Наличие корреляции между переменными указывает на что
Корреляция, корреляционная зависимость
Корреляция (от лат. correlatio), корреляционная зависимость — взаимозависимость двух или нескольких случайных величин. Суть ее заключается в том, что при изменении значения одной переменной происходит закономерное изменение (уменьшению или увеличению) другой(-их) переменной(-ых).
При расчете корреляций пытаются определить, существует ли статистически достоверная связь между двумя или несколькими переменными в одной или нескольких выборках. Например, взаимосвязь между ростом и весом детей, взаимосвязь между успеваемостью и результатами выполнения теста IQ, между стажем работы и производительностью труда.
Важно понимать, что корреляционная зависимость отражает только взаимосвязь между переменными и не говорит о причинно-следственных связях. Например, если бы исследуемой выборке между ростом и весом человека существовала корреляционная зависимость то, это не значило бы, что вес является причиной роста человека, иначе сбрасывая лишние килограммы рост человека также уменьшался. Корреляционная связь лишь говорит о взаимосвязанности данных параметров, причем в данной конкретной выборке, в другой выборке мы можем не наблюдать полученные корреляции.
При положительной корреляции увеличение (или уменьшение) значений одной переменной ведет к закономерному увеличению (или уменьшению) другой переменной т.е. взаимосвязи типа увеличение-увеличение (уменьшение-уменьшение).
При отрицательной корреляции увеличение (или уменьшение) значений одной переменной ведет к закономерному уменьшению (или увеличению) другой переменной т.е. взаимосвязи типа увеличение-уменьшение (уменьшение-увеличение).
Корреляция (синонимы): соотношение, соотнесение, взаимосвязь, взаимозависимость, взаимообусловленность, взаимосоответствие.
Корреляция и коэффициент корреляции
Корреляция — степень связи между 2-мя или несколькими независимыми явлениями.
Корреляция бывает положительной и отрицательной.
Положительная корреляция (прямая) возникает при одновременном изменении 2-х переменных величин в одинаковых направлениях (в положительном или отрицательном). Например, взаимосвязь между количеством пользователей, приходящих на сайт из поисковой выдачи и нагрузкой на сервер: чем больше пользователей, тем больше нагрузка.
Корреляция отрицательна (обратная), если изменение одной величины приводит противоположному изменению другой. Например, с увеличением налоговой нагрузки на компании уменьшается их прибыль. Чем больше налогов, тем меньше денег на развитие.
Типичные виды корреляции
Эффективность корреляции как статистического инструмента заключается в возможности выражения связи между двумя переменными при помощи коэффициента корреляции.
При значении КК равным 1, следует понимать, что при каждом изменении 1-й переменной происходит эквивалентное изменение 2-й переменной в том же направлении.
Положительная корреляция концентраций этанола в синовии и крови
Отрицательная корреляция между показателями результатов в беге на 100 м с барьерами и прыжками в длину
| Значение | Интерпретация |
| до 0,2 | Очень слабая |
| до 0,5 | Слабая |
| до 0,7 | Средняя |
| до 0,9 | Высокая |
| свыше 0,9 | Очень высокая корреляция |
Данный метод обработки статистической информации популярен в экономических, технических, социальных и других науках в виду простоты подсчета КК, простотой интерпретации результатов и отсутствия необходимости владения математикой на высоком уровне.
Корреляционная зависимость отражает только взаимосвязь между переменными и не говорит о причинно-следственных связях: положительная или отрицательная корреляция между 2-мя переменными не обязательно означает, что изменение одной переменной вызывает изменение другой.
Например, есть положительная корреляция между увеличением зарплаты менеджеров по продажам и качеством работы с клиентами (повышения качества обслуживания, работа с возражениями, знание положительных качеств продукта в сравнении с конкурентами) при соответствующей мотивации персонала. Увеличившийся объем продаж, а следовательно и зарплата менеджеров, вовсе не означает что менеджеры улучшили качество работы с клиентами. Вполне вероятно, что случайно поступили крупные заказы и были отгружены или отдел маркетинга увеличил рекламный бюджет или произошло еще что-то.
Возможно существует некая третья переменная, влияющая на причину наличия или отсутствия корреляции.
