Найти наименьший острый угол прямоугольного треугольника если известно что медиана

Найти наименьший острый угол прямоугольного треугольника если известно что медиана

Острые углы прямоугольного треугольника равны 85° и 5°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Углы CAH и BAC равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Из прямоугольного треугольника

Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна её половине, поэтому треугольник ACF равнобедренный. Тогда Поскольку CH — высота, Поэтому для искомого угла имеем:

Острые углы прямоугольного треугольника равны 50° и 40°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, поэтому треугольник ACM равнобедренный. Тогда Поскольку CH — высота, Поэтому для искомого угла имеем:

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, поэтому треугольник ACM равнобедренный. Тогда Поскольку CH — высота, Поэтому для искомого угла имеем:

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 55°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, поэтому треугольник ACM равнобедренный. Тогда Поскольку CH — высота, Поэтому для искомого угла имеем:

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 69°. Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, поэтому треугольник ACM равнобедренный. Тогда Поскольку CH — высота, Поэтому для искомого угла имеем:

Острые углы прямоугольного треугольника равны и Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Острый угол В прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Так как CM — медиана, то AM = MC (свойство медианы в прямоугольном треугольнике), а значит, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника АМС. Заметим, что основание высоты ближе к вершине большего острого угла. Имеем:

Острые углы прямоугольного треугольника равны и Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Острый угол В прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Так как CM — медиана, то AM = MC (свойство медианы в прямоугольном треугольнике), а значит, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника АМС. Заметим, что основание высоты ближе к вершине большего острого угла. Имеем:

Острые углы прямоугольного треугольника равны и Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Острый угол В прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Так как CM — медиана, то AM = MC (свойство медианы в прямоугольном треугольнике), а значит, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника АМС. Заметим, что основание высоты ближе к вершине большего острого угла. Имеем:

Источник

Задача №1. Найти острые углы прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении 1:2.

Дано: , CO – медиана,

О – центр описанной окружности, т.к. О – середина гипотенузы.

1)

— равнобедренный,

2) Аналогично

Ответ: , .

Задача №2. Доказать, что биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными к гипотенузе.

Дано: — прямоугольный, CH – высота, CK – биссектриса, CC₁ – медиана.

1) Т.к. — прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке (т.к. – медиана),

2) , но , т.к. — равнобедренный

3) , т.к. CK – биссектриса, тогда , ч.т.д.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Решебник к задачам

по геометрии для классов

с углубленным изучением

математики за курс

основной средней школы

Ученица 10 «А» класса

Научный руководитель: Будлянская

Должность: учитель математики.

Адрес автора: Хабаровский край

г. Комсомольск – на – Амуре

пр. Ленина д.85 кв. 51

Адрес научного руководителя: Хабаровский край

г. Комсомольск – на – Амуре

ул. Вокзальная д.72 кв. 71

Адрес образовательного учреждения: Хабаровский край

г. Комсомольск – на – Амуре

Тезисы к работе Мельниченко Анны:

«Решебник к задачам экзаменационных билетов по геометрии для классов с углубленным изучением математики за курс основной средней школы».

Экзамены в 9 классе – это очень важный этап в жизни каждого школьника. Для кого-то это первая в жизни настоящая проверка знаний, для кого-то способ оценить свои силы перед экзаменом в 11 классе. Тем не менее, экзамены – это всегда волнение и долгие дни подготовки.

Чтобы облегчить подготовку к экзамену по геометрии, я создала такой решебник. В него входят задачи, предлагаемые на экзамене и решения к ним. Сама я такой экзамен сдала в прошлом году и не по слухам знаю, что без серьезных знаний по предмету и при отсутствии «опыта» в решении таких задач, на экзамене многие ученики испытывают большие трудности. Поэтому мне показалось, что и учащимся, и учителям будет полезен мой решебник, в котором я представила как свои решения, так и своих одноклассников. Многие задачи решены двумя и даже тремя способами, все подробно объяснены и иллюстрированы.

Наблюдая, как моими наработками уже с удовольствием пользуются девятиклассники моего учебного заведения, я решила оформить свой труд в учебное пособие. Даже если с будущего года экзамен по геометрии за 9 классов будет проходить в форме ЕГЭ, мне кажется, что мой сборник будет полезен и интересен учащимся математических классов и учителям.

Дата добавления: 2015-09-10 ; просмотров: 16 | Нарушение авторских прав

Источник

Найти наименьший острый угол прямоугольного треугольника если известно что медиана

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, проведена биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC в точке K. Найдите угол BCK, если известно, что угол ACB равен 40°.

Так как биссектриса острого угла A прямоугольного треугольника ABC не может быть перпендикулярна BC, то биссектриса угла A и серединный перпендикуляр к BC имеют ровно одну общую точку.

Пусть N — середина BC. Рассмотрим окружность, описанную около треугольника ABC. Пусть серединный перпендикуляр к BC пересекает меньшую дугу BC в точке L (см. рисунок), тогда точка L является серединой этой дуги, ⌣BL = ⌣LC. Но тогда как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, а отсюда AL — биссектриса . Но это означает, что точка L совпадает с точкой K, то есть с точкой пересечения серединного перпендикуляра к BC и биссектрисой . Заметим, что как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги.

Пусть . Четырехугольник ACLB — вписанный, поэтому , то есть , откуда Так как точки K и L совпадают,

Источник

Задача №1. Найти острые углы прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении 1:2.

Дано: , CO – медиана,

О – центр описанной окружности, т.к. О – середина гипотенузы.

1)

— равнобедренный,

2) Аналогично

Ответ: , .

Задача №2. Доказать, что биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными к гипотенузе.

Дано: — прямоугольный, CH – высота, CK – биссектриса, CC₁ – медиана.

1) Т.к. — прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке (т.к. – медиана),

2) , но , т.к. — равнобедренный

3) , т.к. CK – биссектриса, тогда , ч.т.д.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Решебник к задачам

по геометрии для классов

с углубленным изучением

математики за курс

основной средней школы

Ученица 10 «А» класса

Научный руководитель: Будлянская

Должность: учитель математики.

Адрес автора: Хабаровский край

г. Комсомольск – на – Амуре

пр. Ленина д.85 кв. 51

Адрес научного руководителя: Хабаровский край

г. Комсомольск – на – Амуре

ул. Вокзальная д.72 кв. 71

Адрес образовательного учреждения: Хабаровский край

г. Комсомольск – на – Амуре

Тезисы к работе Мельниченко Анны:

«Решебник к задачам экзаменационных билетов по геометрии для классов с углубленным изучением математики за курс основной средней школы».

Экзамены в 9 классе – это очень важный этап в жизни каждого школьника. Для кого-то это первая в жизни настоящая проверка знаний, для кого-то способ оценить свои силы перед экзаменом в 11 классе. Тем не менее, экзамены – это всегда волнение и долгие дни подготовки.

Чтобы облегчить подготовку к экзамену по геометрии, я создала такой решебник. В него входят задачи, предлагаемые на экзамене и решения к ним. Сама я такой экзамен сдала в прошлом году и не по слухам знаю, что без серьезных знаний по предмету и при отсутствии «опыта» в решении таких задач, на экзамене многие ученики испытывают большие трудности. Поэтому мне показалось, что и учащимся, и учителям будет полезен мой решебник, в котором я представила как свои решения, так и своих одноклассников. Многие задачи решены двумя и даже тремя способами, все подробно объяснены и иллюстрированы.

Наблюдая, как моими наработками уже с удовольствием пользуются девятиклассники моего учебного заведения, я решила оформить свой труд в учебное пособие. Даже если с будущего года экзамен по геометрии за 9 классов будет проходить в форме ЕГЭ, мне кажется, что мой сборник будет полезен и интересен учащимся математических классов и учителям.

Дата добавления: 2015-09-10 ; просмотров: 16 | Нарушение авторских прав

Источник