Напряжение прямой и обратной последовательности что это

Что такое напряжение нулевой последовательности? Схемы, применение, физический смысл

Система трехфазных напряжений в нормальном режиме работы является симметричной. Но, стоит произойти короткому замыканию, как симметрия нарушается. Для удобства распознавания видов КЗ и проведения расчетов применяется метод симметричных составляющих. Согласно ему любую трехфазную систему с момента КЗ можно, для удобства расчетов, представить в виде суммы напряжений трех симметричных систем:

Все они являются мнимыми величинами, не существующими на самом деле. Но с помощью некоторых ухищрений их можно сделать реально осязаемыми, и применить на практике.

Устройства, выделяющие из системы трехфазных напряжений напряжение нужной последовательности, называют фильтрами. Рассмотрим одно из таких устройств, применяемое на практике для фиксации замыканий на землю.

Назначение дополнительных обмоток ТН

Особенностью напряжения нулевой последовательности (3Uo) является тот факт, что оно не появляется в результате междуфазных замыканий, а является только следствием КЗ на землю. Причем, не важно, где происходит замыкание: в электроустановке с изолированной или глухозаземленной нейтралью.

Фильтром для выделения этой величины являются специальные обмотки трансформаторов напряжения (ТН).

Этот процесс происходит по-разному в зависимости от конструкции трансформаторов. Если используются три одинаковых ТН, у каждого из них имеется специальная обмотка, выводы которой обозначены буквами «Ад» и «Хд». Эти обмотки соединяются между собой последовательно, с обязательным соблюдением направления. Провод от вывода «Хд» фазы «А» идет на вывод «Ад» фазы «В» и так далее. Такая схема включения называется разомкнутым треугольником.

В итоге на оставшихся разомкнутыми выводах «Ад» первой фазы и «Хд» последней в любого случае повреждения в сети, связанного с замыканием на землю, появится 3Uo. Можно его измерить, а также использовать для работы сигнализации, подключив к обмотке реле напряжения. Можно использовать и для работы защит, но об этом – немного позднее.

В трансформаторах напряжения, объединяющих обмотки трех фаз в одном корпусе, не требуется выполнять внешние соединения для фильтра 3Uo. Все уже выполнено заранее, внутри корпуса трансформатора.

Если в предыдущем случае выделение 3Uo происходит путем последовательного сложения векторов напряжений за счет коммутации проводников, то внутри трехфазного ТН это происходит за счет сложения магнитных потоков в сердечнике. Поэтому, в зависимости от его формы, внутренняя схема соединений обмоток Ад-Хд может отличаться.

Но сути это не меняет: в итоге на корпусе рядом с выводами основных обмоток, использующихся для учета, измерения и защиты, появляется выводы от объединенной дополнительной обмотки 3Uo. Обозначается она точно так же, как и на однофазных ТН.

Интересное видео о ТЗНП смотрите ниже:

Сигнализация о замыкании на землю

В сетях 6-10 кВ, где нейтраль изолирована, работа с «землей» возможна некоторое время. Но замыкание нужно активно искать. И чем раньше начнется поиск, тем лучше.

Для контроля изоляции используются вольтметры, подключенные к обмоткам ТН на фазные напряжения.

В сети без повреждений все они показывают одинаковую величину. Стоит случиться однофазному замыканию, как показания вольтметра поврежденной фазы снизятся. Вольтметр покажет ноль при полном устойчивом КЗ. Так определяется фаза с повреждением.

Но, чтобы взглянуть на вольтметры, нужно сгенерировать предупредительный сигнал.

Для этого используется контроль величины 3Uo с помощью реле.

При его срабатывании зажигается табло, привлекающее к себе внимание.

Величину 3Uo принято регистрировать с помощью самопишущих приборов, а также она обязательно записывается аварийными осциллографами или микропроцессорными терминалами в момент любой аварии, даже не связанной с замыканиями на землю.

Еще один пример применения сигнализации, работающей от 3Uo, связан с эксплуатацией установок компенсации емкостных токов.