Коэффициент корреляции не рассчитывается:
Тема 4. Корреляционный анализ
Тема 4. Корреляционный анализ
Прежде всего, следует определить само понятие и термин «корреляция»?
Корреляция ‑ статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин.
Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции или парный коэффициент корреляции в теории вероятностей и статистике ‑ это показатель характера изменения двух случайных величин.
Еще раз и несколько иными словами – корреляция, или коэффициент корреляции – это статистический показатель вероятностной связи между переменными, измеренными в количественной шкале.
Корреляция может быть положительной и отрицательной. Кроме того, возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи – например, для независимых случайных величин.
Отрицательная корреляция – корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции отрицателен. Другими словами, отрицательная корреляция означает наличие противоположной связи: чем выше значение одной переменной, тем ниже значение другой.
Положительная корреляция – корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции положителен. Пример: возраст и политическая активность (готовность голосовать на выборах).
Кроме направленности корреляция имеет еще один параметр – силу связи двух переменных.
И сила, и направленность связи выражается как раз коэффициентом корреляции (принятое обозначение для самого коэффициента корреляции – латинская буква r).
Для словесного описания величины коэффициента корреляции используются следующие градации:
Очень слабая корреляция
Очень высокая корреляция
Строгая корреляция является в известном смысле математической абстракцией и практически не встречается в реальных исследованиях. Простейший жизненный пример (хотя тоже не всегда однозначный) строгой корреляции – связь между временем в пути и пройденным расстоянием, при условии постоянной скорости движения.
Пример значительной положительной корреляции – зависимость между ростом и весом человека. В этом случае коэффициент корреляции r = 0,83.
Отсутствие корреляции (no correlation) определяется значением r = 0.
Понятие корреляция и двумерная корреляция часто употребляются как синонимы; последняя, по самому названию, означает корреляцию между двумя переменными, т. е. рассматривает именно двухмерное соотношение.
Метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов (корреляции) между переменными, называется корреляционным анализом.
Итак, нам предстоит научиться выявлять связь (корреляцию) между двумя переменными.
В качестве примера возьмём медицинские данные об уровне холестерина из учебного файла hyper.sav. Речь пойдет о двух измерениях уровня холестерина, сделанных через месяц.
В данном случае можно предполагать наличие довольно сильной связи, причем с положительным знаком: большие значения в начальный момент времени могут давать основания для ожиданий больших значений и через месяц.
Наглядное представление о связи двух переменных дает график двухмерного рассеивания. Для графического представления подобной связи используется прямоугольная система координат, оси которой соответствуют обеим переменным. На таком графике каждый объект (по сути – одно наблюдения, анкета, респондент…) представляет собой точку, координаты которой заданы значениями двух переменных. Таким образом, множество объектов (анализируемая выборочная совокупность) представляет собой на графике множество точек. Уже по самой конфигурации полученной области заполнения, по геометрии множества точек можно судить и предполагать о характере связи между двумя переменными (достаточно вспомнить простые функции из школьной программы ).
Каждая пара значений маркируется при помощи определенного символа.
Такой график, называемый «диаграммой рассеяния» для двух зависимых переменных можно построить путём вызова меню Graphs. (Графики) Interactive (Интерактивные) Scatter plots. (Диаграммы рассеяния).
Данный факт как раз и демонстрирует, иллюстрирует наличие явной связи между этими переменными, что мы и предполагали.
я
Рис. 3.1.Диаграммы рассеяния
Метод вычисления коэффициента корреляции зависит от вида шкалы, которой относятся переменные.
– переменные с интервальной и с номинальной шкалой: коэффициент корреляции Пирсона (корреляция моментов произведений).
– по меньшей мере, одна из двух переменных имеет порядковую шкалу либо не является нормально распределённой: ранговая корреляция по Спирману или т (тау) Кендала.
– одна из двух переменных является дихотомической: точечная двухрядная корреляция. Эта возможность в SPSS отсутствует. Вместо этого может быть применён расчёт ранговой корреляции.
– обе переменные являются дихотомическими: четырёхполевая корреляция. Данный вид корреляции рассчитываются в SPSS на основании определения мер расстояния и мер сходства.
