Как понять что ребенок способен к математике

Как понять, есть ли у вашего ребенка математическая одаренность

Если чадо справилось с 95 процентами (к слову, сосчитайте сами, на какое количество вопросов надо ответить), значит, можно пытаться поступать. Но директор лицея Александр Попов говорит, что вопросы уже стали ему самому неинтересными, сейчас он предлагает детям и родителям другие. Какие? Решение любого из них, так или иначе, связано с числом 6.

И еще одна задача от директора, с юмором: сколько плоскостей симметрии у куба? Вообще-то 9. Но девять это шесть вверх ногами.

«На региональном этапе Всероссийской олимпиады по русскому тоже наши ученики. А литература…У нас в лицее есть проект «Открытая книга», когда уроки литературы ведут известные писатели, поэты. Так вот, уроки литературы у нас вели Сергей Шаргунов, Захар Прилепин, Дмитрий Быков, Виктор Водолазкин, приезжала к нам и Наталия Дмитриевна Солженицына».

А вот десять вопросов из тех трехсот, что Александр Евгеньевич считает уже «неинтересными». А мы так не думаем.

1.Твой шаг 50 см. Ты прошел 100 метров по школе. Сколько шагов получилось?

3. Во сколько раз у шести кошек больше ног, чем голов?

4. Буквы собираются в слове, а цифры где?

5. Четыре кошки и три котенка весят 15 кг. А три кошки и четыре котенка 13 кг. Сколько весит кошка?

6. Сколько вариантов в шахматной партии, если каждый из игроков делает только один ход?

7. Если съесть три четверти пирога, сколько процентов на тарелке останется?

8. Сколько шестерок в сотне?

9. На электронных часах высвечивается четыре цифры. Сколько раз в сутки время состоит лишь из «О» и «1»?

10. Если у тебя в правом кармане четное число монет, а в левом нечетное, выгреби их на стол. Чет или нечет? В обоих и там, и там нечетное. Каков результат на столе?

Источник

Репетитор о способностях ученика к математике

Обращаясь к тому или иному репетитору, родители учеников пытаются сами формулировать причины, по которым возникают проблемы с изучением предмета. Какие жалобы чаще всего выслушивает репетитор по математике? Как правило, это:

1. Низкое качество уроков в школах («Я считаю, что наш математик – слаб как преподаватель» или «Наш учитель ведет физику, химию и математику одновременно»).
2. Лень и отсутствие у ребенка интереса к выполнению заданий («Он такой способный, однако ничего не хочет делать! Целыми днями гуляет или допоздна играет в компьютер!»).
3. Отсутствие необходимых математических способностей («У нас гуманитарный склад ума/мышления»).

Подробнее остановимся на третьем пункте.

Репетитор о выявлении способностей по математике

При работе с учениками, методически подкованный репетитор по математике держит в загашнике сразу несколько приемов активизации мышления. Один из них заключается в следующем: репетитор заставляет ребенка проговаривать каждый шаг применяемого алгоритма, найденного решения уникальной задачи или размышлений над поиском. Это непривычно для школьника, так как преподаватель математики в классе такой возможности не предоставляет – на уроках надо сидеть молча. Дома, при самостоятельном решении номеров из учебника разговоры с самим собой вдвойне непривычны. И только индивидуальная работа с репетитором по математике предоставляет такую замечательную возможность.

В чем же польза от использования приема? Речь человека всецело связана с его мышлением. В структуре речи используются логические формы, близкие к тем, что применяются при анализе математических данных. Потребность в грамотном построении фраз и достижении понимания собеседником, запускает определенные механизмы человеческого интеллекта. По тому, как структурирована и связна ученическая речь репетитор по математике оценивает качество и характеристики мышления своего подопечного. Бардак и Каша в речи – свидетельство такого же бардака в голове.

Комментируя этапы решений или размышлений, ученик позволяет репетитору по математике проникнуть в самые глубины его интеллекта и контролировать мыслительную деятельность «от и до». При работе со «звуковой дорожкой» репетитор по математике имеет возможность провести соответствующую коррекцию рассуждений. Какие особенности подобной работы нужно учитывать репетитору?

Те, кто еще не успел развить в себе способностей к математике, как правило, имеет соответствующие его ситуации речевые характеристики. При общении с таким учеником бросается в глаза нежелание / неумение использовать дополнительные источники информации. Такие дети, обычно невнимательно читают условие, не обращая внимание на предоставляемые в нем данные.

Отсутствие математических способностей у школьника выдает также потеря концентрации внимания. Ее отсутствие опытные репетиторы по математике определяют по глазам. Взгляд рассеянного школьника «бегает по сторонам», а потерянного, наоборот, привязан к не имеющему отношения к делу объекту. Учащиеся, не обладающие выраженными математическими способностями, пропускают мимо ушей подсказки и намеки репетитора и стопорят таким образом решение. При ответе же бормочут что-то себе под нос или говорят глупости. Игнорирование информации усложняет поиск решения, ибо невозможно правильно решить непрочитанную задачу.

2. При анализе решения и в ответах на наводящие вопросы репетитора по математике в речи таких учеников почти отсутствуют глаголы. Странно, так как обсуждается именно алгоритм действий. Ученики, не обладающие выдающими способностями к математике, удивляется внешнему виду задачи, наличию дробей / корней в решении или каких-то еще «неудобностей», фантазируют на тему: каким может быть ответ.

3. Неумение опираться на изученные законы и формулы; вера в то, что правильность ответа зависит от того, насколько в нем убежден репетитор по математике, а не от корректности применяющихся правил.

Можно сделать вывод о том, что способности к тандему с математикой определяются индивидуальными алгоритмами обработки и передачи информации, характерными для каждого конкретного человека. А они, в свою очередь, формируются нейро особенностями, рисунком его личности и степенью психологической устойчивости.

Диспозиция ясна. Теперь попробуем понять, что может предпринять репетитор по математике при самом неблагоприятном раскладе. Одной из типичных ошибок неопытных репетиторов является не достаточно точное понимание причин, вызывающих трудности в изучении предмета. На первый взгляд, репетиторы по математике обязаны транслировать знания, как будто информация перебрасывается с флешки на винчестер: «делай так», «запиши и выучи это», «пойми и реши то». Однако ограничивать занятия этой формой можно только в работе со способным учеником, в голове которого с рождения прошиты правильные алгоритмы переработки информации. Это идеальный случай и настоящая радость для репетитора по математике.

Столкнувшись с вышеуказанными проблемами мышления, менее опытный репетитор только разведет руками: «Как ни объясняй – ученик ничего не понимает и ничего не запоминает! Совсем не думает и пишет полную ерунду». Что можно посоветовать в этом случае? Умение управлять мышлением другого человека приходит с опытом. Анализируя разные практические случаи, репетитора по математике с каждым новым годом работы все отчетливее начинает понимать причины успехов и неудач. Глубокие знания придут только после того, как ребенок научится принимать и обрабатывать поступающую к нему информацию: запоминать, сопоставлять, сравнивать, пересматривать варианты. Одним словом – думать! Только тогда можно будет научиться ориентироваться в великом многообразии математических процессов и объектов. И, конечно же, их точные емкие описания помогут репетитору математики еще больше повысить шансы ученика понять предмет.

Конечно, о дикторских способностях репетитора, оживляющего тексты учебника, конечно, забывать нельзя, но гораздо важнее научиться влиять на мыслительные процессы, протекающие в голове ученика. Это непростая задача, но, как показывает практика, в случае успеха результаты ошеломляют даже самых пессимистически настроенных родителей.

Коррекция мышления, как и любая реальная, а не волшебная методика приносит свои плоды не во всех случаях. Связано это с тем, что алгоритмы анализа информации, поиска ответов и принятия решений – личная, интимная сфера, изменения в которой возможны только в определенных пределах при согласии всех структур психики человека. Репетитор по математике подбирает средства для этой коррекции согласно выявленным способностям к уровню знаний ребенка.

Источник

Особенности школьников с математическими способностями

Особенности школьников с математическими способностями

Мышление увлеченных математикой школьников отличается особой восприимчивостью к математическим контрастам, не связанными с предыдущими рассматриваемыми явлениями, не вытекающими из них, а иногда и вступающими в противоречие с ними. Указанная особенность математического поведения наиболее способных учащихся тесно связана с возникновением у них элементов диалектического мышления и вместе с ними служит большим стимулом, побуждающим учащихся к новым математическим раздумьям, усиливает и укрепляет их великий интерес к математике. Он так же отметил и особое увлечение способных учеников сложными математическими проблемами. Подлинное увлечение серьезными математическими задачами характерно только для учеников, влюбленных в математику и проявляющих повышенные способности к успешным занятиям ею. Этим учащимся свойственно стремление попробовать свои силы прежде всего на содержательных задачах, которые решали многие математики и решение которых до сих пор не найдено. Таким образом, естественное влечение отдельных учащихся к наиболее трудным математическим задачам свидетельствует о склонности их к серьезной математической работе, о наличии у них способностей к успешным занятиям математикой. Отмечается и такая характерная особенность способных к математике учащихся, как переувлечение математической работой с невозможностью быстро выключиться из процесса математических размышлений. Как правило, для переключения на новую, не математическую работу увлеченным математикой учащимся требуется времени гораздо больше, чем ученикам, не отличающимся особой склонностью к такого рода занятиям. Одним из характерных признаков повышенных математических способностей учащихся и переходу их к зрелому математическому мышлению может считаться и относительно раннее понимание надобности аксиом как исходных истин при доказательствах. Доступное изучение аксиом и аксиоматического метода в значительной мере способствует ускорению развития дедуктивного мышления учащихся. Замечено также, что эстетическое чувство в математической работе у разных учащихся проявляется по-разному. По-разному различные ученики отвечают и на попытку воспитать и развить у них эстетическое чувство, соответствующее их математическому мышлению. Наиболее способных к математике учащихся отличает особый эстетический склад математического мышления. Он позволяет им сравнительно легко понимать некоторые теоретические тонкости в математике, улавливать безупречную логику и красоту математических рассуждений, фиксировать малейшую шероховатость, неточность в логическом строе математических концепций. Самостоятельное устойчивое стремление к оригинальному, нешаблонному, изящному решению математической задачи, к гармоническому единству формальных и семантических компонентов решения задачи, блестящие догадки, иногда опережающие логические алгоритмы, порою трудно переложимые на язык символов, свидетельствуют о наличии в мышлении чувства хорошо развитого математического предвидения, являющегося одной из сторон эстетического мышления в математике. Повышенные эстетические эмоции при математическом размышлении присущи в первую очередь учащимся с высоко развитыми математическими способностями и совместно с эстетическим складом математического мышления могут служить существенным признаком наличия математических способностей у школьников. Следует отметить и сравнительно большую скорость продвижения способных учащихся в овладении математическими знаниями и повышенную быстроту решения математических задач. Как правило, у наиболее способных к математической работе учащихся скорость восприятия и усвоения новых знаний повышенная. Считая это качество с большой вероятностью одним из необходимых, хотя и далеко не достаточным условием наличия математических способностей, следует рассматривать это условие, как компонент их структуры, причем такой, по которому наиболее легка первоначальная ориентация в обнаружении наиболее способных к математике учеников. И, наконец, выделяется такой компонент структуры математических способностей, как характерные особенности памяти учащихся способных к математике. Наиболее способные к математике в процессе математической работы ориентируют свое мышление прежде всего на хорошее понимание познаваемого и только затем на запоминание его. При этом они стремятся как можно глубже осознать, понять не только отдельные математические факты, но и основные идеи, связывающие их друг с другом и остальным усвоенным ранее математическим материалом, четко определить логическое место новых познаваемых фактов в общей системе определенных математических знаний. Необходимо учитывать еще и то, что успешность осуществления математической деятельности является производным определенного сочетания качеств: активного положительного отношения к математике, интереса к ней, стремления заниматься ею, переходящими на высоком уровне развития в страстную увлеченность; трудолюбия, организованности, самостоятельности, целеустремленности, настойчивости, а также устойчивых интеллектуальных качеств, чувства удовлетворения от напряженной умственной работы, радость творчества, открытия и так далее.

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1006047

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Хабаровске родители смогут заходить в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Итоговое сочинение успешно написали более 97% выпускников школ

Время чтения: 2 минуты

Дума приняла закон о бесплатном проживании одаренных детей в интернатах при вузах

Время чтения: 1 минута

АСИ организует конкурс лучших управленческих практик в сфере детского образования

Источник

Как определить, что ваш ребенок — будущий математик

Абстрактное мышление, способность оперировать числами и проводить матанализ свойственны только человеку. Однако мало известно о том, как этот навык сформировался в ходе эволюции. До недавнего времени существовало две гипотезы того, откуда у человека возникли математические способности.

Согласно одной из них, абстрактное мышление возникло вместе с появлением языков в эпоху верхнего палеолита и является побочным эффектом формирования речи.

Так, авторитетный лингвист и философ Ноам Хомский говорил о наличии связи между способностями к математике и к лингвистическим абстракциям.

Другая гипотеза возникла в результате недавних исследований мозга и гласит, что математические способности могли возникнуть на базе восприятия пространства, времени и чисел древним человеком и никак не связаны с речью. Такого мнения придерживался Альберт Эйнштейн, который говорил: «Слова и язык, письменные или устные, не играют никакой роли в моем мыслительном процессе».

Французские нейробиологи решили выяснить, какая из двух гипотез верна. Исследование опубликовано в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences.

Исследователи нашли 30 добровольцев, из которых половину составляли математики, а другая половина не имела никакого отношения к этой науке. Подопытные слышали короткие утверждения и должны были определить: услышанное ими — это правда, вымысел или бессмыслица. На размышления давали четыре секунды. Предложения были на тему математического анализа, алгебры, геометрии и топологии.

Кроме того, в тесте были утверждения на кругозор: по истории и естествознанию.

Во время эксперимента измерялась мозговая активность участников с помощью МРТ. Математики одинаково успешно разобрали как математические предложения, так и нематематические. На том же уровне справилась с нематематическими утверждениями контрольная группа нематематиков (64% правильных ответов). Однако, как и следовало ожидать, математическую часть задания они провалили. Респонденты из этой группы угадали всего 37% предложений, причем вероятность случайно выбрать правильный ответ из трех вариантов была равна 33%.

Результаты МРТ показали, что когда математики слышали суждения о своей науке, то в их мозге работали те зоны, которые «молчали» у нематематиков (внутритеменная, нижняя височная и префронтальная). Эти же зоны активировались у математиков и нематематиков при совершении простейших вычислительных действий, то есть они являются ответственными за операции с числами.

А вот участки мозга, связанные с языком и семантикой, включались в работу, только когда респондент размышлял об истории или естествознании.

Ученые сделали вывод, что математические действия требуют минимального участия зон мозга, ответственных за язык, но затрагивают зоны, ответственные за восприятие пространства и чисел. По их мнению, способность ребенка в раннем детстве ориентироваться в числах и пространстве

может предсказать его склонность к математике.

Исследователи отмечают, что эти две гипотезы не обязательно противоречат друг другу. По их мнению, алгебра с ее строгой структурой напоминает синтаксические структуры человеческих языков, в отличие от, например, геометрии, которая работает в связке со зрительно-пространственными навыками.

Источник

Нет смысла искать способности в 3 года: как обнаружить и развить интерес к математике у ребёнка

В эфире нового выпуска «Радиошколы» педагог и автор программы «Математические ступеньки» Елена Колесникова рассказала, как определить, есть ли математические способности у маленького ребёнка, и можно ли (а главное для чего) их развивать.

Есть ли люди, у которых нет математических способностей

Я — педагог, проработавший с детьми более 25 лет. Разработанная мною программа «Математические ступеньки» направлена на развитие математических способностей у детей 3–7 лет.

И могу сказать, что за годы работы с детьми дошкольного возраста я не видела ни одного ребенка, у которого не было бы интереса и способностей к математике. Исключения составляют дети с педагогической запущенностью или психическими заболеваниями.

Определить, есть ли у человека математические способности, очень просто: нужно обращать внимание на динамику успехов ребенка в процессе обучения. С 3 лет вводится специальное занятие по развитию математических представлений у детей, и, если ребенок справляется с заданиями, которые вы предлагаете, можно говорить о том, что способности у него есть.

От чего же будет зависеть, проявит ребенок способности или нет? Наука убедительно доказала, что способности находятся в прямой зависимости от методики обучения. Если мы предлагаем ребенку интересное занятие, если оно выстроено по определенной системе, если ребенку интересно заниматься, то мы можем говорить, что методика хорошая и ребенок справляется.

Как обнаружить интерес к математике

Первое, с чего мы начинаем, — это обобщение математического материала. Оно начинается в работе с самыми маленькими детьми: ребенок знает, что круг, квадрат, треугольник — это геометрические фигуры; что утро, день, вечер, ночь — это части суток; что зима, весна, лето, осень — это времена года; чуть позже ребенок начинает осуществлять математические действия.

Какие это действия? Это действия счета: один, два, три. Он считает: одно яблоко, два яблока, три яблока. Сколько всего яблок? Три. Осуществились действия счета? Осуществились.

Действия счета — это сравнение множеств: три яблока меньше, чем четыре яблока. Ребенок уже в 3 года успешно с этим справляется

А к апеллированию числовой знаковой символикой мы подойдем гораздо позже. Что здесь имеется в виду? Два года мы готовим ребенка вот к этим способностям, а в 4, в 5, в 6 лет рассказываем, что такое цифры, математические знаки, и уже к шести годам ребенок спокойно вам говорит: «Пять плюс три равняется восьми», — это оперирование числовой и знаковой системой языка.

На каждую девочку там найдётся мальчик: тайные смыслы и математика в книгах Астрид Линдгрен

Также мы развиваем математическую память у ребенка: учим его запоминать математические объекты, к которым относятся и геометрические фигуры, и цифры, и знаки. К математическим объектам относится различение предметов по величине, любой предмет — это математический объект. Например, «елка высокая и елка низкая» — ребенок должен запомнить, какими словами мы это определяем. Или «дорога шоссе широкая, а тропинка узкая» — это тоже математические понятия «широкий» и «узкий». Умение различать эти понятия ребенок и должен приобрести в созданной математической обстановке.

Как развить математические способности

Мне очень понравилось высказывание Александра Асмолова (бывшего директора Федерального института развития образования). Когда его спросили: «Как определить, какие способности есть у ребенка?» — он ответил: «Ориентируйтесь на интересы ребенка. Ребенок будет долго заниматься тем, что ему интересно».

Но я провела много лекций на курсах по повышению квалификации педагогов и всегда говорила: «Есть способности к математике, нет способностей к математике — мы должны их развить, потому что математика что делает, как говорил Ломоносов? Ум в порядок приводит».

Как она приводит его в порядок? У каждой птички есть две лапы, у каждого животного — четыре лапы, у жука — шесть лап, у паука — восемь. Цифры помогают нам ориентироваться, на какой автобус надо сесть — № 5 или № 555.

По возрастам все тоже распределяется очень просто, я сейчас расскажу о детском саде, потому что все равно родитель, занимающийся с ребенком, перенимает методику детского сада. Надо посмотреть на программу обучения и воспитания в детском саду, которых на сегодняшний день очень много. С начала 1990-х годов мы перешли на вариативное обучение, у каждого детского садика своя программа, но есть ФГОС, которые делают эти программы, на мой взгляд, похожими друг на друга.

Мои книги по математике рассчитаны на определенный возраст: «Я начинаю считать» — для 3–4 лет, «Я считаю до пяти» — для 4–5 лет, «Я считаю до десяти» — для 5–6 лет, «Я считаю до двадцати» — для 6–7 лет. Но это, конечно, довольно условные названия, потому что там очень много других задач.

10 настольных игр, которые помогут детям с математикой

Там и состав числа из двух меньших, решения арифметических задач. Просто загляните в программу, если вы занимаетесь с ребенком дома, чтобы понимать, что включает в себя дошкольная математика.

Приведу пример, как мы малышам даем сказку «Три медведя»: папа — большой, медведица — поменьше, медвежонок — самый маленький, а у них три кроватки какого размера? Кроватка большая, поменьше, самая маленькая. Так же со стульчиками, тарелками и так далее. То есть педагоги и я как автор и разработчик программы ищем такие вот интересные подходы к ребенку. Поможем зайчику разложить морковку в корзинку: в большую — большие морковки, в среднюю — поменьше, в маленькую — самые маленькие. Это метод практических заданий.

Мы должны помнить, что методика включает в себя словесный и наглядный методы обучения и метод практических заданий. Если вы будете только говорить, ребенок ничего не поймет. Если вы покажете, он запомнит. А если он сделает, он поймет.

В чем суть программы «Математические ступеньки»

Это авторская педагогическая технология, на создание которой мне понадобилось более 20 лет. Сначала была одна книга, потом две, потом три и так далее. Сейчас она включает в себя 28 книг и пособий. Использование этих пособий в работе с детьми позволяет оптимизировать процесс обучения дошкольников математике.

Мы начинаем с 3 лет, способности проверяем в 6–7. Потому что нет смысла искать способности в 3 года: не было еще математической деятельности, не было сравнения, обобщения, классификации, установления соответствия или несоответствия, а вы уже хотите видеть способности и успехи. Их не будет. Надо поработать. Я всегда об этом говорю.

Если вы заглянете в интернет и зададите вопрос, что такое педагогическая технология, найдется 350 000 ответов. У меня есть мое определение, и я надеюсь, что оно когда-нибудь войдет в словарь профессиональных терминов: «Педагогическая технология — это когда педагогу или родителям для достижения цели предоставляется программа, что нужно делать». К этой программе обязательно должны прилагаться методические пособия. В моей программе их 5: в них я подробно расписываю, что надо делать, в какой день и в какой последовательности.

А если ребёнок не любит математику

Наверное, надо сначала найти причину этого. Одной из причин может быть то, что он просто не успевает. Могу предположить, что это немножко вина родителей: они упустили дошкольный возраст.

В старших классах это может происходить чаще, потому что предметов много, ребенок увлекся спортом, живописью, музыкой, пением, и ему кажется, что математика больше не пригодится. А с другой стороны, почему мы должны думать, что дети должны быть вундеркиндами только в области математики?

Знаете, мне все-таки нравятся подходы советской школы, когда мы говорим о всестороннем развитии ребенка: занятие по математике, два занятия по физкультуре, три занятия по развитию речи, занятия по искусству. Конечно, к какой-то области ребенок проявляет больший интерес, а к какой-то — меньший.

«Большинство детей система отвращает от математики». Потомок революционера Антонио Грамши — о преподавании геометрии и ритмах

Я думаю, что, когда математика привела твой ум в порядок, ты не заблудишься и найдешь свой дом, ты сядешь в свой автобус, ты сможешь умножить пять на пять, поймешь, что такое третий поворот направо. То есть знания должны быть обязательно, но способности не могут быть у всех.

Я не умею петь, но я хорошо пишу книги. Поэтому давайте в дошколке, в начальной школе выучим математику как надо, чтобы не было ни троек, ни двоек. У меня, например, в школе по математике были тройки и четверки, а по литературе только четверки и пятерки. Поэтому не надо на этом сильно зацикливаться.

Полную запись интервью с Еленой Колесниковой слушайте здесь. Разговор прошёл в эфире «Радиошколы» — проекта «Мела» и радиостанции «Говорит Москва» о проблемах образования и воспитания. Гости студии — педагоги, психологи и другие эксперты. Программа выходит по воскресеньям в 17:00 на радио «Говорит Москва».

Источник