Как понять что скрещиваются прямые
Скрещивающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые – прямые, которые невозможно поместить в одну плоскость, то есть они не параллельны и не пересекаются.
Признак скрещивающихся прямых
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Через две скрещивающиеся прямые можно провести две параллельные плоскости (единственным образом).
Расстояние между скрещивающимися прямыми – есть расстояние между этими плоскостями.
Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым
Общим перпендикуляром к двум скрещивающимся прямым называется отрезок, перпендикулярный каждой из двух скрещивающихся прямых, концы которого лежат на этих прямых.
Длина общего перпендикуляра равна расстоянию между скрещивающимися прямыми.
Угол между скрещивающимися прямыми
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.
(Одну из прямых можно вполне и не переносить параллельно самой себе, а ограничиться только параллельным переносом одной из прямых до пересечения со второй).
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Как понять что скрещиваются прямые
Прямые линии в пространстве могут быть параллельными , пересекающимися и скрещивающимися . Рассмотрим подробнее каждый случай.
1. Параллельные прямые линии.
Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Рисунок 33. Параллельные прямые
Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 3 4 ). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П 3 пересекаются, следовательно, они не параллельны.
Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:
Рисунок 34. Прямые параллельные профильной плоскости проекций
2. Пересекающиеся прямые.
Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.
Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи (рис. 3 5 ).
Рисунок 35. Пересекающиеся прямые
В общем случае справедливо и обратное утверждение, но есть два частных случая:
1. Если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например, профильной (рис.3 6 ), то по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении. Так горизонтальная и фронтальная проекции отрезков АВ и СД пересекаются, причем точка пересечения проекций лежит на одной линии связи, однако сами отрезки не пересекаются, потому что точка пересечения профильных проекций этих отрезков не лежит на одной линии связи с точками пересечения их горизонтальной и фронтальной проекций.
2. Пересекающие прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (рис. 3 7 ).
О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной горизонтальной проекции ( А 1В1 ∩ С 1D1 Þ АВ ∩ СD ).
3. Скрещивающиеся прямые
Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.
Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи.
Как понять что прямые скрещиваются?
Как понять что прямые пересекаются в пространстве?
Существует три варианта взаимного расположения двух прямых в пространстве: прямые могут быть пересекающимися, параллельными и скрещивающимися. Две различные прямые называются пересекающимися, если они имеют общую точку. Точка пересечения единственна: если две прямые имеют две общие точки, то они совпадают.
Что такое скрещивающиеся прямые?
Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.
Можно ли провести плоскость через 2 скрещивающиеся прямые?
Теорема 2 и ее доказательство
Как определить взаимное расположение двух прямых?
Как доказать что две прямые пересекаются?
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Каковы бы не были две скрещивающиеся прямые?
Что значит скрещивающиеся рёбра?
Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не параллельны.
Можно ли провести плоскость через 2 точки?
Плоскость проходит и через одну точку, и через две точки, и через три точки, и даже через бесконечное множество точек. Но единственным образом определяется только через три точки, не лежащие на одной прямой.
Сколько плоскостей задают две пересекающиеся прямые?
2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна (рис.
Как определять взаимное расположение прямых на плоскости?
Если две прямые лежат на плоскости, то возможны три различных случая взаимного расположения их: 1) прямые пересекаются (т. е. имеют одну общую точку), 2) прямые параллельны и не совпадают, 3) прямые совпадают.
Что значит определить взаимное расположение прямых?
Инструменты пользователя
Инструменты сайта
Боковая панель
Стереометрия:
Контакты
Скрещивающиеся прямые
Скрещивающимися прямыми называются прямые, не лежащие в одной плоскости.
Свойство скрещивающихся прямых. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
Угол между скрещивающимися прямыми – угол между прямыми, параллельными скрещивающимся и проходящими через произвольную точку пространства.
Признак скрещивающихся прямых:
Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то данные прямые являются скрещивающимися. См.Рис.1.
Расстояние между скрещивающимися прямыми:
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между параллельными плоскостями, содержащими данные скрещивающиеся прямые. См.Рис.2.
Для того чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми, надо:
Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых. Для любых двух скрещивающихся прямых существует единственный общий перпендикуляр. См.Рис.3.
Длина общего перпендикуляра d равна расстоянию между скрещивающимися прямыми.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимися прямым.
Как понять что прямые скрещиваются?
Как понять что прямые пересекаются в пространстве?
Итак, две прямые и на плоскости и в пространстве называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку. Из определения пересекающихся прямых следует определение точки пересечения прямых: точка, в которой пересекаются две прямые, называется точкой пересечения этих прямых.
Как определить взаимное расположение прямых в пространстве?
Существует три варианта взаимного расположения двух прямых в пространстве: прямые могут быть пересекающимися, параллельными и скрещивающимися. Две различные прямые называются пересекающимися, если они имеют общую точку. Точка пересечения единственна: если две прямые имеют две общие точки, то они совпадают.
Какие прямые в пространстве могут быть параллельными пересекающимися скрещивающимися?
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не являются параллельными, называются скрещивающимися. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.
Как отмечаются скрещивающиеся прямые?
Как доказать что две прямые пересекаются?
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
В каком случае прямые пересекаются?
Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку. Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи (рис. 35).
Как определить взаимное расположение прямых?
Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых?
Как определить взаимное расположение прямой и окружности?
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки. 2. d = r. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют единственную общую точку.
Какие прямые на плоскости называются пересекающимися и параллельными?
Какие прямая и плоскость называются пересекающимися; параллельными? Прямая и плоскость называются пересекающимися, если прямая не лежит в плоскости и имеет с ней одну общую точку. Прямую и плоскость называют параллельными, если прямая не имеет ни одной общей точки с плоскостью.
Как называются две прямые если они не лежат в одной плоскости?
Определение. Скрещивающиеся прямые − прямые, которые не лежат в одной плоскости. Определение. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
Когда прямые скрещиваются?
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).
Как найти угол между скрещивающимися прямыми?
прямую с, параллельную прямой а. Угол между прямыми а и b равен углу между прямыми b и с. Можно сказать, что угол между скрещивающимися прямыми — это угол между параллельными им прямыми, лежащими в одной плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра.
Какие существуют прямые?
Что значит скрещиваются?
Две прямые в трёхмерном евклидовом пространстве скрещиваются, если не существует плоскости, их содержащей. Иначе говоря, две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.