Основной коэффициент корреляции r Пирсона предназначен для оценки связи между двумя переменными, измеренными в метрической шкале, распределение которых соответствует нормальному. Несмотря на то, что величина r рассчитывается в предположении, что значения обеих переменных распределены по нормальному закону, формула для ее вычисления дает достаточно точные результаты и в случаях аномальных распределений, а также в случаях, когда одна из переменных является дискретной. Однако для распределений, не являющихся нормальными, предпочтительнее пользоваться ранговыми коэффициентами корреляции Спирмена или Кендала.
4.1. Коэффициент корреляции Пирсона
Данный коэффициент вычисляется по следующей формуле:
где xi и уi значения двух переменных, х- и у- их средние значения, a sx и sy их стандартные отклонения; n количество пар значений.
На основании данных исследования гипертонии нам нужно рассчитать коэффициент корреляции по Пирсону попарно для переменных chol0, chol1, chol6 и chol12 (то есть сформировать для этих переменных корреляционную матрицу).
· Выберите в меню команду:
Появится диалоговое окно Bivariate Correlations (Парные корреляции):
· Переменные chol0, chol1, chol6 и chol12 перенесите по очереди в поле тестируемых переменных. Расчёт коэффициента корреляции по Пирсону является предварительной установкой, также как двусторонняя проверка значимости и маркировка значимых корреляций
· Начните расчёт путём нажатия кнопки ОК
В окне просмотра появятся примерно следующие результаты:
Cholesterin, Ausga- ngswert (Холестерин, исходная величина)
Cholesterin, nach 1 Monat (Холестерин, через 1 месяц)
Cholesterin, nach 6 Monaten (Холестерин, через 6 месяцев)
Cholesterin, nach 12 Monaten (Холестерин, через 12 месяцев)
Pearson Correlation (Корреляция по Пирсону) Sig. (2-tailed) (Значимость (2-сторонняя)) N
Cholesterin, nach 1 Monat (Холестерин, через 1 месяц)
Pearson Correlation (Корреляция по Пирсону) Sig. (2-tailed) (Значимость (2-сторонняя)) N
Cholesterin, nach 6 Monaten (Холестерин, через 6 месяцев)
Pearson Correlation (Корреляция по Пирсону) Sig. (2-tailed) (Значимость (2-сторонняя)) N
Cholesterin, nach 12 Monaten (Холестерин, через 12 месяцев)
Pearson Correlation (Корреляция по Пирсону) Sig. (2-tailed) (Значимость (2-сторонняя)) N
** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). (Корреляция является значимой на уровне 0,01 (2-стороння)).
Полученные результаты содержат:
– корреляционный коэффициент Пирсона r
– количество использованных пар значений переменных
– вероятность ошибки р, соответствующая предположению о ненулевой корреляции
В приведенном примере присутствует сильная корреляция, поэтому все коэффициенты конечно же являются сверхзначимыми (р
Что означают положительный, отрицательный и нулевой коэффициенты корреляции?
Опубликовано 29.06.2021 · Обновлено 03.10.2021
Коэффициенты корреляции – это индикаторы силы линейной связи между двумя разными переменными x и y. Коэффициент линейной корреляции больше нуля указывает на положительную взаимосвязь. Значение меньше нуля означает отрицательную связь. Наконец, нулевое значение указывает на отсутствие связи между двумя переменными x и y. В этой статье объясняется значение коэффициента линейной корреляции для инвесторов, как рассчитать ковариацию для акций и как инвесторы могут использовать корреляцию для прогнозирования рынка.
Ключевые выводы:
Понимание корреляции
Коэффициент корреляции ( ρ ) – это мера, которая определяет степень, в которой связано движение двух разных переменных. Наиболее распространенный коэффициент корреляции, генерируемый корреляцией произведения-момента Пирсона, используется для измерения линейной связи между двумя переменными. Однако в нелинейной зависимости этот коэффициент корреляции не всегда может быть подходящей мерой зависимости.
Краткий обзор
При интерпретации корреляции важно помнить, что наличие корреляции между двумя переменными не означает, что одна вызывает другую.
Корреляция и финансовые рынки
На финансовых рынках коэффициент корреляции используется для измерения акции движутся в противоположных направлениях, коэффициент корреляции отрицательный.
Например, предположим, что цены на кофе и компьютеры наблюдаются и обнаруживают корреляцию +,0008. Это означает, что между двумя переменными нет корреляции или взаимосвязи.
Расчет ρ
Стандартное отклонение – это мера разброса данных от среднего значения. Ковариация – это мера того, как две переменные изменяются вместе. Однако его масштабы безграничны, поэтому его трудно интерпретировать. Нормализованная версия статистики вычисляется путем деления ковариации на произведение двух стандартных отклонений. Это коэффициент корреляции.
Положительное соотношение
Положительная корреляция – когда коэффициент корреляции больше 0 – означает, что обе переменные движутся в одном направлении. Когда ρ равно +1, это означает, что две сравниваемые переменные имеют идеальную положительную взаимосвязь; когда одна переменная движется выше или ниже, другая переменная движется в том же направлении с той же величиной.
Чем ближе значение ρ к +1, тем сильнее линейная зависимость. Например, предположим, что стоимость цен на нефть напрямую связана с ценами на авиабилеты с коэффициентом корреляции +0,95. Взаимосвязь между ценами на нефть и стоимостью авиабилетов имеет очень сильную положительную корреляцию, так как значение близко к +1. Таким образом, если цена на нефть снижается, цены на авиабилеты также уменьшаются, а если цена на нефть растет, то же самое происходит и с ценами на авиабилеты.
На приведенной ниже диаграмме мы сравниваем один из крупнейших банков США, JPMorgan Chase & Co. ( биржевым фондом Financial Select SPDR Exchange Traded Fund (ETF) (XLF ).1 Как вы понимаете, компания JPMorgan Chase & Co. должна иметь положительную корреляцию с банковской отраслью в целом. Мы видим, что коэффициент корреляции в настоящее время составляет 0,98, что свидетельствует о сильной положительной корреляции. Значение выше 0,50 обычно свидетельствует о положительной корреляции.
Понимание корреляции между двумя акциями (или одной акцией) и отраслью может помочь инвесторам оценить, как акции торгуются по сравнению с аналогами. Все типы ценных бумаг, включая облигации, сектора и ETF, можно сравнить с помощью коэффициента корреляции.
Отрицательная корреляция
Примеры отрицательной корреляции
Когда дело доходит до инвестирования, отрицательная корреляция не обязательно означает, что следует избегать ценных бумаг. Коэффициент корреляции может помочь инвесторам диверсифицировать свой портфель, включив в него набор инвестиций, имеющих отрицательную или низкую корреляцию с фондовым рынком. Короче говоря, при снижении риска волатильности в портфеле иногда все же привлекаются противоположности.
Коэффициент линейной корреляции
Даже для небольших наборов данных вычисления коэффициента линейной корреляции могут оказаться слишком длинными, чтобы их можно было выполнять вручную. Таким образом, данные часто загружаются в калькулятор или, что более вероятно, в компьютер или статистическую программу, чтобы найти коэффициент.
Коэффициент Пирсона
Простая линейная регрессия описывает линейную связь между переменной ответа (обозначенной y) и независимой переменной (обозначенной x) с использованием статистической модели. Статистические модели используются для прогнозов.
Краткий обзор
Упростите линейную регрессию, вычислив корреляцию с помощью такого программного обеспечения, как Excel.
В финансах, например, корреляция используется в нескольких анализах, включая расчет стандартного отклонения портфеля. Поскольку это требует много времени, корреляцию лучше всего рассчитать с помощью такого программного обеспечения, как Excel. Корреляция объединяет статистические концепции, а именно дисперсию и стандартное отклонение. Дисперсия – это дисперсия переменной вокруг среднего значения, а стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии.
Поиск корреляции с помощью Excel
В Excel есть несколько методов расчета корреляции. Самый простой – получить два набора данных рядом и использовать встроенную формулу корреляции:
Если вы хотите создать корреляционную матрицу для ряда наборов данных, в Excel есть подключаемый модуль анализа данных, который находится на вкладке «Данные» в разделе «Анализ».
