Найдите вероятность того что наугад выбранный почтовый индекс оканчивается двумя четными цифрами

Найдите вероятность того что наугад выбранный почтовый индекс оканчивается двумя четными цифрами

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу

На пути к выходу С паук встретит 4 развилки. На каждой из них он с вероятностью 0,5 может выбрать или путь, ведущий к выходу С, или другой путь. Это независимые события, вероятность их произведения (события, состоящего в том, что паук дойдет до выхода С) равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность прийти к выходу С равна (0,5) 4 = 0,0625.

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?

Вероятность того, что на одном из требуемых мест окажется чётное число равна 0,5. Следовательно, вероятность того, что на двух местах одновременно окажутся два чётных числа равна 0,5 · 0,5 = 0,25.

00,22,44,66, 88. т.е. m=5, но n==100, тогда ведь вероятность равна 0, 05. или нет?

Почему вероятность того, что на одном из требуемых мест окажется четное число равна 0,5? Там может оказаться одна из 10 цифр от 1 до 9, из них 4 четные, получается вероятность 0,4

Скажите, а с каких пор 0- четное число? На протяжении всей школьной программы нас учили: «0- ни четное, ни нечетное число.»

Решение не правильное, либо вопрос в задаче не соответствует данному решению.

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?

Всем известно что половина наших чисел чётная, а половина нет.

Ряд чисел на которые мог бы кончаться номер:

Даже в Вашем списке условию задачи удовлетворяют только 5 пар (00, 02, 04, 06, 08) из 20 (00,01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19).

Что и составляет 25%

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу

На каждой из четырех отмеченных развилок паук с вероятностью 0,5 может выбрать или путь, ведущий к выходу D, или другой путь. Это независимые события, вероятность их произведения (события, состоящего в том, что паук дойдет до выхода D) равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность прийти к выходу D равна (0,5) 4 = 0,0625.

Примечание Решу ЕГЭ.

Как и обычно в таких задачах, мы определили, с какой вероятностью паук выползет из лабиринта через выход D (а не просто доползет до этого выхода и остановится или, например, проследует дальше к выходу А). Отметим, что вопрос следовало бы сформулировать однозначно. Мы уже связались с разработчиками ЕГЭ и сообщили им об этом.

Развилку около входа не нужно учитывать, поскольку если паук повернет направо, то там не будет выхода

но развилка существует, и паук не знает, есть там выход или нет

Александр, полностью согласен!

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий: 0,94·0,94 = 0,8836.

Откуда взяли цифру 0,94?Но ведь в задаче не написана эта цифра.

Батарейка либо бракованная, либо исправная. Вероятность того, что она бракованная по условию 0,06. Во всех остальных случаях она исправна. Вероятность того, что батарейка исправна равна 1-0,06=0,94

Можете ли объяснить, почему если умножить 0,06 на 0,06 — вероятность того, что обе батарейки бракованные, а после отнимаю её от единицы не получается тоже самое? Спасибо.

Умножая вероятности того, что батарейки неисправны, вы находите вероятность купить две неисправные батарейки. Вычитая из единицы найденную величину, вы получите вероятность противоположного события — покупки не двух неисправных батареек одновременно, а любой другой возможности: покупки двух исправных батареек или покупку одной исправной и одной неисправной батарейки.

Формулировка задания неверная. В первом предложении задачи говорится о бракованных батарейках. Во втором предложении говорят, что ТАКИХ батареек взято 2 штуки. Каких это таких? Должно быть объяснено слово ТАКИХ.

Таких — это таких батареек, которые могут быть бракованными с вероятностью 0,06. (А не других батареек, выпущенных на другом заводе и неисправных с вероятностью 0,1, например.)

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,96. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий: 0,96·0,96 = 0,9216.

Аналоги к заданию № 320210: 322527 322529 322531 Все

Какова вероятность того, что в случайно выбранном телефонном номере последняя цифра чётная, а предпоследняя — нечётная?