Отключать разъединитель дугогасящей катушки запрещено при наличии «земли» в сети. Для этого рядом с коммутационным устройством устанавливается индикаторная лампа, либо блок-замок рукоятки блокируется при наличии 3Uo системой автоматики.

Использование 3Uo в составе защит

В сетях с изолированной нейтралью совместное использование напряжений и токов нулевой последовательности позволяет определить направление на точку короткого замыкания. Но в настоящее время существуют более эффективные методы точного определения места повреждения в этих сетях.

Гораздо большую пользу подобная схема приносит в сетях в глухозаземленной нейтралью (ЛЭП-110 кВ и выше).

Подключение напряжения 3Uo (нулевой последовательности) и тока 3Io к обмоткам реле направления мощности позволяет определить, произошло ли однофазное КЗ в линии или вне ее. Так обеспечивается селективность работы защиты от однофазных замыканий на землю.

Источник

1-5. Понятие о симметричных составляющих

При однофазном или двухфазном коротком замыкании, когда трехфазная система становится несимметричной, фазы оказываются в разных условиях, что не позволяет выполнять расчет, как это делалось при трехфазном к. з., только для одной из них.

Для определения токов, проходящих при несимметричных коротких замыканиях, потребовалось бы составлять несколько уравнений Кирхгофа для многих контуров и узлов, образующихся в рассматриваемой несимметричной трехфазной системе. Решение этих уравнений с учетом индуктивных связей между фазами, даже для сравнительно простой схемы, является весьма сложной задачей.

С целью упрощения расчетов несимметричных режимов в трехфазной сети предложен метод симметричных составляющих.

Сущность этого метода состоит в том, что любая трехфазная несимметричная система векторов токов или напряжений может быть заменена суммой трех симметричных систем:

Затем производится расчет этих трех симметричных систем с учетом уже упоминавшегося нами упрощения, т. е. по расчетным схемам, составленным для одной фазы, и согласно (1-35) определяются полные фазные токи и напряжения. Таким образом, вместо одной схемы рассчитываются три, но значительно более простые, что в конечном итоге существенно упрощает вычисления.

На рис. 1-29 приведены векторные диаграммы систем симметричных составляющих:

прямая последовательность, в которой векторы, вращающиеся против часовой стрелки, следуют друг за другом в чередовании А, В, С;

обратная последовательность, отличающаяся обратным чередованием векторов А, С, В;

нулевая последовательность, в которой векторы всех фаз совпадают по направлению.

В нормальном симметричном режиме, а также при симметричном коротком замыкании полные токи и напряжения равны току и напряжению прямой последовательности. Составляющие обратной и нулевой последовательностей в симметричном режиме равны нулю.

Составляющие обратной последовательности возникают при появлении в сети любой несимметрии: однофазного или двухфазного короткого замыкания, обрыва фазы или несимметрии нагрузки. Наибольшее значение ток и напряжение обратной последовательности имеют в месте несимметрии.

Составляющие нулевой последовательности появляются только при коротких замыканиях на землю (однофазных и двухфазных), а также при обрыве одной или двух фаз. При междуфазных коротких замыканиях без земли (двухфазных и трехфазных) токи и напряжения нулевой последовательности равны нулю.

Источник

Метод симметричных составляющих

Содержание:

Метод симметричных составляющих:

Метод расчета несимметричных режимов трехфазных цепей, относился к частным случаям таких режимов, когда не было взаимной индукции между фазами или она могла быть учтена в эквивалентном сопротивлении на фазу (при отсутствии нейтрального провода не было вращающихся машин с несимметричным ротором, отсутствовали токи в земле с неизбежным индуктивным влиянием на фазные обмотки или провода.

Для расчета несимметричных режимов трехфазных электрических цепей в общем случае применяется метод симметричных составляющих, основанный на представлении любой трехфазной несимметричной системы электрических или магнитных величин (токов, напряжений, магнитных потоков) в виде суммы трех симметричных систем. Эти симметричные системы величин, образующих в совокупности несимметричную систему, носят название симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей. При этом под последовательностью подразумевается порядок следования во времени максимумов фазных величин.

На рис. 12-22 в виде примера показаны симметричные составляющие токов всех трех последовательностей. Как видно из рисунка, симметричные составляющие обозначаются цифрами 1, 2, 0.

Система прямой последовательности образует симметричную трехлучевую звезду

Система обратной последовательности образует трехлучевую звезду с порядком следования фаз А, С, В.

Система нулевой последовательности состоит из трех равных векторов:

Векторами, показанными на рис. 12-22, могут изображаться как комплексные амплитуды, так и комплексные действующие значения токов трех последовательностей.

Мгновенные (синусоидальные) значения симметричных составляющих мыслятся в виде проекций на мнимую ось комплексных амплитуд, вращающихся с угловой скоростью со в положительную сторону. Следует обратить внимание на то, что направление вращения у всех трех систем векторов одно и то же.

Взаимное расположение и модули векторов прямой, обратной и нулевой последовательностей зависят от характера несимметрии и электрических параметров трехфазной цепи.

На основании рис. 12-22:

Токи в фазах А, В и С определяются как суммы соответствующих симметричных составляющих:

В дальнейшем ради упрощения записи индекс Л при симметричных составляющих фазы A опущен, т. е.

С учетом (1^-9) и (12-11) выражения (12-10) принимают вид:

Эти формулы служат для нахождения фазных токов по их симметричным составляющим.

Если известны фазные токи, то симметричные составляющие служат решением системы уравнений (12-12). Умножив вторую стр.оку на и третью строку на сг и сложив уравнения (12-12), получим (с учетом того, что

Аналогичным образом, умножив вторую строку на а-и третью строку на а и сложив уравнения (12-12), найдем:

Наконец, сложив уравнения (12-12), получим:

Выражения (12-12) — (12-15) являются общими; они применимы также для напряжений, магнитных потоков и других величин.

Поперечная несимметрия

Поперечная несимметрия в одной точке трехфазной цепи возникает в том случае, когда к фазам присоединяются неравные сопротивления, как это, например, показано на рис. 12-23, а. Такое включение может иметь место при несимметричном коротком замыкании или несимметричной нагрузке.

Любые два сопротивления из числа включенных в звезду, а также сопротивление могут быть равны нулю или бесконечности. Таким образом, различные виды несимметрии или короткого замыкания, изображенные, например, на рис. 12-23, б, в иг, получаются как частные случаи из общего случая, представленного на рис. 12-23, а.

В случае короткого замыкания сопротивления в месте замыкания складываются из сопротивлений электрических дуг и заземлений. Эти сопротивления, как показали экспериментальные исследования, являются активными. Поэтому сопротивления для упомянутых выше частных случаев приняты активными, а именно:

1) при двухфазном замыкании между фазами В и С (рис. 12-23, б)

2) при двухфазном замыкании на землю (или корпус самолета) (рис. 12-23, в)

3) при однофазном замыкании на землю (корпус) (рис. 12-23, г)

Поперечная несимметрия в общем случае (рис. 12-23, а) характеризуется уравнениями:

здесь — фазные напряжения в месте несим-метрии относительно земли.

Входящие в (12-16) фазные напряжения и токи могут быть с учетом формул (12-12) заменены симметричными составляющими. При этом получаются три уравнения, связывающие симметричные составляющие в месте поперечной несимметрии (так называемые граничные условия).

Дополнительные три уравнения, необходимые для вычисления шести неизвестных (симметричных составляющих напряжений и токов в месте несимметрии), даются соотношениями между напряжениями и токами одноименных последовательностей для фазы А:

здесь — результирующие фазные сопротивления всей цепи (без сопротивлений в месте несимметрии) для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей; — э. д. с. фазы А эквивалентного генератора.

Формулы (12-17) выражают второй закон Кирхгофа для каждой последовательности в отдельности. Поскольку э. д. с. генератора трехфазного тока образует симметричную звезду с прямым чередованием фаз, в уравнениях (12-17) э. д. с. генератора входит только в уравнение для составляющих прямой последовательности; в остальных двух уравнениях, связывающих составляющие напряжений и токов обратной и нулевой последовательностей, э. д. с. генератора отсутствует.

Сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей для электрических машин (генераторов, электрических двигателей, трансформаторов) берутся по заводским данным.

Равенство имеет место только для статических не вращающихся устройств — трансформаторов, линий и т. п.

Для вращающихся электрических машин обычно Разница в сопротивлениях прямой и обратной последовательностей электрических машин обусловлена различными направлениями вращения магнитных полей, образуемых токами прямой и обратной последовательностей: направление вращения магнитного поля, созданного токами прямой последовательности, совпадает с направлением вращения ротора, магнитное же поле, образованное токами обратной последовательности, вращается в противоположную сторону. Более подробно этот вопрос рассматривается в литературе по электрическим машинам и токам короткого замыкания в трехфазных системах.

Сопротивления прямой и нулевой последовательностей трехфазной линии (кабельной или воздушной) находятся расчетным или опытным путем, причем сопротивления прямой и обратной последовательностей для линий одинаковы, а сопротивление нулевой последовательности может в 2—3 раза превышать сопротивление прямой последовательности. Объясняется это различием э. д. с. взаимной индукции, наводимых в фазе токами прямой и нулевой последовательностей, протекающими по двум другим фазам, а также сопротивлением земли или обшивки транспортного средства, по которому проложена сеть.

Методика определения симметричных составляющих токов и напряжений и построения’ соответствующих векторных диаграмм иллюстрирована ниже на примере частных случаев поперечной несимметрии.

1. Двухфазное короткое замыкание (рис. 12-23, б). Граничные условия удовлетворяют уравнениям:

Подстановка (12-18) в (12-13) и (12-14) дает:

откуда
Подстановка (12-18) в (12-15) дает:
Кроме того, на основании (12-19)

или

Уравнения (12-20) и (12-21) вместе с дополнительными первыми двумя уравнениями (12-17) достаточны для нахождения четырех неизвестных: В результате совместного решения этих уравнений получается:

На рис. 12-24 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в месте двухфазного короткого замыка-

ния при R = 0 (металлическое короткое замыкание). В этом случае в соответствии с (12-21)

Векторные диаграммы построены в предположении, что вектор э. д. с. ЁА направлен вертикально вверх, причем углы комплексных сопротивлений прямой и обратной последовательностей одинаковы (например, 60°). Поэтому совпадает по фазе с и ток отстает от на заданный угол.

Сумма токов в месте двухфазного короткого замыкания равна нулю, поэтому Токи дают в сумме фазный ток в месте короткого замыкания, а токи дают в сумме фазный ток

Токи находятся в противофазе.

Поскольку при построении векторных диаграмм сопротивление R в месте короткого замыкания принято равным нулю, фазные напряжения в месте повреждения равны друг другу и соответственно линейное напряжение равно нулю. По мере удаления от места короткого замыкания в сторону генератора линейное напряжение между фазами В и С возрастает.

2. Однофазное короткое замыкание (см. рис. 12-23, г). Граничные условия удовлетворяют уравнениям:

Замена фазных величин их симметричными составляющими дает:

В результате совместного решения уравнений (12-17) и (12-23) получается:

Векторные диаграммы токов и напряжений при = О представлены на рис. 12-25.

Продольная несимметрия

Продольная несимметрия в одной точке трехфазной цепи возникает в том случае, когда в рассечку фаз включаются неравные сопротивления, как это, например, показано на рис. 12-26, а. Любые два сопротивления могут быть при этом равны нулю или бесконечности.

Продольная несимметрия характеризуется в данном случае уравнениями:

здесь — напряжения на выводах сопротивлений (продольные напряжения).