Выберите таблицу доходов. В этом случае наши столбцы имеют заголовки, поэтому мы хотим установить флажок «Ярлыки в первой строке», чтобы Excel обрабатывал их как заголовки. Затем вы можете выбрать вывод на том же листе или на новом листе.
Как только вы нажмете Enter, данные будут созданы автоматически. Вы можете добавить текст и условное форматирование, чтобы очистить результат.
Часто задаваемые вопросы о коэффициенте линейной корреляции
Что такое коэффициент линейной корреляции?
Коэффициент линейной корреляции – это число, вычисленное на основе заданных данных, которое измеряет силу линейной связи между двумя переменными, x и y.
Как найти коэффициент линейной корреляции?
Корреляция объединяет несколько важных и связанных статистических концепций, а именно дисперсию и стандартное отклонение. Дисперсия – это дисперсия переменной вокруг среднего значения, а стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии.
Вычисления слишком длинные, чтобы их можно было выполнять вручную, и программное обеспечение, такое как Excel или статистическая программа, является инструментами, используемыми для вычисления коэффициента.
Что подразумевается под линейной корреляцией?
Как найти коэффициент линейной корреляции на калькуляторе?
Графический калькулятор необходим для расчета коэффициента корреляции.Следующие инструкции предоставлены Statology.
Шаг 1. Включите диагностику
Вам нужно будет сделать этот шаг на калькуляторе только один раз. После этого вы всегда можете начать с шага 2 ниже. Если вы этого не сделаете, r (коэффициент корреляции) не будет отображаться при запуске функции линейной регрессии.
Нажмите [2nd], а затем [0], чтобы войти в каталог вашего калькулятора. Прокрутите, пока не увидите «DiagnosticsOn».
Нажимайте Enter, пока на экране калькулятора не появится надпись «Готово».
Это важно повторить: вам никогда не придется делать это снова, если вы не перезагрузите калькулятор.
Шаг 2: введите данные
Введите свои данные в калькулятор, нажав [STAT], а затем выбрав 1: Edit. Чтобы упростить задачу, вы должны ввести все свои «данные x» в L1 и все «данные y» в L2.
После того, как вы введете свои данные, вы перейдете к [STAT], а затем к меню CALC вверху. Наконец, выберите 4: LinReg и нажмите Enter.
Это оно! Готово! Теперь вы можете просто считать коэффициент корреляции прямо с экрана (его r). Помните, что если r не отображается на вашем калькуляторе, необходимо включить диагностику. Это то же самое место на калькуляторе, где вы найдете уравнение линейной регрессии и коэффициент детерминации.
Коэффициент линейной корреляции может быть полезен при определении взаимосвязи между инвестициями и рынком в целом или другими ценными бумагами. Его часто используют для прогнозирования доходности фондового рынка. Это статистическое измерение полезно во многих отношениях, особенно в финансовой отрасли. Например, это может быть полезно для определения того, насколько хорошо взаимный фонд ведет себя по сравнению с его эталонным индексом, или его можно использовать для определения того, как взаимный фонд ведет себя по отношению к другому фонду или классу активов. Добавляя взаимный фонд с низкой или отрицательной корреляцией к существующему портфелю, можно получить преимущества диверсификации.
Метод корреляционного анализа: пример. Корреляционный анализ — это…
Понятие о корреляционном анализе
Существует множество определений термина. Исходя из вышеизложенного, можно сказать, что корреляционный анализ — это метод, применяющийся с целью проверки гипотезы о статистической значимости двух и более переменных, если исследователь их может измерять, но не изменять.
Есть и другие определения рассматриваемого понятия. Корреляционный анализ — это метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов корреляции между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков, для установления между ними статистических взаимосвязей. Корреляционный анализ — это метод по изучению статистической зависимости между случайными величинами с необязательным наличием строгого функционального характера, при которой динамика одной случайной величины приводит к динамике математического ожидания другой.
Задачи корреляционного анализа
Исходя из приведенных выше определений, можно сформулировать следующие задачи описываемого метода: получить информацию об одной из искомых переменных с помощью другой; определить тесноту связи между исследуемыми переменными.
Корреляционный анализ предполагает определение зависимости между изучаемыми признаками, в связи с чем задачи корреляционного анализа можно дополнить следующими:
Условия использования метода
Результативные факторы зависят от одного до нескольких факторов. Метод корреляционного анализа может применяться в том случае, если имеется большое количество наблюдений о величине результативных и факторных показателей (факторов), при этом исследуемые факторы должны быть количественными и отражаться в конкретных источниках. Первое может определяться нормальным законом — в этом случае результатом корреляционного анализа выступают коэффициенты корреляции Пирсона, либо, в случае, если признаки не подчиняются этому закону, используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Оценка тесноты связи
Теснота корреляционной связи определяется по коэффициенту корреляции (r): сильная — r = ±0,7 до ±1, средняя — r = ±0,3 до ±0,699, слабая — r = 0 до ±0,299. Данная классификация не является строгой. На рисунке показана несколько иная схема.
Правила отбора факторов корреляционного анализа
При применении данного метода необходимо определиться с факторами, оказывающими влияние на результативные показатели. Их отбирают с учетом того, что между показателями должны присутствовать причинно-следственные связи. В случае создания многофакторной корреляционной модели отбирают те из них, которые оказывают существенное влияние на результирующий показатель, при этом взаимозависимые факторы с коэффициентом парной корреляции более 0,85 в корреляционную модель предпочтительно не включать, как и такие, у которых связь с результативным параметром носит непрямолинейный или функциональный характер.
Отображение результатов
Результаты корреляционного анализа могут быть представлены в текстовом и графическом видах. В первом случае они представляются как коэффициент корреляции, во втором — в виде диаграммы разброса.
При отсутствии корреляции между параметрами точки на диаграмме расположены хаотично, средняя степень связи характеризуется большей степенью упорядоченности и характеризуется более-менее равномерной удаленностью нанесенных отметок от медианы. Сильная связь стремится к прямой и при r=1 точечный график представляет собой ровную линию. Обратная корреляция отличается направленностью графика из левого верхнего в нижний правый, прямая — из нижнего левого в верхний правый угол.
Трехмерное представление диаграммы разброса (рассеивания)
Помимо традиционного 2D-представления диаграммы разброса в настоящее время используется 3D-отображение графического представления корреляционного анализа.
Также используется матрица диаграммы рассеивания, которая отображает все парные графики на одном рисунке в матричном формате. Для n переменных матрица содержит n строк и n столбцов. Диаграмма, расположенная на пересечении i-ой строки и j-ого столбца, представляет собой график переменных Xi по сравнению с Xj. Таким образом, каждая строка и столбец являются одним измерением, отдельная ячейка отображает диаграмму рассеивания двух измерений.
Ссылки
Пример применения метода корреляционного анализа
В Великобритании было предпринято любопытное исследование. Оно посвящено связи курения с раком легких, и проводилось путем корреляционного анализа. Это наблюдение представлено ниже.
Исходные данные для корреляционного анализа
| Профессиональная группа | курение | смертность |
| Фермеры, лесники и рыбаки | 77 | 84 |
| Шахтеры и работники карьеров | 137 | 116 |
| Производители газа, кокса и химических веществ | 117 | 123 |
| Изготовители стекла и керамики | 94 | 128 |
| Работники печей, кузнечных, литейных и прокатных станов | 116 | 155 |
| Работники электротехники и электроники | 102 | 101 |
| Инженерные и смежные профессии | 111 | 118 |
| Деревообрабатывающие производства | 93 | 113 |
| Кожевенники | 88 | 104 |
| Текстильные рабочие | 102 | 88 |
| Изготовители рабочей одежды | 91 | 104 |
| Работники пищевой, питьевой и табачной промышленности | 104 | 129 |
| Производители бумаги и печати | 107 | 86 |
| Производители других продуктов | 112 | 96 |
| Строители | 113 | 144 |
| Художники и декораторы | 110 | 139 |
| Водители стационарных двигателей, кранов и т. д. | 125 | 113 |
| Рабочие, не включенные в другие места | 133 | 146 |
| Работники транспорта и связи | 115 | 128 |
| Складские рабочие, кладовщики, упаковщики и работники разливочных машин | 105 | 115 |
| Канцелярские работники | 87 | 79 |
| Продавцы | 91 | 85 |
| Работники службы спорта и отдыха | 100 | 120 |
| Администраторы и менеджеры | 76 | 60 |
| Профессионалы, технические работники и художники | 66 | 51 |
Начинаем корреляционный анализ. Решение лучше начинать для наглядности с графического метода, для чего построим диаграмму рассеивания (разброса).
Она демонстрирует прямую связь. Однако на основании только графического метода сделать однозначный вывод сложно. Поэтому продолжим выполнять корреляционный анализ. Пример расчета коэффициента корреляции представлен ниже.
С помощью программных средств (на примере MS Excel будет описано далее) определяем коэффициент корреляции, который составляет 0,716, что означает сильную связь между исследуемыми параметрами. Определим статистическую достоверность полученного значения по соответствующей таблице, для чего нам нужно вычесть из 25 пар значений 2, в результате чего получим 23 и по этой строке в таблице найдем r критическое для p=0,01 (поскольку это медицинские данные, здесь используется более строгая зависимость, в остальных случаях достаточно p=0,05), которое составляет 0,51 для данного корреляционного анализа. Пример продемонстрировал, что r расчетное больше r критического, значение коэффициента корреляции считается статистически достоверным.
Литература
Использование ПО при проведении корреляционного анализа
Описываемый вид статистической обработки данных может осуществляться с помощью программного обеспечения, в частности, MS Excel. Корреляционный анализ в Excel предполагает вычисление следующих параметров с использованием функций:
1. Коэффициент корреляции определяется с помощью функции КОРРЕЛ [CORREL](массив1; массив2). Массив1,2 — ячейка интервала значений результативных и факторных переменных.
Линейный коэффициент корреляции также называется коэффициентом корреляции Пирсона, в связи с чем, начиная с Excel 2007, можно использовать функцию ПИРСОН (PEARSON) с теми же массивами.
Графическое отображение корреляционного анализа в Excel производится с помощью панели «Диаграммы» с выбором «Точечная диаграмма».
После указания исходных данных получаем график.
2. Оценка значимости коэффициента парной корреляции с использованием t-критерия Стьюдента. Рассчитанное значение t-критерия сравнивается с табличной (критической) величиной данного показателя из соответствующей таблицы значений рассматриваемого параметра с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы. Эта оценка осуществляется с использованием функции СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы).
3. Матрица коэффициентов парной корреляции. Анализ осуществляется с помощью средства «Анализ данных», в котором выбирается «Корреляция». Статистическую оценку коэффициентов парной корреляции осуществляют при сравнении его абсолютной величины с табличным (критическим) значением. При превышении расчетного коэффициента парной корреляции над таковым критическим можно говорить, с учетом заданной степени вероятности, что нулевая гипотеза о значимости линейной связи не отвергается.
Как рассчитать коэффициент корреляции
Коэффициенты Пирсона и Спирмена можно рассчитать вручную. Это может понадобиться при углубленном изучении статистических методов.
Однако в большинстве случаев при решении прикладных задач, в том числе и в психологии, можно проводить расчеты с помощью специальных программ.
Расчет с помощью электронных таблиц Microsoft Excel
Вернемся опять к примеру со студентами и рассмотрим данные об уровне их интеллекта и длине прыжка с места. Занесем эти данные (два столбца) в таблицу Excel.
Переместив курсор в пустую ячейку, нажмем опцию «Вставить функцию» и выберем «КОРРЕЛ» из раздела «Статистические».
Формат этой функции предполагает выделение двух массивов данных: КОРРЕЛ (массив 1; массив»). Выделяем соответственно столбик с IQ и длиной прыжков.
В таблицах Excel реализована формула расчета только коэффициента Пирсона.
Расчет с помощью программы STATISTICA
Заносим данные по интеллекту и длине прыжка в поле исходных данных. Далее выбираем опцию «Непараметрические критерии», «Спирмена». Выделяем параметры для расчета и получаем следующий результат.
Как видно, расчет дал результат 0,024, что отличается от результата по Пирсону – 0,038, полученной выше с помощью Excel. Однако различия незначительны.