Вероятность того, что на последнем месте окажется чётное число равна 0,5. Вероятность того, что на предпоследнем месте окажется нечётное число равна 0,5. Следовательно, искомая вероятность равна 0,5 · 0,5 = 0,25.

Аналоги к заданию № 509352: 509454 Все

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру, не начинает вторую игру, начинает третью игру. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим: 0,5·0,5·0,5 = 0,125.

Но ведь в вопросе требуется найти вероятность того, что «Статор» будет начинать только ПЕРВУЮ и ПОСЛЕДНЮЮ игры (без второй игры), а у вас в решении учтено вместе со второй игрой.

Учтено, что Статор не начинает вторую игру, всё верно.

я написал дробь через точку а не через запятую. разве это ошибка?

Согласно нормативам ЕГЭ, десятичная дробь пишется через запятую.

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Мотор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартер» и «Ротор». Найдите вероятность того, что «Мотор» будет начинать с мячом только вторую игру.

Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Мотор» не начинает первую игру, начинает вторую игру, не начинает третью игру. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим: 0,5·0,5·0,5 = 0,125.

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Вероятность того, что первый магазин не доставит нужный товар равна 1 − 0,9 = 0,1. Вероятность того, что второй магазин не доставит нужный товар равна 1 − 0,8 = 0,2. Поскольку эти события независимы, вероятность их произведения (оба магазина не доставят товар) равна произведению вероятностей этих событий: 0,1 · 0,2 = 0,02.

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер и промахнется из него, или если схватит непристрелянный револьвер и промахнется из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно 0,2·(1 − 0,8) = 0,04 и 0,8·(1 − 0,2) = 0,64. События схватить пристрелянный или непристрелянный револьвер образуют полную группу (они несовместны и одно из них непременно наступает), поэтому, по формуле полной вероятности, Джон промахнется с вероятностью 0,04 + 0,64 = 0,68.

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер и промахнется из него, или если схватит непристрелянный револьвер и промахнется из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно 0,2·(1 − 0,9) = 0,02 и 0,8·(1 − 0,4) = 0,48. События схватить пристрелянный или непристрелянный револьвер образуют полную группу (они несовместны и одно из них непременно наступает), поэтому, по формуле полной вероятности, Джон промахнется с вероятностью 0,02 + 0,48 = 0,5.

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер и промахнется из него, или если схватит непристрелянный револьвер и промахнется из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно 0,4·(1 − 0,9) = 0,04 и 0,6·(1 − 0,2) = 0,48. События схватить пристрелянный или непристрелянный револьвер образуют полную группу (они несовместны и одно из них непременно наступает), поэтому, по формуле полной вероятности, Джон промахнется с вероятностью 0,04 + 0,48 = 0,52.

Приведем другое решение.

Джон попадает в муху, если схватит пристрелянный револьвер и попадет из него, или если схватит непристрелянный револьвер и попадает из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно 0,4·0,9 = 0,36 и 0,6·0,2 = 0,12. События схватить пристрелянный или непристрелянный револьвер образуют полную группу, поэтому по формуле полной вероятности получаем: 0,36 + 0,12 = 0,48. Событие, состоящее в том, что Джон промахнется, противоположное. Его вероятность равна 1 − 0,48 = 0,52.

Источник

2.4. Непосредственный подсчет вероятностей

Рассмотрим несколько примеров вычисления вероятностей событий, пользуясь классическим определением вероятности. Приводимые ниже примеры носят исключительно иллюстративный характер.

Пример 1. В Первом ящике Находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров: а) не меньше 7; б) равна 11; в) не больше 11?

Решение. А) Пусть A – событие, состоящее в том, что сумма номеров вынутых шаров не меньше 7 (т. е. больше или равна 7).

После вынимания из каждого ящика по одному шару возможны следующие исходы: (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (1,10), (2,6), (2,7), (2,8), (2,9), (2,10), (3,6), (3,7), (3,8), (3,9), (3,10), (4,6), (4,7), (4,8), (4,9), (4,10), (5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10).

Число всех равновозможных случаев (исходов) . Очевидно, что число случаев (исходов), благоприятствующих наступлению события A, равно m=25. Тогда по формуле (1) . Событие A – достоверное.

Б) Исходами, благоприятствующими наступлению события B=<сумма номеров вынутых шаров равна 11>, являются (5,6), (4,7), (3,8), (2,9), (1,10). Число таких случаев m=5. Число всех равновозможных случаев (см. пункт a). Поэтому .

В) Число всех случаев . Исходами, благоприятствующими наступлению события C=<сумма номеров вынутых шаров не больше 11 (т. е. меньше или равна 11)>, являются (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (1,10), (2,6), (2,7), (2,8), (2,9), (3,6), (3,7), (3,8), (4,6), (4,7), (5,6). Число таких случаев равно . Следовательно, .

Пример 2. Числа 1, 2, 3, 4, 5 написаны на пяти карточках. Наугад последовательно выбираются три карточки, и вынутые таким образом цифры ставятся слева направо. Найти вероятность того, что полученное при этом трехзначное число будет четным.

Решение. Пусть событие A=<получение четного трехзначного числа>. Различные комбинации трех цифр из имеющихся пяти представляют собой размещения, так как они могут отличаться как составом входящих цифр, так и порядком их следования (или и тем и другим), т. е. общее число всех случаев , из которых событию A благоприятствует случаев (число будет четным, если оно оканчивается либо на 2, либо на 4). По формуле (1) .

Пример 3. (задача о выборке). В партии из 50 деталей 5 нестандартных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 6 деталей 2 окажутся нестандартными.

Пример 4. Из колоды карт (36 карт) наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна “дама”.

Решение. Обозначим интересующее нас событие буквой A. Событие A можно представить в виде суммы трех несовместных событий: , где событие — появление одной “дамы”, — появление двух “дам”, — появление трех “дам”. Проводя рассуждения, аналогичные тем, которые были при решении предыдущей задачи, найдем, что число случаев, благоприятствующих событиям равно соответственно , , . Так как число всевозможных случаев выбрать 3 карты из 36 равно , то ; ; .

В силу аксиомы сложения .

Этот пример можно решить и иным способом.

Пусть событие , противоположное событию A, состоит в том, что среди вынутых трех карт не окажется ни одной “дамы”. Очевидно, что число случаев, благоприятствующих событию , равно и, следовательно, .

Тогда искомая вероятность .

Пример 5. В урне 3 белых, 6 красных и 5 синих шаров. Из нее наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что: a) все они одного цвета; б) все они разных цветов; в) среди них 1 белый и 2 синих шара.

Решение. Сначала заметим, что число способов вынуть 3 шара из 14, имеющихся в урне, равно .

Б) Пусть событие B состоит в том, что три вынутых из урны шара разных цветов. По правилу произведения, найдем, что число m случаев, благоприятствующих событию B, равно . Поэтому .

Пример 6. Наудачу Взятый телефонный номер Состоит из 5 цифр. Как велика вероятность, что в нем: 1) все цифры различные; 2) все цифры нечетные?

2) Пусть событие B – все цифры пятизначного номера нечетные. Поскольку из 5 нечетных цифр (1, 3, 5, 7, 9) можно образовать различных пятизначных номеров, то число случаев, благоприятствующих событию B, m =. Учитывая, что число всех равновозможных случаев , найдем .

Источник

2.4. Непосредственный подсчет вероятностей

Рассмотрим несколько примеров вычисления вероятностей событий, пользуясь классическим определением вероятности. Приводимые ниже примеры носят исключительно иллюстративный характер.

Пример 1. В Первом ящике Находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров: а) не меньше 7; б) равна 11; в) не больше 11?

Решение. А) Пусть A – событие, состоящее в том, что сумма номеров вынутых шаров не меньше 7 (т. е. больше или равна 7).

После вынимания из каждого ящика по одному шару возможны следующие исходы: (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (1,10), (2,6), (2,7), (2,8), (2,9), (2,10), (3,6), (3,7), (3,8), (3,9), (3,10), (4,6), (4,7), (4,8), (4,9), (4,10), (5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10).

Число всех равновозможных случаев (исходов) . Очевидно, что число случаев (исходов), благоприятствующих наступлению события A, равно m=25. Тогда по формуле (1) . Событие A – достоверное.

Б) Исходами, благоприятствующими наступлению события B=<сумма номеров вынутых шаров равна 11>, являются (5,6), (4,7), (3,8), (2,9), (1,10). Число таких случаев m=5. Число всех равновозможных случаев (см. пункт a). Поэтому .

В) Число всех случаев . Исходами, благоприятствующими наступлению события C=<сумма номеров вынутых шаров не больше 11 (т. е. меньше или равна 11)>, являются (1,6), (1,7), (1,8), (1,9), (1,10), (2,6), (2,7), (2,8), (2,9), (3,6), (3,7), (3,8), (4,6), (4,7), (5,6). Число таких случаев равно . Следовательно, .

Пример 2. Числа 1, 2, 3, 4, 5 написаны на пяти карточках. Наугад последовательно выбираются три карточки, и вынутые таким образом цифры ставятся слева направо. Найти вероятность того, что полученное при этом трехзначное число будет четным.

Решение. Пусть событие A=<получение четного трехзначного числа>. Различные комбинации трех цифр из имеющихся пяти представляют собой размещения, так как они могут отличаться как составом входящих цифр, так и порядком их следования (или и тем и другим), т. е. общее число всех случаев , из которых событию A благоприятствует случаев (число будет четным, если оно оканчивается либо на 2, либо на 4). По формуле (1) .

Пример 3. (задача о выборке). В партии из 50 деталей 5 нестандартных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 6 деталей 2 окажутся нестандартными.

Пример 4. Из колоды карт (36 карт) наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна “дама”.

Решение. Обозначим интересующее нас событие буквой A. Событие A можно представить в виде суммы трех несовместных событий: , где событие — появление одной “дамы”, — появление двух “дам”, — появление трех “дам”. Проводя рассуждения, аналогичные тем, которые были при решении предыдущей задачи, найдем, что число случаев, благоприятствующих событиям равно соответственно , , . Так как число всевозможных случаев выбрать 3 карты из 36 равно , то ; ; .

В силу аксиомы сложения .

Этот пример можно решить и иным способом.

Пусть событие , противоположное событию A, состоит в том, что среди вынутых трех карт не окажется ни одной “дамы”. Очевидно, что число случаев, благоприятствующих событию , равно и, следовательно, .

Тогда искомая вероятность .

Пример 5. В урне 3 белых, 6 красных и 5 синих шаров. Из нее наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что: a) все они одного цвета; б) все они разных цветов; в) среди них 1 белый и 2 синих шара.

Решение. Сначала заметим, что число способов вынуть 3 шара из 14, имеющихся в урне, равно .

Б) Пусть событие B состоит в том, что три вынутых из урны шара разных цветов. По правилу произведения, найдем, что число m случаев, благоприятствующих событию B, равно . Поэтому .

Пример 6. Наудачу Взятый телефонный номер Состоит из 5 цифр. Как велика вероятность, что в нем: 1) все цифры различные; 2) все цифры нечетные?

2) Пусть событие B – все цифры пятизначного номера нечетные. Поскольку из 5 нечетных цифр (1, 3, 5, 7, 9) можно образовать различных пятизначных номеров, то число случаев, благоприятствующих событию B, m =. Учитывая, что число всех равновозможных случаев , найдем .

Источник