В результате замены напряжений и токов, входящих в (12-25), симметричными составляющими получаются три уравнения (граничные условия), связывающие симметричные составляющие в месте продольной несимметрии.

В частном случае, изображенном на рис. 12-26, б, и соответственно

Симметричные составляющие продольных напряжений

Пример 12-3. К трехфазному генератору присоединена линия с асинхронным двигателем на конце (рис. 12-27, а). Нейтральные точки генератора и двигателя заземлены, Произошел обрыв фазы А вблизи выводов генератора. Требуется определить токи в фазах В и С и напряжения в месте обрыва.

Обозначим: — комплексные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей генератора; — то же для линии; — то же для асинхронного двигателя;— э. д. с. фазы А генератора.

Для сокращения записи обозначим:

На основании схем замещения для отдельных последовательностей (рис, 12-27, б — а) можно написать основные уравнения (12-17):

Для данного случая добавочные уравнения согласно (12-26) при будут:

Совместное решение этих уравнений дает:

где

Полные токи и напряжения могут быть легко найдены суммированием отдельных составляющих.

Фильтры симметричных составляющих

Фильтрами симметричных составляющих называются устройства, служащие для выделения соответствующих составляющих напряжений или токов трехфазной цепи. Фильтры имеют входные и выходные выводы. К входным выводам фильтра подводятся напряжения или токи трехфазной электрической цепи; на выходных выводах фильтра получается напряжение или ток, пропорциональные соответствующим симметричным составляющим электрических величин, подводимых к входным выводам.

Напряжения и токи, выделяемые фильтрами симметричных составляющих, используются на практике для цепей автоматики, защиты от несимметричных режимов или сигнализации. С этой целью к выходным выводам фильтров симметричных составляющих присоединяются соответствующие аппараты, приборы, реле и т. п.

Наиболее простой тип фильтра симметричных составляющих представляет собой фильтр токов нулевой последовательности, в котором суммируются токи трех фаз (рис. 12-28, а) или создаваемые ими магнитные потоки (рис. 12-28, б). В первом случае реагирующий прибор включается в нейтральный провод трех

трансформаторов тока а во втором случае — Между выводами обмотки; насаженной на магнитопровод, охватывающий три фазы.

Фильтр напряжений нулевой последовательности выполняется с помощью трех однофазных трансформаторов напряжения, первичная обмотка которых соединяется звездой с выведенной нейтральной точкой, а вторичная обмотка соединяется разомкнутым треугольником (рис. 12-28, в).

Благодаря такому соединению составляющие напряжений прямой последовательности взаимно компенсируются: То же имеет место и в отношении напряжений обратной последовательности:

Составляющие же напряжений нулевой последовательности образуют на выводах разомкнутого треугольника напряжения

Фильтр напряжений нулевой последовательности может быть получен и с помощью трех равных сопротивлений, соединенных звездой и приключенных к трехфазной цепи. При симметричном режиме работы трехфазной цепи напряжение между нейтральной точкой этих сопротивлений и нейтральной точкой цепи равно нулю; при появлении же в трехфазной цепи составляющих напряжений нулевой последовательности между упомянутыми точками возникает напряжение, пропорциональное составляющей нулевой последовательности.

Системы симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей различаются порядком следования во времени амплитуд фазных величин, поэтому всякая схема для выделения составляющих обратной последовательности может быть путем перестановки любых двух фаз превращена в схему для выделения составляющих прямой последовательности. С этой точки зрения является достаточным рассмотреть фильтры только какой-либо одной из указанных последовательностей, например обратной, распространив затем полученные результаты на фильтры симметричных составляющих другой (прямой) последовательности.

Вторичные токи трансформаторов тока приближенно равны первичным, деленным на отношение чисел витков На рис. 12-28 вторичные токи и напряжения приведены к первичной обмотке.

Принцип выполнения фильтров токов и напряжений обратной последовательности иллюстрирован ниже на примере двух схем: схемы фильтра токов трансформаторного типа (рис. 12-29) и схемы четырехэлементного активно-емкостного фильтра напряжений (рис. 12-30).

В фильтрах обоих типов суммируются напряжения, находящиеся в определенных соотношениях с токами или напряжениями, подводимыми к входным выводам фильтров.

Фильтр токов обратной последовательности, изображенный на рис. 12-29, состоит из активных сопротивлений, между которыми проложен нейтральный провод трансформаторов тока, и промежуточного трансформатора, токовые обмотки которого в фазах В и С связаны индуктивно с третьей обмоткой в выходной цепи; параметры фильтра удовлетворяют условию где

— угловая частота тока, на которую рассчитан фильтр; М — взаимная индуктивность первичной и вторичной обмоток промежуточного трансформатора.

Благодаря тому, что магнитопровод промежуточного трансформатора имеет воздушный зазор, обеспечивается линейная зависимость э. д. с. взаимной индукции от токов.

Напишем уравнение второго закона Кирхгофа по выходному контуру:

С учетом первого закона Кирхгофа

и соотношений между симметричными составляющими

т. е. выходное напряжение пропорционально току обратной последовательности.

Влияние токов нулевой последовательности отсутствует в рас-сматриваемом фильтре благодаря взаимной компенсации падений напряжения оттоковв сопротивлениях Другой возможный способ устранения влияния токов нулевой последовательности заключается в том, что к фильтру токов обратной последовательности вместо фазных токов подводятся разности фазных токов в которых составляющие нулевой последовательности отсутствуют.

Аналогичным образом для устранения влияния напряжений нулевой последовательности фильтры напряжений обратной последовательности включаются обычно на линейные напряжения

На рис. 12-30 показан четырехэлементный фильтр напряжений обратной последовательности, применяемый в релейной защите. Параметры элементов фильтра подбираются из условия

При холостом режиме работы фильтра, т. е. при разомкнутых вторичных выводах, напряжение на этих выводах равно сумме

Если выразить через симметричные составляющие линейных напряжений, то напряжение на выходных выводах фильтра будет равно:

т. е. пропорционально составляющей обратной последовательности. Если на выходе фильтра присоединена нагрузка (реагирующий прибор), то ток или напряжение в выходной цепи могут быть получены на основании теоремы об эквивалентном источнике.

Пример 12-4. К выходным выводам фильтра токов обратной последовательности, показанного на рис, 12-29, подключена нагрузка

Определить ток в нагрузке при подведений к входным выводам фильтра системы несимметричных токов.

Будем исходить из предположения, что к выходным выводам фильтра подключены источники токов так как эти токи ие зависят от сопротивлений нагрузки.

Согласно (12-27) напряжение на разомкнутых выходных выводах фильтра равно

По теореме об эквивалентном источнике ток в нагрузке равен:

где— сопротивление фильтра, измеренное со стороны его выходных выводов при разомкнутых входных выводах, так как внутренние сопротивления источников тока равны бесконечности.

Обозначив через сопротивление вторичной обмотки промежуточного трансформатора, включенной в выходную цепь, получим:

Таким образом, при заданном значении пропорциональность тока току сохраняется.

Пример 12-5. К выходным выводам фильтра напряжений обратной последовательности, показанного на рис. 12-30, подключена нагрузка Параметры элементов фильтра, удовлетворяющие соотношению (12-28), выбраны следующим образом:

Определить напряжение на нагрузке при подведении к входным выводам фильтра несимметричных напряжений.

Будем исходить из предположения, что к входным выводам фильтра подключены источники э. д. с. Согласно»(12-29)напряжение на разомкнутых выходных выводах фильтра равно:

По теореме об эквивалентном источнике напряжение на нагрузке равно:

где — сопротивление фильтра, измеренное со стороны его выходных выводов при закороченных входных выводах, так как внутренние сопротивления источников э. д. с. равны нулю.

Следовательно, в соответствии с заданием

отсюда

При любом заданном значении сохраняется пропорциональность между

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник