На что делятся все нечетные числа
Признаки делимости чисел
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Что такое «признак делимости»
Признак делимости числа — это такая особенность числа, которая еще до выполнения деления позволяет определить, кратно ли число делителю.
Истинный путь джедая, чтобы зря не пыхтеть над числами, которые в конечном итоге не делятся.
Однозначные, двузначные и трехзначные числа
Однозначное число — это такое число, в составе которого один знак (одна цифра). Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные числа — такие, в составе которых два знака (две цифры). Цифры могут повторяться или быть различными.
Трехзначные числа — числа, в составе которых три знака (три цифры).
Чётные и нечётные числа
Число называют четным тогда, когда оно делится на два без остатка. А нечетные числа — те, что на два без остатка не делятся. Все просто!
Признаки делимости чисел
Признак делимости на 2. Сразу можно сказать, что число делится на 2, если последняя цифра четная.
Признак делимости на 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3.
Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две последние цифры — 0 или если они образуют цифру, которая делится на 4.
Признаки делимости на 5. Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5.
Признак делимости на 6. На 6 делятся те числа, которые могут одновременно делится на 2 и на 3.
Признаки делимости на 8. Число делится на 8, если три последних цифры — 0 или если они образуют число, которое делится на 8.
Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.
Признаки делимости на 10, 100. Числа, которые заканчиваются на 0, 00, 000 делятся на 10, 100, 1000 и так далее.
Четные и нечетные числа
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Четные и нечетные числа: что, как, зачем, почему
Стремление человека делить и половинить сопровождает его всю жизнь. Нас хлебом не корми, дай поделить на два.
Прежде чем разобраться, зачем и почему мы это делаем, давайте познакомимся с определениями.
Четное число — это число, которое делится на 2.
4 : 2 = 2
Это значит, что 4 — четное число.
Нечетное число — это число, которое не делится на 2.
5 не делится на 2 без остатка — значит, 5 это нечетное число.
Если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8, то это число четное.
Если число оканчивается на 1, 3, 5, 7, 9, то это число нечетное.
Если двузначное число круглое, то это число четное. Например, 20, 30, 40, 50 и т. д. — четные числа.
Свойства четных и нечетных чисел
Четные и нечетные числа чередуются друг с другом
1 — нечетное,
2 — четное,
3 — нечетное,
4 — четное,
5 — нечетное,
6 — четное,
7 — нечетное,
8 — четное,
9 — нечетное.
Внимательно рассмотрите таблицу четных и нечетных чисел. На ней хорошо видно, как они чередуются между собой.
| 1 | 11 | 21 | 31 | 41 | 51 | 61 | 71 | 81 | 91 |
| 2 | 12 | 22 | 32 | 42 | 52 | 62 | 72 | 82 | 92 |
| 3 | 13 | 23 | 33 | 43 | 53 | 63 | 73 | 83 | 93 |
| 4 | 14 | 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | 94 |
| 5 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 | 95 |
| 6 | 16 | 26 | 36 | 46 | 56 | 66 | 76 | 86 | 96 |
| 7 | 17 | 27 | 37 | 47 | 57 | 67 | 77 | 87 | 97 |
| 8 | 18 | 28 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 | 98 |
| 9 | 19 | 29 | 39 | 49 | 59 | 69 | 79 | 89 | 99 |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Умение быстро определять четность и нечетность поможет в решении примеров, особенно, когда нужно посчитать в уме. Вот шпаргалка — держите ее под рукой, чтобы быстро ориентироваться в цифрах и числах.
Онлайн-курсы по математике для детей помогут быстрее освоить новую тему при поддержке опытного преподавателя.
Задачи для практики
Давайте проверим, как хорошо вы научились определять четность и нечетность. Выполним несколько несложных заданий.
Задачка 1. Назовите числа, которые спрятаны за ♥. Назовите их по порядку. Какие из них — четные, а какие — нечетные?
| 1 | ♥ | 17 |
| 2 | 10 | ♥ |
| ♥ | 11 | 19 |
| 4 | ♥ | 20 |
| 5 | 13 | ♥ |
| ♥ | 14 | 22 |
| 7 | 15 | 23 |
| 8 | ♥ | ♥ |
Ответ: 3 — нечетное, 6 — четное, 9 — нечетное, 12 — четное, 16 — четное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.
Задачка 2. Вставьте в таблицу пропущенные числа. Определите, четное или нечетное получилось число.
| X | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| X × 2 | |||||
| X : 2 |
| X | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| X × 2 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
| X : 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 × 2 = 4 — четное
2 : 2 = 1 — нечетное
4 × 2 = 8 — четное
4 : 2 = 2 — четное
6 × 2 = 12 — четное
6 : 2 = 3 — нечетное
8 × 2 = 16 — четное
8 : 2 = 4 — нечетное
10 × 2 = 20 — четное
10 : 2 = 5 — нечетное
Задачка 3. В коробке 44 конфеты: 15 шоколадных и 12 — с карамелью. А все остальные с воздушным рисом. Сколько в коробке конфет с воздушным рисом? Получившееся значение — четное или нечетное?
Посчитаем, сколько в сумме конфет шоколадных и с карамелью:
15 + 12 = 27 (к)
Ответ: в коробке 17 конфет с воздушным рисом. 17 — нечетное число.
Задачка 4. В инстаграме у Маши четное количество фотографий. Она добавила еще пять фотографий. Теперь фотографий 51. Сколько у Маши изначально было фотографий?
Ответ: изначально у Маши в инстаграме было 46 фотографий.
Задачка 5. Назовите числа, закрытые ☆. Распределите их по четности и нечетности. Сложите их и назовите получившееся значение.
| 1 | ☆ | 3 | ☆ | 5 |
| 6 | ☆ | ☆ | 9 | 10 |
| ☆ | 12 | 13 | ☆ | 15 |
| 16 | ☆ | ☆ | 19 | 20 |
| ☆ | 22 | 23 | ☆ | 25 |
Ответ:
2 — четное, 4 — четное, 7 — нечетное, 8 — четное, 11 — нечетное, 14 — четное, 17 — нечетное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.
Складываем сначала четные: 2 + 4 + 8 + 14 + 18 + 24 = 70
Затем складываем нечетные: 7 + 11 + 17 + 21 = 56
70 + 56 = 126
126 : 2 = 63
на какое число делятся все нечетные числа
Четные и нечетные числа
Задолго до нашей эры древнегреческий ученый, занимаясь музыкой установил связь между длинной струны музыкального инструмента и издаваемым звуком. Это наблюдение позволило Пифагору сделать вывод, что не только законы музыки, но и все на свете можно выразить с помощью чисел. «Числа правят миром!» — провозгласил великий ученый.
Числа стали для Пифагора всем. Именно он впервые разделил все числа на четные и нечетные. Исследования Пифагора и его учеников положили начало важнейшей области математики — теории чисел.
Современные ученые доказали важность этой теории. Разделение всех чисел на четные и нечетные нашло свое подтверждение в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера с поляризацией винной кислоты, в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.
Кстати сказать, что четные числа пифагорейцы считали женскими, а нечетные — мужскими. Символом брака у древних греков было число пять, которая состоит из суммы нечетной тройки и четной двойки.
Кроме математики Пифагор страстно любил музыку. Пифагор связал науку и искусство с помощью чисел. Первые четыре числа задают все известные консонантные интервалы в музыке: октаву (1:2), квинту (2:3) и кварту (3:4).
Четные и нечетные числа стали неотъемлемой частью нашей жизни. В теории числе четность определяется как характеристика целого числа, определяющая его способность делиться на два без остатка. То есть, если целое число делится без остатка на два, оно является чётным (2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (1, 3, 75, −19).
Интересно узнать, что нуль считается чётным числом.
К основным признакам четности относятся следующие:
В том случае, если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число является чётным, в противном случае — нечётным.
Например, 42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.
Так же были выделены закономерности получения четных и нечетные чисел при выполнении основным арифметический действий:
При сложении и вычитании:
Чётное ± Чётное = Чётное
Чётное ± Нечётное = Нечётное
Нечётное ± Чётное = Нечётное
Нечётное ± Нечётное = Чётное
При умножение:
Чётное × Чётное = Чётное
Чётное × Нечётное = Чётное
Нечётное × Нечётное = Нечётное
При делении:
Чётное / Чётное — не дает однозначного ответа о чётности результата, поскольку, если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным;
Чётное / Нечётное = четное, если результат целое число;
Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, следовательно у него отсутствуют показатели четности;
Нечётное / Нечётное = нечетное, если результат целое число.
Признаки делимости
Признаки делимости чисел — это особенности чисел, позволяющие определить, не выполняя деления, кратно число делителю или нет.
Чётные и нечётные числа
Чётные числа — это числа которые делятся на 2. Нечётные числа — это числа, которые на два не делятся.
Число нуль относится к чётным числам.
Признаки делимости чисел
Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. Например, число 4376 делится на 2, так как последняя цифра (6) — чётная.
Признак делимости на 3. На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3. Например, число 10815 делится на 3, так как сумма его цифр 1 + 0 + 8 + 1 + 5 = 15 делится на 3.
Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, которое делится на 4. Например, число 244500 делится на 4, так как оно оканчивается двумя нулями. Числа 14708 и 7524 делятся на 4, так как две последние цифры этих чисел (08 и 24) делятся на 4.
Признаки делимости на 5. На 5 делятся те числа, которые оканчиваются на 0 или 5. Например, число 320 делится на 5, так как последняя цифра 0.
Признак делимости на 6. Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. Например, число 912 делится на 6, так как оно делится и на 2 и на 3.
Признаки делимости на 8. На 8 делятся те числа, у которых три последние цифры являются нулями или образуют число, которое делится на 8. Например, число 27000 делится на 8, так как оно оканчивается тремя нулями. Число 63128 делится на 8, так как три последние цифры образуют число (128), которое делится на 8.
Признак делимости на 9. На 9 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 9. Например, число 2637 делится на 9, так как сумма его цифр 2 + 6 + 3 + 7 = 18 делится на 9.
Признаки делимости на 10, 100, 1000 и т. д. На 10, 100, 1000 и так далее делятся те числа, которые оканчиваются соответственно одним нулём, двумя нулями, тремя нулями и так далее. Например, число 3800 делится на 10 и на 100.
Признаки делимости чисел
Что такое «признак делимости»
Признак делимости числа — это такая особенность числа, которая еще до выполнения деления позволяет определить, кратно ли число делителю.
Истинный путь джедая, чтобы зря не пыхтеть над числами, которые в конечном итоге не делятся.
Однозначные, двузначные и трехзначные числа
Однозначное число — это такое число, в составе которого один знак (одна цифра). Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные числа — такие, в составе которых два знака (две цифры). Цифры могут повторяться или быть различными.
Трехзначные числа — числа, в составе которых три знака (три цифры).
Чётные и нечётные числа
Число называют четным тогда, когда оно делится на два без остатка. А нечетные числа — те, что на два без остатка не делятся. Все просто!
Признаки делимости чисел
Признак делимости на 2. Сразу можно сказать, что число делится на 2, если последняя цифра четная.
Признак делимости на 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3.
Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две последние цифры — 0 или если они образуют цифру, которая делится на 4.
Признаки делимости на 5. Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5.
Признак делимости на 6. На 6 делятся те числа, которые могут одновременно делится на 2 и на 3.
Признаки делимости на 8. Число делится на 8, если три последних цифры — 0 или если они образуют число, которое делится на 8.
Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.
Признаки делимости на 10, 100. Числа, которые заканчиваются на 0, 00, 000 делятся на 10, 100, 1000 и так далее.
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)
Записаться на марафон
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)
Четное или нечетное число
Больше онлайн заданий по математике для детей от 2 до 11 лет. Начните прямо сейчас!
Уже в дошкольном возрасте ребята узнают, что бывают четные и нечетные числа. Определить абстрактно, четное число или нечетное, бывает непросто. Зато каждому понятно, получится ли некоторое количество разделить на двоих без остатка, или нет. Объяснить ребенку четные и нечетные числа помогут занимательные упражнения.
Что такое четные и нечетные числа
Таблица четных и нечетных чисел
Чтобы быстро определить, четным или нечетным является число, можно воспользоваться таблицей до 100. В ней четные и нечетные числа будут чередоваться. В нашей таблице выделены четные числа.
Определяем, четный или нечетный
Сначала расскажите ребенку, что такое четные и нечетные числа.
Проиллюстрируйте это на примерах – раскладывайте перед ребенком разное количество карандашей и попытайтесь разделить на две равные части. Если так получилось сделать, то число карандашей является четным. Если остался лишний карандаш – число нечетное.
Закрепляем знание о четных и нечетных числах
Запоминание приходит с практикой. Вначале пусть ребенок продолжает ряды четных или нечетных чисел, начиная с указанного вами числа. В этом упражнении пригодится навык счета через один. Следующим этапом предлагайте определить четность или нечетность любого числа. Поиграйте в игру: вы загадываете число в небольшом диапазоне и сообщаете, что оно находится между 4 и 7. А ребенок, используя вопрос: «Это четное или нечетное число?», пытается угадать задуманное число. Если ребенок угадал, то следующий вопрос задает он.
Выполните развивающие упражнения от Айкьюши
Правила сложения четных и нечетных чисел
Даже если ребенок не умеет складывать числа в уме, он может запомнить несколько простых правил:
Какое число 0 – четное или нечетное?
Ноль – это четное число.
Некоторые взрослые до сих пор затрудняются правильно ответить на этот вопрос. Как же это доступно объяснить детям?
Во-первых, чтобы определить четность или нечетность, нужно вспомнить какие числа называются четными – те, которые делятся на 2 без остатка. Ноль делится на 2 без остатка. Значит, ноль – четное число.
Во-вторых, мы уже знаем, что четные и нечетные числа чередуются. После ноля стоит нечетное число 1. Значит ноль – четное число.
Также поможет запомнить четность ноля тот факт, что все числа, которые заканчиваются на 0 – четные. Значит и ноль тоже четное число.
Игры с четными и нечетными числами
Для того чтобы знания о четных и нечетных числах закрепились у малыша в памяти, регулярно используйте эти понятия в игре.
Например, в игре в магазин вы можете “печатать” для товаров ценники только с нечетными числами, выдумывая двузначные или трёхзначные числа из головы. Остается только вспомнить, на какие цифры должны оканчиваться эти числа.
Напомнить знания о четных и нечетных поможет обычное русское лото. Когда вы с ребенком заполняете фишками карточки лото, проговаривайте вслух, является ли число четным.
Айкьюша поможет легко и в игровой форме познакомиться с математикой для детей 6-7 лет. Раздел включает задания и игры по арифметике для дошкольников: счет, сложение, вычитание, сравнение, умножение, деление, изучение геометрических фигур. Познавательные уроки и занятия для развития мальчиков и девочек.
Материалы для самостоятельных занятий по математике с дошкольником
| Предложите ребенку раскрасить предметы с четными числами в зеленый цвет, а с нечетными – в красный. | Распечатайте картинку и предложите ребенку продолжить последовательность четных и нечетных чисел, начиная с шеи жирафа. |
| |
Превратите изучение четных и нечетных чисел в увлекательное занятие – и ребенок без труда освоит эту непростую тему!
Четные и нечетные числа
Четные и нечетные числа: что, как, зачем, почему
Стремление человека делить и половинить сопровождает его всю жизнь. Нас хлебом не корми, дай поделить на два.
Прежде чем разобраться, зачем и почему мы это делаем, давайте познакомимся с определениями.
Четное число — это число, которое делится на 2.
4 : 2 = 2
Это значит, что 4 — четное число.
Нечетное число — это число, которое не делится на 2.
5 не делится на 2 без остатка — значит, 5 это нечетное число.
Если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8, то это число четное.
Если число оканчивается на 1, 3, 5, 7, 9, то это число нечетное.
Если двузначное число круглое, то это число четное. Например, 20, 30, 40, 50 и т. д. — четные числа.
Свойства четных и нечетных чисел
Четные и нечетные числа чередуются друг с другом
1 — нечетное,
2 — четное,
3 — нечетное,
4 — четное,
5 — нечетное,
6 — четное,
7 — нечетное,
8 — четное,
9 — нечетное.
Внимательно рассмотрите таблицу четных и нечетных чисел. На ней хорошо видно, как они чередуются между собой.
| 1 | 11 | 21 | 31 | 41 | 51 | 61 | 71 | 81 | 91 |
| 2 | 12 | 22 | 32 | 42 | 52 | 62 | 72 | 82 | 92 |
| 3 | 13 | 23 | 33 | 43 | 53 | 63 | 73 | 83 | 93 |
| 4 | 14 | 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | 94 |
| 5 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 | 95 |
| 6 | 16 | 26 | 36 | 46 | 56 | 66 | 76 | 86 | 96 |
| 7 | 17 | 27 | 37 | 47 | 57 | 67 | 77 | 87 | 97 |
| 8 | 18 | 28 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 | 98 |
| 9 | 19 | 29 | 39 | 49 | 59 | 69 | 79 | 89 | 99 |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Умение быстро определять четность и нечетность поможет в решении примеров, особенно, когда нужно посчитать в уме. Вот шпаргалка — держите ее под рукой, чтобы быстро ориентироваться в цифрах и числах.
Задачи для практики
Давайте проверим, как хорошо вы научились определять четность и нечетность. Выполним несколько несложных заданий.
Задачка 1. Назовите числа, которые спрятаны за ♥. Назовите их по порядку. Какие из них — четные, а какие — нечетные?
| 1 | ♥ | 17 |
| 2 | 10 | ♥ |
| ♥ | 11 | 19 |
| 4 | ♥ | 20 |
| 5 | 13 | ♥ |
| ♥ | 14 | 22 |
| 7 | 15 | 23 |
| 8 | ♥ | ♥ |
Ответ: 3 — нечетное, 6 — четное, 9 — нечетное, 12 — четное, 16 — четное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.
Задачка 2. Вставьте в таблицу пропущенные числа. Определите, четное или нечетное получилось число.
| X | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| X × 2 | |||||
| X : 2 |
| X | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| X × 2 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
| X : 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 × 2 = 4 — четное
2 : 2 = 1 — нечетное
4 × 2 = 8 — четное
4 : 2 = 2 — четное
6 × 2 = 12 — четное
6 : 2 = 3 — нечетное
8 × 2 = 16 — четное
8 : 2 = 4 — нечетное
10 × 2 = 20 — четное
10 : 2 = 5 — нечетное
Задачка 3. В коробке 44 конфеты: 15 шоколадных и 12 — с карамелью. А все остальные с воздушным рисом. Сколько в коробке конфет с воздушным рисом? Получившееся значение — четное или нечетное?
Посчитаем, сколько в сумме конфет шоколадных и с карамелью:
15 + 12 = 27 (к)
Ответ: в коробке 17 конфет с воздушным рисом. 17 — нечетное число.
Задачка 4. В инстаграме у Маши четное количество фотографий. Она добавила еще пять фотографий. Теперь фотографий 51. Сколько у Маши изначально было фотографий?
Ответ: изначально у Маши в инстаграме было 46 фотографий.
Задачка 5. Назовите числа, закрытые ☆. Распределите их по четности и нечетности. Сложите их и назовите получившееся значение.
| 1 | ☆ | 3 | ☆ | 5 |
| 6 | ☆ | ☆ | 9 | 10 |
| ☆ | 12 | 13 | ☆ | 15 |
| 16 | ☆ | ☆ | 19 | 20 |
| ☆ | 22 | 23 | ☆ | 25 |
Ответ:
2 — четное, 4 — четное, 7 — нечетное, 8 — четное, 11 — нечетное, 14 — четное, 17 — нечетное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.
Складываем сначала четные: 2 + 4 + 8 + 14 + 18 + 24 = 70
Затем складываем нечетные: 7 + 11 + 17 + 21 = 56
70 + 56 = 126
126 : 2 = 63
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)