовательно перебираем цифры числа, чередуя знаки плюс и минус, затем считаем итог и смотрим, делится ли он на 11.
Если да, то и исходное число делится на 11.
С помощью признака Паскаля был получен и признак делимости на 7.
Не будем вдаваться в тонкости, распишем кратко, как он работает:
для любого числа
его остаток от деления на 7 равен
Многоточие в конце означает, что дальше будет повторение множителей, а \(\textbf_\textbf<1>\), \(\textbf_\textbf<2>\)и другие это любые цифры от 0 до до 9
Кажется сложным, но давайте попробуем.
Проверим, делится ли число 48916 на 7
Используем наше правило и берем цифры с конца, умножая где нужно на число из формулы выше
91 делится на 7 (можете проверить сами, разделив уголком)
Значит 48916 делится на 7
Заключительный тест
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации