Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Найдите вероятность того что при рассадке случайным

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Пусть первой за стол сядет девочка, рядом с ней есть два места, на каждое из которых может сесть 8 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что девочки будут сидеть рядом равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Приведём другое решение (перестановки).

Число способов рассадить 9 человек по девяти стульям равно Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайнымБлагоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит «первая» девочка, на соседнем справа сидит «вторая» девочка, а на остальных семи стульях произвольным образом рассажены мальчики. Поскольку выбрать «первую» девочку можно двумя способами, количество таких исходов равно Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайнымА так как «первым» стулом может быть любой из девяти стульев (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 9. Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Приведём другое решение (круговые перестановки).

Напомним, что число способов, которыми можно расположить n различных объектов по n расположенным по кругу местам равно (n − 1)! Поэтому посадить за круглым столом 9 детей можно 8! способами. Объединим двух девочек в пару, это можно сделать двумя способами; рассадить по кругу 7 мальчиков и эту неделимую пару можно 7! способами. Тем самым, посадить детей требуемым образом можно 2 · 7! способами, поэтому искомая вероятность равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Рассуждая аналогично, получим, что в общем случае для n девочек и m мальчиков, сидящих девочки с девочками, а мальчики с мальчиками, количество способов занять места за круговым столом равно n!m!, а вероятность случайной рассадки требуемым образом равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Источник

Найдите вероятность того что при рассадке случайным

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Пусть первой за стол сядет девочка, рядом с ней есть два места, на каждое из которых может сесть 8 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что девочки будут сидеть рядом равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Приведём другое решение (перестановки).

Число способов рассадить 9 человек по девяти стульям равно Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайнымБлагоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит «первая» девочка, на соседнем справа сидит «вторая» девочка, а на остальных семи стульях произвольным образом рассажены мальчики. Поскольку выбрать «первую» девочку можно двумя способами, количество таких исходов равно Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайнымА так как «первым» стулом может быть любой из девяти стульев (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 9. Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Приведём другое решение (круговые перестановки).

Напомним, что число способов, которыми можно расположить n различных объектов по n расположенным по кругу местам равно (n − 1)! Поэтому посадить за круглым столом 9 детей можно 8! способами. Объединим двух девочек в пару, это можно сделать двумя способами; рассадить по кругу 7 мальчиков и эту неделимую пару можно 7! способами. Тем самым, посадить детей требуемым образом можно 2 · 7! способами, поэтому искомая вероятность равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Рассуждая аналогично, получим, что в общем случае для n девочек и m мальчиков, сидящих девочки с девочками, а мальчики с мальчиками, количество способов занять места за круговым столом равно n!m!, а вероятность случайной рассадки требуемым образом равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Источник

Найдите вероятность того что при рассадке случайным

За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.

Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 4 человека, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что девочки будут сидеть рядом равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Число способов рассадить 5 человек по пяти стульям равняется 5!

Благоприятным для нас исходом будет вариант рассадки, когда на «первом» стуле сидит девочка, и на соседнем справа сидит девочка, а на остальных трёх произвольно рассажены мальчики. Количество таких исходов равно 2 · 1 · 3! Так как «первым» стулом может быть любой из пяти стульев (стулья стоят по кругу), то количество благоприятных исходов нужно умножить на 5. Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом равна

Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.

Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 4 человека, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность того, что девочки будут сидеть рядом равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

А вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Число способов рассадить 5 человек по пяти стульям равняется Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Неблагоприятным для нас исходом будет вариант рассадки, когда на «первом» стуле сидит девочка, и на соседнем справа сидит девочка, а на остальных трёх произвольно рассажены мальчики. Количество таких исходов равно Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайнымТак как «первым» стулом может быть любой из пяти стульев (стулья стоят по кругу), то количество благоприятных исходов нужно умножить на 5.

Таким образом, вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.

Рассмотрим сидящую за столом девочку. За столом есть два места через одно от нее, на каждое из которых претендует 200 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Приведём другое решение.

Рассмотрим сидящую за столом девочку. Вероятность того, что на одно из двух мест справа или слева рядом с ней сядет мальчик, равна 199/200. Вероятность того, что рядом с этим мальчиком сядет ещё одна девочка, равна 1/199. По правилу произведения получаем: Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Приведём ещё одно решение.

Всего способов рассадить 201 человек на 201 стул равно Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайнымИз них благоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит девочка (на это есть два варианта), через один стул справа от неё сидит девочка (один вариант), а на остальных ста девяноста девяти стульях произвольно рассажены мальчики (199! вариантов). Всего Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайнымблагоприятных исхода. Так как «первым» стулом может быть любой из двухсот одного стула (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 201. Таким образом, вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Источник

Найдите вероятность того что при рассадке случайным

За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.

Рассмотрим сидящую за столом девочку. За столом есть два места через одно от нее, на каждое из которых претендует 200 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Приведём другое решение.

Рассмотрим сидящую за столом девочку. Вероятность того, что на одно из двух мест справа или слева рядом с ней сядет мальчик, равна 199/200. Вероятность того, что рядом с этим мальчиком сядет ещё одна девочка, равна 1/199. По правилу произведения получаем: Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Приведём ещё одно решение.

Всего способов рассадить 201 человек на 201 стул равно Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайнымИз них благоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит девочка (на это есть два варианта), через один стул справа от неё сидит девочка (один вариант), а на остальных ста девяноста девяти стульях произвольно рассажены мальчики (199! вариантов). Всего Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайнымблагоприятных исхода. Так как «первым» стулом может быть любой из двухсот одного стула (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 201. Таким образом, вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Источник

Найдите вероятность того что при рассадке случайным

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Пусть первой за стол сядет девочка, рядом с ней есть два места, на каждое из которых может сесть 8 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что девочки будут сидеть рядом равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Приведём другое решение (перестановки).

Число способов рассадить 9 человек по девяти стульям равно Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайнымБлагоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит «первая» девочка, на соседнем справа сидит «вторая» девочка, а на остальных семи стульях произвольным образом рассажены мальчики. Поскольку выбрать «первую» девочку можно двумя способами, количество таких исходов равно Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайнымА так как «первым» стулом может быть любой из девяти стульев (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 9. Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Приведём другое решение (круговые перестановки).

Напомним, что число способов, которыми можно расположить n различных объектов по n расположенным по кругу местам равно (n − 1)! Поэтому посадить за круглым столом 9 детей можно 8! способами. Объединим двух девочек в пару, это можно сделать двумя способами; рассадить по кругу 7 мальчиков и эту неделимую пару можно 7! способами. Тем самым, посадить детей требуемым образом можно 2 · 7! способами, поэтому искомая вероятность равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Рассуждая аналогично, получим, что в общем случае для n девочек и m мальчиков, сидящих девочки с девочками, а мальчики с мальчиками, количество способов занять места за круговым столом равно n!m!, а вероятность случайной рассадки требуемым образом равна Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Смотреть картинку Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Картинка про Найдите вероятность того что при рассадке случайным. Фото Найдите вероятность того что при рассадке случайным

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *